- •Оглавление
- •Введение
- •1. Программирование задач на языке basic
- •Программирование линейных вычислительных процессов
- •1.1.2. Справочный материал.
- •1.1.5. Вопросы для самопроверки
- •1.2.3. Пример:
- •20 Input “a b “ ; a , b input “a b “ ; a , b
- •1.2.4. Задание к лабораторной работе.
- •Определённые циклы
- •1.3.4. Задания к лабораторной работе.
- •Определённые циклы. Суммирование членов функционального ряда
- •Input “X, m%, h% “ ; X , m% , h%
- •1.4.4. Задания к лабораторной работе.
- •Файлы прямого и последовательного доступа
- •Input “X m h “ ; X , m% , h
- •Программирование итерационных вычислительных процессов
- •10 Input "Введите значения X,r,k,e" ; X,r,k,e
- •1.6.5. Вопросы для самопроверки
- •1.7.5. Вопросы для самопроверки
- •Формирование и обработка одномерных массивов
- •1.8.5. Вопросы для самопроверки
- •Формирование двумерных массивов и выполнение операций с матричными элементами
- •160 Next I
- •160 Next j
- •150 Next j
- •1.9.5. Вопросы для самопроверки
- •Программирование сложных программ с использованием подпрограмм
- •40 Read X( I ) : next I
- •45 Data 1, 2.1, -3, -4.1, 1.7, 1.8, 1.9, 14.2, -5, -4.3, 11.2, 10.8
- •140 Return
- •90 Read X( I ) : next I
- •100 Data 1, 2.1, -3, -4.1, 1.7, 1.8, 1.9, 14.2, -5, -4.3, 11.2, 10.8
- •1.10.5. Вопросы для самопроверки
- •Программирование цепочек текстовых переменных
- •1.11.5. Вопросы для самопроверки
- •Литература к главе 1
- •2.1.5. Вопросы для самопроверки
- •Решение нелинейного уравнения графическим методом
- •2.2.5. Вопросы для самопроверки
- •Решение НелинейноГо уравнениЯ МетодОм простых итераций
- •2.3.5. Вопросы для самопроверки
- •Решение нелинейного уравнения методом касательных
- •2.4.3. Пример.
- •2.4.5. Вопросы для самопроверки
- •Решение систем Нелинейных уравнений графическим методом
- •2.5.5. Вопросы для самопроверки
- •Решение систем Нелинейных уравнений методом пРостых итераЦиЙ
- •2.6.3. Пример.
- •2.6.5. Вопросы для самопроверки
- •Численное интегрирование:метод прямоугольников и трапеций, формула симпсона
- •2.7.5. Вопросы для самопроверки
- •Численное решение обыкновеНноГо дифференциального уравнениЯ МетодОм эЙлера и рунге-кутта
- •2.8.5. Вопросы для самопроверки
- •Численное решение систем обыкновеНнЫх дифференциальных уравнениЙ МетодОм эЙлера
- •3. Математическое моделирование на пэвм
- •3.1. Системы тел сосредоточенными массами
- •3.1.1. Математическое моделирование теплообмена для тел сосредоточенных масс с окружающей средой
- •3.1.2. Собственные колебания
- •Лабораторная работа № 3.1 исследование автономной линейной системы уравнений
- •Лабораторная работа № 3.2 исследование автономной нелинейной системы уравнений
- •Лабораторная работа № 3.3 решение жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений (оду)
- •3.1.3. Математическая модель стабильности позвоночника
- •Результаты численных расчетов
- •3.2. Системы с распределенными параметрами
- •3.2.1. Математическое моделирование процесса переноса частиц
- •3.2.2. Математическое моделирование процесса прерванного посола рыбы
- •Отметим, что критерий устойчивости счета методом прогонки к ошибкам округления выполнен, так как
- •Как следует из рекуррентных соотношений (3.2.32), для начала расчета необходимо иметь значения e1 и w1, которые определяются с помощью левого граничного условия (3.2.23)
- •3.2.3. Моделирование процесса переноса частиц на основе гиперболической системы уравнений
- •3.2.4. Математическое моделирование нестационарного двумерного процесса переноса частиц (теплопереноса)
- •Система разностных уравнений (3.2.45) дополнялась начальными и граничными условиями (3.2.40 – 3.2.44) и решалась методом обыкновенной прогонки попеременно в двух направлениях.
