- •Оглавление
- •Введение
- •1. Программирование задач на языке basic
- •Программирование линейных вычислительных процессов
- •1.1.2. Справочный материал.
- •1.1.5. Вопросы для самопроверки
- •1.2.3. Пример:
- •20 Input “a b “ ; a , b input “a b “ ; a , b
- •1.2.4. Задание к лабораторной работе.
- •Определённые циклы
- •1.3.4. Задания к лабораторной работе.
- •Определённые циклы. Суммирование членов функционального ряда
- •Input “X, m%, h% “ ; X , m% , h%
- •1.4.4. Задания к лабораторной работе.
- •Файлы прямого и последовательного доступа
- •Input “X m h “ ; X , m% , h
- •Программирование итерационных вычислительных процессов
- •10 Input "Введите значения X,r,k,e" ; X,r,k,e
- •1.6.5. Вопросы для самопроверки
- •1.7.5. Вопросы для самопроверки
- •Формирование и обработка одномерных массивов
- •1.8.5. Вопросы для самопроверки
- •Формирование двумерных массивов и выполнение операций с матричными элементами
- •160 Next I
- •160 Next j
- •150 Next j
- •1.9.5. Вопросы для самопроверки
- •Программирование сложных программ с использованием подпрограмм
- •40 Read X( I ) : next I
- •45 Data 1, 2.1, -3, -4.1, 1.7, 1.8, 1.9, 14.2, -5, -4.3, 11.2, 10.8
- •140 Return
- •90 Read X( I ) : next I
- •100 Data 1, 2.1, -3, -4.1, 1.7, 1.8, 1.9, 14.2, -5, -4.3, 11.2, 10.8
- •1.10.5. Вопросы для самопроверки
- •Программирование цепочек текстовых переменных
- •1.11.5. Вопросы для самопроверки
- •Литература к главе 1
- •2.1.5. Вопросы для самопроверки
- •Решение нелинейного уравнения графическим методом
- •2.2.5. Вопросы для самопроверки
- •Решение НелинейноГо уравнениЯ МетодОм простых итераций
- •2.3.5. Вопросы для самопроверки
- •Решение нелинейного уравнения методом касательных
- •2.4.3. Пример.
- •2.4.5. Вопросы для самопроверки
- •Решение систем Нелинейных уравнений графическим методом
- •2.5.5. Вопросы для самопроверки
- •Решение систем Нелинейных уравнений методом пРостых итераЦиЙ
- •2.6.3. Пример.
- •2.6.5. Вопросы для самопроверки
- •Численное интегрирование:метод прямоугольников и трапеций, формула симпсона
- •2.7.5. Вопросы для самопроверки
- •Численное решение обыкновеНноГо дифференциального уравнениЯ МетодОм эЙлера и рунге-кутта
- •2.8.5. Вопросы для самопроверки
- •Численное решение систем обыкновеНнЫх дифференциальных уравнениЙ МетодОм эЙлера
- •3. Математическое моделирование на пэвм
- •3.1. Системы тел сосредоточенными массами
- •3.1.1. Математическое моделирование теплообмена для тел сосредоточенных масс с окружающей средой
- •3.1.2. Собственные колебания
- •Лабораторная работа № 3.1 исследование автономной линейной системы уравнений
- •Лабораторная работа № 3.2 исследование автономной нелинейной системы уравнений
- •Лабораторная работа № 3.3 решение жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений (оду)
- •3.1.3. Математическая модель стабильности позвоночника
- •Результаты численных расчетов
- •3.2. Системы с распределенными параметрами
- •3.2.1. Математическое моделирование процесса переноса частиц
- •3.2.2. Математическое моделирование процесса прерванного посола рыбы
- •Отметим, что критерий устойчивости счета методом прогонки к ошибкам округления выполнен, так как
- •Как следует из рекуррентных соотношений (3.2.32), для начала расчета необходимо иметь значения e1 и w1, которые определяются с помощью левого граничного условия (3.2.23)
- •3.2.3. Моделирование процесса переноса частиц на основе гиперболической системы уравнений
- •3.2.4. Математическое моделирование нестационарного двумерного процесса переноса частиц (теплопереноса)
- •Система разностных уравнений (3.2.45) дополнялась начальными и граничными условиями (3.2.40 – 3.2.44) и решалась методом обыкновенной прогонки попеременно в двух направлениях.
