Вариант 29

Задача 1. Дискретная случайная величина X(CB X) задана рядом распределения:

xi	2	5	6	13	16
pi	0,1	0,2	0,2	0,2	0,3

Найти: 1) функцию распределения F(x); 2) числовые характеристики: математическое ожиданиеМ(X), дисперсиюD(X), среднее квадратическое отклонение(X), модуM₀(Х); 3) вероятностьP(4 ≤X< 12). Построить многоугольник распределения и графикF(x).

Задача 2. Автомобиль на пути к месту назначения встретит 5 светофоров, каждый из которых пропустит его с вероятностью .СВ Х– число светофоров, которые пройдет автомобиль до первой остановки или до прибытия к месту назначения. ДляCB Xсоставить ряд распределения и найтиF(x),M(X),D(X).

Задача 3. Каждый из n независимо работающих датчиков может отказать за времяT с вероятностью 0,1.

Построить ряд и функцию распределения CB X – возможного числа датчиков, которые откажут за времяT, еслиn = 4; вычислитьМ(X),D(X),(X).

Оценить вероятность того, что при n= 300 за времяT может отказать ровно 25 датчиков.

Задача 4. Дискретная CB Xможет принимать только два значенияX₁иX₂, причемX₁<X₂. Известно, чтоP₁= 0,3,M(X) = 2,4 иD(X) = 0,84. Найти ряд распределенияCB X.Составить ряд распределенияCB Z=2X– 5, найти M(Z) и D(Z).

Задача 5. Непрерывная случайная величина X (CB X) задана функцией распределения

Найти: 1) плотность распределения f(x); 2) M(x), D(X); 3) P(1 < X < 2); 4) вероятность того, что в четырех независимых испытанияхCB Xчетыре раза примет значения, принадлежащие интервалу (1, 2).

Задача 6. Задана функция

Определить значение параметра A, при котором эта функция задает плотность распределения вероятности некоторойCB X. НайтиF(x),P(1 <X< 3),M(X),D(X). Построить графикF(x).

Задача 7. Заданы M(X) = 16 и(X) = 4 нормально распределенной непрерывнойСВ X. Найти:

1) вероятность ;

2) вероятность ;

3) симметричный относительно aинтервал, в который попадают значенияCB Хс вероятностью= 0,5761.

Задача 8. Ошибка Хизмерения, производимого прибором, есть случайная величина, распределенная нормально. Систематической ошибки прибор не имеет,= 0,01. Найти вероятность следующих событий: а)Х≤; б) –0,02 ≤Х≤ 0.

Вариант 30

Задача 1. Дискретная случайная величина X (CB X) задана рядом распределения:

xi	–10	–6	–2	2	9
pi	0,2	0,1	0,4	0,2	0,1

Найти: 1) функцию распределения F(x); 2) числовые характеристики: математическое ожидание М(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение (X), моду M₀(Х); 3) вероятность P(–7 ≤ X < 7). Построить многоугольник распределения и график F(x).

Задача 2. Нужная студенту для написания реферата информация содержится на трех сайтах. Вероятность того, что студент сможет найти эту информацию в течении tминут для каждого из сайтов соответственно равна 0,6; 0,5; 0,8.CB Х– количество сайтов, на которых студент найдет нужную ему информацию, если на каждом из сайтов он будет проводить поиск не более чемtминут. ДляСВ Хсоставить ряд распределения и найтиF(x), M(X),D(X).

Задача 3. Каждый из анализаторов газовой среды может проработать дольше установленного срока в среднем в трех случаях из четырех.

Построить ряд и функцию распределения CB X – числа анализаторов, которые смогут проработать дольше установленного срока, среди шести случайно отобранных из большой партии; вычислитьM(X),D(X),(X).

Оценить вероятность того, что из 150 взятых случайно анализаторов число работающих дольше установленного срока будет не менее 100.

Задача 4. Дискретная CB Xзадана рядом распределения:

xi	–1	0
pi	?	0,6

CB Y – число появлений событияА в серии из двух независимых испытаний, в каждом из которыхP(A) = 0,4. Составить ряд распределенияCB Z=X+Y. НайтиМ(Z) иD(Z).

Задача 5. Непрерывная случайная величина X(СВ X) задана функцией распределения

Найти: 1) плотность распределения f(x); 2) M(x); 3) P(–2 <X < –0,5);4) вероятность того, что в трех независимых испытаниях CB X ровно 2 раза примет значения, принадлежащие интервалу (–2; –0,5).

Задача 6. Задана функция

Определить значение параметра A, при котором эта функция задает плотность распределения вероятности некоторой непрерывной CB X. Найти: F(x), , M(X), D(X). Построить график F(x).

Задача 7. Заданы M(X) = 17 и(X) = 3 нормально распределенной непрерывнойСВ X. Найти:

1) вероятность ;

2) вероятность ;

3) симметричный относительно aинтервал, в который попадают значенияCB Хс вероятностью= 0,9973.

Задача 8. Случайная величина Х– время безотказной работы лампочки подчинена показательному закону распределения, причем среднее время работы лампочки 800 часов. Найти вероятность того, что: а) лампочка проработает от 400 до 700 часов; б) лампочка проработает более 600 часов.