3. Система массового обслуживания: классификация, основные характеристики (примеры).

На практике часто приходится сталкиваться с системами, предназначенными для многоразового использования при решении однотипных задач. Возникающие при этом процессы получили название процессов обслуживания, а системы - систем массового обслуживания (СМО). Примерами таких систем являются телефонные линии, ремонтные мастерские, вычислительные комплексы, билетные кассы, магазины, парикмахерские и.т.п.

Каждая СМО состоит из определенного числа обслуживающих единиц (приборов, устройств, пунктов, станций), которые называть каналами обслуживания. Каналами могут быть линии связи, рабочие точки, вычислительные машины, продавцы и др. По числу каналов подразделяют на одноканальные и многоканальные.

Заявки поступают в СМО обычно не регулярно, а случайно, образуя так называемый случайный поток заявок. Случайный характер потока заявок и времени обслуживания приводит к тому, что СМО оказывается загруженной неравномерно: в какие-то периоды времени скапливается очень большое количество заявок (они либо становятся в очередь, либо покидают СМО необслуженными), в другие же периоды СМО работает с недогрузкой или простаивает.

Предметом теории массового обслуживания является построение математических моделей, связывающих заданные условия работы СМО (число каналов, их производительность, характер потока заявок и.т.п.) с показателями эффективности СМО, описывающими ее способность справляться с потоками заявок.

Основные группц показателей эффективности функционирования СМО.

1.Эффективность использования СМО – абсолютная или относительная пропусканная способность, средняя продолжительность периода занятости СМО; коэффициент использования СМО.

2. Качество обслуживания заявок – среднее время (среднее число заявок, закон распределения) ожидания заявки в очередеи или пребывания заявки в СМО; вероятность отказа заявке в обслуживании без ожидания; вероятность того, что поступившая заявка немедленно приняты к исполенению.

3. Эффективность функционирования разных «СМО –потребитель», причем под потребителем понимается как сосовкупность заявок или их некоторый источник (например, средний доход, приносимый СМО за единицу времени эксплуатации, и др.).

Теория массового обслуживания может найти применение и при расчете площади складских помещений, при этом складская площадь рассматривается как обслуживающее устройство, а прибытие транспортных средств под выгрузку - как требование. Модели теории массового обслуживания применяются также при решении ряда задач организации и нормирования труда, других социально-экономических проблем.

СМО могут быть классифицированы по ряду признаков:

1. В зависимости от условий ожидания начала обслуживания различают:

• СМО с отказами

• СМО с ожиданием

В СМО с отказами требования, поступающие в момент, когда все каналы обслуживания заняты, получают отказ и теряются.

Классическим примером системы с отказами является телефонная станция. Если вызываемый абонент занят, то требование на соединение с ним получает отказ и теряется.

В СМО с ожиданием требование, застав все обслуживающие каналы занятыми, становится в очередь и ожидает, пока не освободится один из обслуживающихся каналов.

СМО, допускающие очередь, но с ограниченным числом требований в ней, называется системами с ограниченной длиной очереди.

СМО, допускающие очередь, но с ограниченным сроком пребывания каждого требования в ней, называются системы с ограниченным временем ожидания.

2. По числу каналов обслуживания СМО делится на:

• Одноканальные

• Многоканальные

3. По месту нахождения источника требования СМО делятся на:

• Разомкнутые, когда источник требования находится вне системы;

• Замкнутые, когда источник находится в самой системе.

• Примером разомкнутой системы может служить ателье по ремонту телевизоров.

Здесь неисправные телевизоры - это источник требований на обслуживание, находятся вне самой системы, число требований можно считать неограниченным. К замкнутым СМО относятся, например, станочный участок, в котором станки являются источником неисправностей, а следовательно, источником требований на их обслуживание, например, бригадой наладчиков.

Возможны и другие признаки классификации СМО, например, по дисциплине обслуживания, однофазные и многофазные СМО и др. Методы и модели, применяющиеся в теории массового обслуживания, можно условно разделить на аналитические и имитационные. Аналитические методы теории массового обслуживания позволяют получить характеристики системы как некоторые функции параметров ее функционирования. Благодаря этому появляется возможность проводить качественный анализ влияния отдельных факторов на эффективность работы СМО.

Имитационные методы основаны на моделировании процессов массового обслуживания на ЭВМ и применяются, если невозможно применение аналитических моделей.