- •3.3. Повышение порядка точности аппроксимации дифференциальных уравнений
- •3.3.1. Повышение порядка точности аппроксимации обыкновенных дифференциальных уравнений
- •3.3.2. Повышение порядка точности аппроксимации дифференциальных уравнений гиперболического типа
- •3.4. Интерполяция функций
- •3.4.1. Линейная интерполяция
- •3.4.2. Квадратичная интерполяция
- •3.4.3. Интерполяционная формула Лагранжа
- •3.4.4. Сплайны
- •3.4.5. Алгоритм решения обратных задач по заданным показателям качества
- •Литература к главе 3
Литература к главе 3
1. Бегун П.И. Биомеханика: учебник для вузов / П.И. Бегун, Ю.А. Шукейло.- СПб.: Политехника, 2000. - 463 с.
2. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред / О.М. Белоцерковский.- М.: Наука, 1994.- 442 с.
3. Бобарыкин Н.Д. Математическое моделирование технологических процессов в тренажерах установок газоперерабатывающих предприятий на базе персональных компьютеров: дисс. в форме научного доклада на соискание ученой степени канд. техн. наук - 05.13.16 / Н.Д. Бобарыкин.- М.: МХТИ им. Д.И. Менделеева, 1991.- С. 20.
4. Бобарыкин Н.Д. Оптимальное управление уровнем грунтовых вод с учетом выпадающих атмосферных осадков / Н.Д. Бобарыкин, К.С. Латышев //Инженерно-физический журнал.- Минск. – 2007.- Т. 80.- №2.- С. 149 - 152.
5. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач / Ф.П. Васильев.- М.: Наука, 1981.
6. Громов А.П. Биомеханика травмы (повреждения головы, позвоночника и грудной клетки) / А.П. Громов.– М.: Медицина, 1979.- 275 с.
7. Калиткин Н.Н. Численные методы / Н.Н. Калиткин.- М.: Наука, 1978.
8. Компьютеры и нелинейные явления. - М.: Наука, 1988.
9. Краснощеков П.С. Принципы построения моделей / П. С. Краснощеков, А. А. Петров.– М.: МГУ, 1983.
10. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. 3-е изд. / Г.И. Марчук.- М.: Наука, 1989.
11. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики / Г.И. Марчук.- М.: Наука, 1989.
12. Математическое моделирование / под ред. А.Н. Тихонова, В.А. Садовничего и др.- М.: Изд-во МГУ, 1993.
13. Орлов С.В. Математическая модель стабильности трехпозвонкового комплекса / С.В. Орлов, Н.Д. Бобарыкин, К.С. Латышев // Математическое моделирование. РАН.-2006.- Т. 18.- № 10.- С. 55-70.
14. Понтрягин Л.С. Дифференциальные уравнения и их приложения / Л.С. Понтрягин.– М.: Наука, 1988.
15. Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения / Л.С. Понтрягин.- М.: Наука, 1974.
16. Пытьев Ю.П. Математические методы анализа эксперимента / Ю.П. Пытьев.- М.: Высш. школа, 1989.
17. Самарский А.А. Введение в численные методы / А.А. Самарский, А.В. Гулин.- М.: Наука, 1989.
18. Самарский А.А. Математическое моделирование / А.А. Самарский, А.П. Михайлов.- М.: Наука, Физматлит, 1997.- 316 с.
