2.4.5. Вопросы для самопроверки

1. Написать итерационную формулу метода касательных.

2. Каковы условия сходимости данного итерационного метода.

Лабораторная работа № 2.5 (С:\USERS\GROUP\NOF\lab5.mcd)

Решение систем Нелинейных уравнений графическим методом

2.5.1. Цель работы. Получение практических навыков алгоритмизации и программирования решения систем нелинейных уравнений графическим методом.

2.5.2. Справочный материал можно прочитать в работе № 2.2.

2.5.3. Пример. Графическим методом решить систему нелинейных уравнений

(2.5.1)

Система уравнений графическим методом решается подобно тому, как это описано в лабораторной работе № 2.2, т. е. выделим линейные члены уравнений:

(2.5.2)

и введем обозначения:

Теперь система (2.5.2) запишется в виде

y = g(x);

x = f(у). (2.5.3)

Зададим область изменения переменной х, а по ней из первого уравнения определяем область изменения переменной у, так как область изменения переменной х была задана произвольно, то из второго уравнения системы определим область изменения переменной х и построим графики левой и правой частей системы (2.5.3).

Рис. 2.5.1. Вычисление корней системы нелинейных уравнений (2.5.1) как

точки пересечения графиков х_к = 3; у_к = 0,36

2.5.3.1. Графическим методом решить систему нелинейных уравнений

x + 3·lg(x) – y² = 0; (2.5.4)

2·x² - x·y - 5·x + 1 = 0.

Для графического решения системы уравнений (2.5.4) из первого и второго уравнения выразим y(x)

y(x) = ± ; (2.5.5)

y(x) = 2·x – 5 + 1/x.

Перед графическим решением системы уравнений (2.5.5) необходимо решить неравенство x + lg(x) ≥ 0, так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

Рис. 2.5.2. Вычисление корней системы нелинейных уравнений (2.5.4) как

точек пересечения графиков

Из рис. 2.5.2а, следует, что подкоренное выражение неотрицательно при х ≥ 0,45, а из рис. 2.5.2b – значения двух пар корней:

х₁ = 1.59; х₂ = 3.29;

у₁ = - 1.3; у₂ = 1.95.

2.5.4. Задание. Найти графическим методом решение соответствующего варианта задания.

1. ,

2. ,

3. ,

4. ,

5. ,

6. ,

7. ,

8. ,

9. ,

10. ,

11. ,

12. ,

13. ,

14. ,

15. .