Вариант 15
Задача 1. Дискретная случайная величина X(CB X) задана рядом распределения:
-
xi
2
5
7
9
13
pi
0,1
0,2
0,3
0,2
0,2
Найти: 1) функцию распределения F(x); 2) числовые характеристики: математическое ожидание М(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение (X), моду M0(Х); 3) вероятность P(5 ≤ X < 13). Построить многоугольник распределения и график F(x).
Задача 2. В партии из 8 деталей имеется 6 деталей первого сорта и 2 детали второго сорта. Наудачу, одна за другой без возращения в партию, отбираются детали до тех пор, пока не будет выбрана деталь первого сорта. Для СВ Х– числа отобранных при этом деталей второго сорта, составить ряд распределения и найтиF(x), М(X) и(X).
Задача 3. На участке независимо друг от друга работают n однотипных станков. Вероятность того, что станок потребует наладки в течение смены для каждого станка равна 0,4.
1) Построить ряд распределения CB X – числа станков, которые не потребуют наладки в течение смены среди трех работающих; вычислитьM(X),D(X) и(X).
2) Оценить вероятность того, что число станков, которые не потребуют наладки в течение смены, будет не менее 50 и не более 70, если n= 100.
Задача 4. Дискретная CB Xзадана рядом распределения:
-
xi
–4
0
4
6
pi
?
0,4
0,3
0,2
Найти: 1) ряд и функцию распределенияCB Y= 2X+ 1;
2) M(Y) иD(Y).
Задача 5. Непрерывная CB Xзадана функцией распределения
Найти: 1) плотность распределения f(x); 2) M(x) и (X); 3) P(1 < X < 2);4) вероятность того, что в четырех независимых испытанияхCB Xточно один раз примет значение, принадлежащее интервалу (1, 2).
Задача 6. Задана функция
Определить значение параметра A, при котором эта функция задает плотность распределения вероятности некоторой непрерывной CB X. Найти F(x), P(–1 < X ≤ 1), M(X) и D(X). Построить график F(x).
Задача 7. Заданы M(X) = 14 и(X) = 2 нормально распределенной непрерывнойСВ X. Найти:
1) вероятность
;
2) вероятность
;
3) симметричный относительно aинтервал, в который попадают значенияCB Хс вероятностью= 0,9973.
Задача 8. Испытываются два независимо работающих элемента. Длительность времени безотказной работы элемента имеет показательное распределение со средним значением для 1-го элемента 20 часов, 2-го – 25 часов. Найти вероятность того, что: за промежуток времени длительностью 10 часов: а) оба элемента будут работать; б) откажет только один элемент; в) хотя бы один элемент откажет.
Вариант 16
Задача 1. Дискретная случайная величина X (CB X) задана рядом распределения:
-
xi
–2
–1
1
4
5
pi
0,2
0,3
0,2
0,2
0,1
Найти: 1) функцию распределения F(x); 2) числовые характеристики: математическое ожидание М(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение (X), моду M0(Х); 3) вероятность P(– 1 ≤ X < 4). Построить многоугольник распределения и график F(x).
Задача 2. Три исследователя, независимо один от другого, производят измерения некоторой физической величины. Вероятность того, что первый исследователь допустит ошибку при считывании показаний прибора, равна 0,1. Для второго и третьего исследователей эта вероятность соответственно равна 0,15 и 0,2. Х– количество ошибок, которые допустят все исследователи при однократном измерении этой величины. ДляСВ Хсоставить ряд распределения и найтиM(X),D(X) и(X).
Задача 3. Изделие с заданными характеристиками можно изготовить из каждой заготовки с вероятностью 0,7. Построить ряд распределения CB X – числа изделий с нарушением заданных характеристик, которые можно изготовить из четырех заготовок, вычислитьM(X),D(X) и(X). Оценить вероятность того, что число изделий с нарушением заданных характеристик, производимых из 160 заготовок, будет не менее 20 и не более 80.
Задача 4. Дискретная CB Xзадана рядом распределения:
-
xi
–4
0
4
6
pi
?
0,4
0,3
0,2
Найти: 1) ряд распределения CB Z=X –M(X); 2) функцию распределенияF(z); 3)M(Z) иD(Z).
Задача 5. Непрерывная CB Xзадана функцией распределения
Найти: 1) плотность
распределения f(x);
2) M(x);
3) вероятность того, что СВ
Х примет
значение в интервале
;
4) вероятность того, что в трех
независимых испытанияхCB
Xровно два раза
примет значения, принадлежащие интервалу
.
Построить графикиF(x)
иf(x).
Задача 6. Задана функция
Определить значение параметра A,
при котором эта функция задает плотность
распределения вероятности некоторой
непрерывнойCB X.
НайтиF(x),
M(X),D(X).
Построить графикF(x).
Задача 7. Заданы M(X) = 16 и(X) = 3 нормально распределенной непрерывнойСВ X. Найти:
1) вероятность
;
2) вероятность
;
3) симметричный относительно aинтервал, в который попадают значенияCB Хс вероятностью= 0,6319.
Задача 8. Некто ожидает телефонный звонок между 18:00 и 19:00 часами. Время ожидания звонка есть непрерывная случайная величина X, имеющая равномерное распределение на отрезке [18, 19]. Найти вероятность того, что в звонок поступит: а) в промежутке от 18 часов 20 минут до 18 часов 45 минут; б) позже 18 часов 30 минут.