19. Самарский А.А. Разностные методы решения задач газовой динамики / А.А. Самарский, Ю.П. Попов.– М., 1992. – 424 с.
20. Седов Л.И. Методы подобия и размерностей в механике / Л.И. Седов.- М.: Наука, 1981.- 448 с.
21. Седов Р.Л. О математической модели трёхпозвонкового комплекса человека и её приложениях / Р.Л. Седов // Современные проблемы вычислительной математики и математической физики: международная научная конференция, посвященная памяти академика А.А. Самарского в связи с 90-летием со дня его рождения: тез. докл. – М., 2009. – С. 100.
22. Седов Р.Л. О математическом моделировании физических свойств стабилизирующих конструкций при лечении травм позвоночника человека / Р.Л. Седов, С.В. Орлов, Н.Д. Бобарыкин // Высокие технологии, фундаментальные исследования, промышленность: VI международная научно-практическая конференция «Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности», 16-17.10.2008: сборник трудов. – СПб., 2008. – С. 161.
23. Седов Р.Л. Численное решение систем с большим числом обыкновенных дифференциальных уравнений / Р.Л. Седов, С.В. Орлов, Н.Д. Бобарыкин // Материалы научного семинара по численным методам. – Новосибирск, 2009. – С. 101-107.
24. О вариациях стабилизирующей пластины при помощи математической модели трехпозвонкового комплекса человека / Р.Л. Седов, С.В. Орлов, Н.Д. Бобарыкин, Е.Н. Графова // Международная научно-техническая конференция «Наука и образование –2008»: материалы. – Мурманск, 2008 . – С. 127.
25. Четверушкин Б.Н. Кинетически согласованные разностные схемы газовой динамики / Б.Н. Четверушкин.- М.: Наука, 1999.
26. Графова Е.Н. Математическая модель автоматизированной системы управления корнеобитаемого слоя почв мелиорированных земель / Е.Н. Графова, Н.Д. Бобарыкин, С.П. Сердобинцев // Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности: VI международная научно - практическая конференция, Санкт-Петербург, 16-17 октября 2008, с. 61-62: тез. докл.
27. О математической модели автоматизированной системы управления режимом увлажнения корнеобитаемого слоя почв / Е.Н. Графова, Н.Д. Бобарыкин, С.П. Сердобинцев, К.С. Латышев //Математическое моделирование. РАН.-2009.-Т. 20, в печати.
28. Бобарыкин Н.Д. Математическое моделирование совершенных польдерных систем / Н.Д. Бобарыкин, Е.Н. Графова, К.С. Латышев // Современные проблемы вычислительной математики и математической физики: международная научная конференция, посвященная памяти академика А.А. Самарского в связи с 90-летием со дня его рождения: тез. докл. - М.: РАН, 2009.- С. 67-68.
29. Бобарыкин Н.Д. Об использовании разностных схем первого порядка точности / Н.Д. Бобарыкин, Е.Н. Графова, В.М. Смертин: Всероссийская конференция по вычислительной математике КВМ-2009: тез. докл.-Новосибирск, 2009.- С. 239-240.
30. Бобарыкин Н.Д. Комплексный метод математического моделирования сложных инженерно-технических систем / Н.Д. Бобарыкин, Е.Н. Графова, В.М. Смертин: Международная научноая конференции: тез. докл.- Дубна, 2009.- С. 19-20.
31. Математическая модель автоматизированной системы управления совершенными польдерными системами / Е.Н. Графова, Н.Д. Бобарыкин, В.М. Смертин, С.П. Сердобинцев //Вестник РГУ им. Канта.- 2009. - Вып. 12. Физико-математические науки, в печати
32. Графова Е.Н. Разработка компонент автоматизированных систем управления польдерными системами / Е.Н. Графова, Н.Д. Бобарыкин // Инновации в науке и образовании-2009: VII юбилейная международная научная конференция: тез. докл. – Калининград: КГТУ, 2009.
Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, проект № 06-01-00396.