- •3.3. Повышение порядка точности аппроксимации дифференциальных уравнений
- •3.3.1. Повышение порядка точности аппроксимации обыкновенных дифференциальных уравнений
- •3.3.2. Повышение порядка точности аппроксимации дифференциальных уравнений гиперболического типа
- •3.4. Интерполяция функций
- •3.4.1. Линейная интерполяция
- •3.4.2. Квадратичная интерполяция
- •3.4.3. Интерполяционная формула Лагранжа
- •3.4.4. Сплайны
- •3.4.5. Алгоритм решения обратных задач по заданным показателям качества
- •Литература к главе 3
10 Input "Введите значения X,r,k,e" ; X,r,k,e
20 I = 0 : Y = R * X ^ K
30 Z = Y
40 Y = (X / Y + Y ) / 2 : I = I + 1
50 IF ABS(Y - Z) > E THEN 30
60 PRINT "ЧИСЛО ИТЕРАЦИЙ ="; I
70 PRINT "ЗНАЧЕНИЕ Y ="; Y
80 END
Ввод данных:
Введите значения X,R,K,E ? 4.5,0.9,1,1E-3
Введите значения X,R,K,E ? 2,1,0,1E-2
Результаты :
ЧИСЛО ИТЕРАЦИЙ = 4
ЗНАЧЕНИЕ Y = 2.12132
ЧИСЛО ИТЕРАЦИЙ = 3
ЗНАЧЕНИЕ Y = 1.414216
1.6.4. Задание к лабораторной работе. Подготовка и организация на ПЭВМ итерационных вычислений по рекуррентной формуле и исходным данным из табл. 1.6.1 (вариант соответствует порядковому номеру фамилии студента в списке группы).
Таблица 1.6.1
|
Но-мер вари-анта |
Рекуррентная формула |
Значение аргумента X |
Начальное приближе- ние Y0 |
Точность вычисле- ний Е |
|
1 |
Yi+1 = ( 4Yi + X / Yi) / 5 |
X = 226 X = 19,2 |
Y0=0,5X Y0 = X |
0,001 0,0001 |
|
2 |
Yi+1= ( 6Yi + X / Yi) / 7 |
X = 898 X =186 |
Y0 = 0,4X Y0 = X |
0,0001 0,001 |
|
3 |
2 Yi+1 = ( 1,5 - Yi / ( 2 X )) |
X = 9,3 X = 15,6 |
Y0 = 0,5X Y0 = 2 |
0,001 0.0001 |
|
4 |
2 2 Yi+1 = Yi ( Yi + 3X ) / ( 3Yi + X ) |
X = 4,7 X =3,69 |
9Y0 = 0,5X Y0 = 2,4 |
0,001 0,0001 |
|
5 |
2 Yi+1 = Yi / 2 + 1,5 X / ( 2 Yi +X / Yi ) |
X = 14,6 X = 19,7 |
Y0 = X Y0 = 0,3X |
0,001 0,0001 |
|
6 |
_____ Yi+1 = 1,3Yi + 2,4 |
|
Y0 = 2,5 Y0 = 1,3 |
0,001 0,0001 |
|
7 |
2 Yi+1 = 5,7 + 1,2 / Yi |
|
Y0 = 0,4 Y0 = 0,5 |
0,001 0,0001 |
|
8 |
___ 2 Yi+1 = 0,4 ( Yi / ( Yi + 0,2 Yi ) |
|
Y0 = 3,8 Y0 = 5,2 |
0,001 0,01 |
|
9 |
2 __ Yi+1 = 0,5 ( 1,5 / ( Yi + 1 ) + Yi ) |
|
Y0 = 25 Y0 = 35 |
0,001 0,0001 |
|
10 |
3 Yi+1 = ( Yi / ( Yi +1 ) + Yi ) / 2 |
|
Y0 = 2,0 Y0 = 3,0 |
0,01 0,001 |
|
11 |
2 Yi+1 = ( Yi / ( Yi + 2 ) +Yi ) / 3 |
|
Y0 = 4,0 Y0 = 5,0 |
0,01 0.001 |
|
12 |
2 4 __ Yi+1 = ( ( Yi +1) / ( Yi +4,5 ) + Yi ) / 3 |
|
Y0 = 1,3 Y0 = 2,9 |
0,01 0,001 |
|
13 |
3 3__ Yi+1 = ( (Yi + 2 X ) / (Yi +2,3 )+Yi ) / 4 |
X = 1,2 X = 3,6 |
Y0 = 4,9 X Y0 = 13,2 |
0,001 0,0001 |
|
14 |
2 Y i+1 = ( ( Yi - 1 ) / (Yi + 2 ) + 1 ) / 2 |
|
Y0 = 5,8 Y0 = 4,5 |
0,001 0,0001 |
|
15 |
_____ Yi+1 = ( ( 1,8 / ( Yi +1 ) + 2 Yi + 1 ) / 2 где i = 0 , 1 , ... , N- 1 |
|
Y0 = 5,2 Y0 = 4,3 |
0,001
|