Вариант 11
Задача 1. Дискретная случайная величина X(CB X) задана рядом распределения:
-
xi
2
4
6
10
12
pi
0,4
0,2
0,1
0,1
0,2
Найти: 1) функцию распределения F(x); 2) числовые характеристики: математическое ожидание М(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение (X), моду M0(Х); 3) вероятность P(4 ≤ X < 12). Построить многоугольник распределения и график F(x).
Задача 2. Охотник стреляет по дичи до первого попадания, но успевает сделать не более трех выстрелов. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. Для СВ Х– числа патронов, которые будут израсходованы, составить ряд распределения и найтиM(X) и(X).
Задача 3. Некоторое событие может появиться в каждом из независимых опытов с вероятностью 0,7. Требуется: 1) построить ряд распределения CB X – числа непоявлений этого события в трех опытах, вычислитьM(X),D(X) и(X); 2) оценить вероятность того, что в 100 независимых опытах число появлений этого события будет менее 20.
Задача 4. Заданы законы распределения независимых дискретных CB XиY:
-
xi
0
1
2
pi
0,2
?
0,4
-
yj
2
3
pj
0,4
?
Составить закон распределения СВ Z =У – X. НайтиF(z),M(Z) иD(Z).
Задача 5. Непрерывная CB Xзадана функцией распределения
Найти: 1) плотность распределенияf(x); 2)M(x) иD(X); 3)P(1 <X< 5); 4) вероятность того, что в трех независимых испытанияхCB Xточно два раза примет значения, принадлежащие интервалу (1; 5).
Задача 6. Задана функция
Определить значение параметра A,
при котором эта функция задает плотность
распределения вероятности некоторой
непрерывнойCB X.
НайтиF(x),
M(X).
Построить графикF(x).
Задача 7. Заданы M(X) = 21 и(X) = 6 нормально распределенной непрерывнойСВ X. Найти:
1) вероятность
;
2) вероятность
;
3) симметричный относительно aинтервал, в который попадают значенияCB Хс вероятностью= 0,6872.
Задача 8. Время ожидания обслуживания у автозаправочной станции является случайной величиной Х, распределенной по показательному закону со средним временем ожидания 4 мин. Найти вероятность следующих событий: а) 2 мин. ≤Х≤ 6 мин.; б)Х≥ 5 мин.
Вариант 12
Задача 1. Дискретная случайная величина X (CB X) задана рядом распределения:
-
xi
–7
–5
–4
–3
1
pi
0,1
0,2
0,3
0,2
0,2
Найти: 1) функцию распределения F(x); 2) числовые характеристики: математическое ожидание М(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение (X), моду M0(Х); 3) вероятность P(– 5 ≤ X < 1). Построить многоугольник распределения и график F(x).
Задача 2. Испытуемый прибор состоит из
четырех элементов. Вероятность отказа
за время tэлемента
с номеромi
.
ДляСВ Х– числа элементов, которые
откажут за времяt,
составить ряд распределения и найтиF(x),
M(X)
и(X).
Задача 3. При каждом из нескольких независимых выстрелов вероятность попадания в цель равна 0,7. Требуется: 1) построить ряд распределения CB X – числа непопаданий в цель при четырех выстрелах; вычислитьM(X),D(X) и(X); 2) оценить вероятность того, что при 80 выстрелах будет 30 непопаданий.
Задача 4. Дискретная CB Xзадана рядом распределения:
-
xi
–2
–1
0
1
2
3
4
pi
0,05
?
0,15
0,25
0,15
0,20
0,10
Составить ряд
распределения
,
найтиM(T)
и D(T).
Задача 5. Непрерывная CB Xзадана функцией распределения
Найти: 1) плотность
распределенияf(x);
2)M(x);
3)
;
4) вероятность того, что в четырех
независимых испытанияхCB
Xровно три раза
примет значения, принадлежащие интервалу
.
Задача 6. Задана функция
Определить значение параметра A,
при котором эта функция задает плотность
распределения вероятности некоторой
непрерывнойCB X.
НайтиF(x),
M(X)
и(X).
Построить графикF(x).
Задача 7. Заданы M(X) = 12 и(X) = 3 нормально распределенной непрерывнойСВ X. Найти:
1) вероятность
;
2) вероятность
;
3) симметричный относительно aинтервал, в который попадают значенияCB Хс вероятностью= 0,9973.
Задача 8. Масса обитающих в Байкале омулей есть случайная величина X, подчиненная нормальному закону с параметрамиа= 450 г (средний вес) и= 20 г. Найти вероятность того, что масса выловленного омуля составит: а) более 400 г; б) от 390 г до 470 г.