1.4.5. Прецессия гироскопа

Особый вид движения гироскопа под действием внешних моментов сил прецессия или прецессионное движение. Прецессия наблюдается в том случае, если направление внешних сил в процессе движения гироскопа сохраняет неизменное направление по отношению к собственной оси вращения гироскопа.

Рассмотрим простейший случай прецессии гироскопа с горизонтальной осью вращения (рис. 4.9). На гироскоп действует момент силы , созданный силой тяжести груза и приложенной к его оси.

Рис. 4.9.

Момент силы стремится повернуть гироскоп вокруг оси y и согласно (4.13) его действия приводят к возникновению дополнительного момента импульса =. Суммарный момент импульса гироскопа повернут в горизонтальной плоскости на угол d и, следовательно, сам гироскоп поворачивается вокруг вертикальной оси z. Поскольку при этом повороте направление силы по отношению к оси гироскопа не изменяет своего положения, то и момент ее также поворачивается, оставаясь в горизонтальной плоскости. В том же направлении поворачивается и сам гироскоп. Таким образом, прецессия в этом случае представляет собой равномерное вращение гироскопа вокруг вертикальной оси z. Угловая скорость прецессии гироскопа

Рис. 4.10.

.

Так как d=dL/L, то

.

Аналогичным прецессионным движением является движение оси вращения наклонного волчка по конической поверхности (рис. 4.10). В этом случае угловая скорость прецессии

Лекція 5.

5. Элементы механики сплошных сред

5.1. Введение

При изучении свойств жидкостей и газов в ряде случаев целесообразно отвлечься от деталей их молекулярного строения и рассматривать их как сплошную среду, непрерывно распределенную в пространстве.

Характерным свойством жидких и сплошных газообразных сред является их текучесть, вследствие которой они не обладают упругостью и принимают форму того сосуда, в котором они находятся. Отличительное свойство жидкостей – их малая сжимаемость, т.е. отсутствие изменений плотности при изменении давления в широких пределах. Сжимаемость газов в отличие от жидкостей достаточно большая, однако при решении ряда задач, связанных с их течением, можно также считать их несжимаемыми, что при скоростях течения, не превышающих 100 м/с, приводит к ошибкам не более 5%.

Для создания установившегося движения жидкости или газа к ним должны быть приложены внешние силы для преодоления сопротивления, связанного с существованием сил внутреннего трения (или вязкости).

Во многих простейших задачах пренебрегают действием сил вязкости, вводя понятие идеальной жидкости. Идеальной называется несжимаемая жидкость, в которой отсутствуют силы вязкости.

5.2. Элементы гидростатики

В гидростатике изучают условия равновесия жидкости, действие покоящейся жидкости на стенки сосуда и погруженное в нее твердое тело.

В гидростатике справедлив закон Паскаля: внешнее давление на жидкость или газ передается во все стороны равномерно. Это свойство сплошных сред используется в гидравлическом прессе.

Основной закон гидро- и аэростатики – закон Архимеда: на тело, погруженное в жидкость (или газ) действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной телом жидкости (или газа), направленная вертикально вверх и приложенная к центру тяжести вытесненного объема жидкости (или газа). Эта точка (т.е. точка приложения силы Архимеда) называется центром давления. В общем случае центр давления не совпадает с центром тяжести тела. Это обстоятельство следует учитывать при расчете устойчивости судна.

Расстояние между центром тяжести судна и центром давлений называется метацентрической высотой h_m. Для устойчивого равновесия судна необходимо, чтобы центр давления был расположен выше центра тяжести (рис. 5.1, а). При случайном отклонении линии OO' от вертикали центр тяжести O поднимется на некоторую высоту. Возникающий при этом момент силы , стремится вернуть центр тяжести в первоначальное (т.е. наинизшее) положение. Если же центр тяжести O лежит выше центра давления O' (рис. 5.1, б), то при случайном отклонении от вертикали он опускается. Возникающий при этом момент силы , равный M=Ph_msin, опрокидывает судно. При этом центр тяжести O

Рис. 5.1.

снова занимает наинизшее положение (выполняется принцип минимума энергии – из всех возможных состояний система выбирает состояние с наименьшей энергией).