Вариант 23
Задача 1. Дискретная случайная величина X(CB X) задана рядом распределения:
-
xi
1
5
9
13
15
pi
0,3
0,1
0,1
0,1
0,4
Найти: 1) функцию распределения F(x); 2) числовые характеристики: математическое ожидание М(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение (X), моду M0(Х); 3) вероятность P(3 ≤ X < 13). Построить многоугольник распределения и график F(x).
Задача 2. В контрольную работу по математике включены задачи по четырем темам. Студент может решить задачи по каждой из первых двух тем с вероятностью 0,8, по третьей теме с вероятностью 0,6, а по четвертой – с вероятностью 0,4. Для СВ Х– количества задач, которые будут решены студентом на контрольной работе, составить ряд распределения и найтиF(x),M(X) и(X).
Задача 3. Проверка нескольких документов ведется независимо друг от друга. Вероятность допустить ошибку при проверке одного документа для каждого документа равна 0,1. Построить ряд распределения CB X – числа документов, в которых ошибка не будет обнаружена, среди трех проверяемых; вычислить M(X), D(X), (X). Оценить вероятность того, что при проверке 40 документов будет ровно шесть проверенных с ошибкой.
Задача 4. Дискретная CB Xзадана рядом распределения:
-
xi
–2
–1
0
1
2
3
pi
?
0,20
0,30
0,25
0,10
0,05
Найти ряд распределения CB
,M(Y)
иD(Y).
Задача 5. Непрерывная CB Xзадана функцией распределения
Найти: 1) плотность
распределения f(x);
2) M(x);
3) вероятность того, что СВ
Х примет
значение в интервале
;
4) вероятность того, что в четырех
независимых испытанияхCB
Xровно три раза
примет значения, принадлежащие интервалу
.
Задача 6. Задана функция
Определить значение параметра A, при котором эта функция задает плотность распределения вероятности некоторой непрерывнойCB X. Найти:F(x),P(0 ≤X ≤ 2)M(X),D(X). Построить графикF(x).
Задача 7. Заданы M(X) = 14 и(X) = 3 нормально распределенной непрерывнойСВ X. Найти:
1) вероятность
;
2) вероятность
;
3) симметричный относительно aинтервал, в который попадают значенияCB Хс вероятностью= 0,9281.
Задача 8. Случайная ошибка измерения Хподчинена нормальному закону с параметрамиа= 5,= 0,5. Найти вероятность того, что: а) ошибка измерения не превосходит среднего квадратического отклонения; б) ошибка измерения не менее 0,4 и не более 0,9.
Вариант 24
Задача 1. Дискретная случайная величина X (CB X) задана рядом распределения:
-
xi
–12
–8
–4
–2
4
pi
0,1
0,2
0,1
0,2
0,4
Найти: 1) функцию распределения F(x); 2) числовые характеристики: математическое ожидание М(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение (X), моду M0(Х); 3) вероятность P(–10 ≤ X < 0). Построить многоугольник распределения и график F(x).
Задача 2. Устройство состоит из трех элементов, работающих независимо. Вероятность безотказной работы (за время t) первого, второго и третьего элементов соответственно равны 0,6; 0,7 и 0,8.СВ Х– количество элементов, которые откажут за времяt. ДляСВ Хсоставить ряд распределения и найтиF(x),M(X) и(X).
Задача 3. В исследовательской лаборатории имеются nоднотипных независимо работающих приборов. Вероятность того, что прибор может потребовать настройки в течение часа, для каждого прибора равна 0,2. Требуется: 1) построить ряд распределенияCB X – числа приборов, которые могут потребовать настройки в течение часа, еслиn= 5; вычислитьМ(X),D(X),(X); 2) оценить вероятность того, что число приборов, потребующих настройки в течение часа, будет ровно 20, еслиn= 80.
Задача 4. Совместное распределение дискретных CB X и Y задано рядом:
-
Y
X
0
2
3
1
0,15
0,20
0,10
4
0,20
0,30
0,05
Составить ряд
распределения
.
НайтиM(Z)
и D(Z).
Задача 5. Непрерывная случайная величина X (CB X) задана функцией распределенияF(x)
Найти: 1) плотность распределения f(x); 2) M(x) и D(X); 3) вероятность того, что СВ X примет значение принадлежащее интервалу (0; 2); 4) вероятность того, что в четырех независимых испытаниях CB X четыре раза примет значения, принадлежащие интервалу (0; 2).
Задача 6. Задана функция
Определить значение параметра A, при котором эта функция задает плотность распределения вероятности некоторой непрерывнойCB X. НайтиF(x),P(1 <X< 2,5),M(X),D(X). Построить графикF(x).
Задача 7. Заданы M(X) = 22 и(X) = 4 нормально распределенной непрерывнойСВ X. Найти:
1) вероятность
;
2) вероятность
;
3) симметричный относительно aинтервал, в который попадают значенияCB Хс вероятностью= 0,9973.
Задача 8. Случайная величина Х, численно равная времени работы осциллографа (в часах) до выхода из строя, имеет плотность распределения
Найти среднее время работы осциллографа М(X), а также вероятность того, что осциллограф проработает от 400 до 600 часов.