2.1.5. Вопросы для самопроверки

1. Какая система уравнений является линейно-независимой?

2. Что такое обратная матрица?

Лабораторная работа № 2.2 (С:\USERS\GROUP\NOF\lab2.mcd)

Решение нелинейного уравнения графическим методом

2.2.1. Цель работы. Получение практических навыков алгоритмизации и программирования алгоритма решения нелинейного уравнения графическим методом.

2.2.2. Справочный материал. Графический метод решения нелинейных уравнений является визуальным методом выявления всех корней уравнений в исследуемой области. Алгоритм решения нелинейного уравнения F(x) = 0, xa,b сводится к следующему. Линейные члены уравнения переносятся в правую часть и строятся графики левой и правой частей уравнения на отрезке a,b. Точки пересечений графиков и определяют значения корней.

2.2.3. Пример. Вычислить графическим методом значение корня следующего уравнения:

sin(x) – x + 1 = 0 , x0 3. (2.2.1)

Запишем уравнение (2.2.1) в виде:

sin(x) = x – 1 , ( 2.2.2)

а затем построим графики левой и правой частей уравнения (2.3.2) по следующему алгоритму:

F(x) := sin(x) f(x) := x – 1

a := 0 b := 3 N := 50

h := ( b – a ) / N i := 0 ; N

x_i := a + i * h

Алгоритм построения графиков заключается в следующем. На первом этапе построенния вызывается шаблон графика и подписываются координатные оси, как это указано на рис. 2.2.1, на втором – дважды щелкнув левой клавишей «мышки» в поле графика вызывается процедура обработки графика. Выбираем первую позицию «Кординаты Х и У» координатную сетку, указывая число линий по осям Х и У таким образом, чтобы одна из вертикальных линий пересекала точку пересечения графиков, тем самым определяя значения корня, а горизонтальная – значение F(0).

Рис. 2.2.1. Вычисление корня нелинейного уравнения (2.2.1) как

точки пересечения графиков х = 1,93

Рассмотрим решение кубического алгебраического уравнения, имеющего три действительных корня:

- х³ + bх + c = 0; x-5, 5. (2.2.3)

Уравнение (2.3.3) приведем к виду:

х³ = bх + c , (2.2.4)

и построим графики левой и правой частей уравнения (2.2.4) по алгоритму приведенному выше, подбирая коэффициенты b и c таким образом, чтобы уравнение (2.2.3) имело три действительных корня:

Рис. 2.2.2. Вычисление корней нелинейного уравнения (2.3.3), как

точек пересечения графиков х₁ = - 2,8; х₂ = 0; х₃ = 3,2

2.2.4. Задание. Найти значения корней уравнения, подбирая значения коэффициентов b и c:

.