Вариант 25
Задача 1. Дискретная случайная величина X(CB X) задана рядом распределения:
-
xi
2
8
10
14
16
pi
0,2
0,1
0,2
0,2
0,3
Найти: 1) функцию распределения F(x); 2) числовые характеристики: математическое ожидание М(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение (X), моду M0(Х); 3) вероятность P(6 ≤ X < 12). Построить многоугольник распределения и график F(x).
Задача 2. В команде 16 спортсменов, из которых 6 перворазрядников. Наудачу выбирают трех спортсменов. Для СВ Х– числа перворазрядников среди спортсменов, которые будут отобраны, составить ряд распределения и найтиF(x), M(X) и(X).
Задача 3. Мастерская производит однотипные изделия. Вероятность производства бракованного для каждого из них равна 0,15. Построить ряд распределения CB X – возможного числа бракованных изделий среди трех, произведенных в мастерской; вычислитьM(X),D(X),(X). Оценить вероятность того, что будет одно бракованное изделие среди 800, если вероятность брака для каждого изделия равна 0,001.
Задача 4. Дискретная CB Xзадана рядом распределения:
-
xi
–2
?
3
pi
?
0,4
0,4
Составить ряд распределения
,
еслиМ(X) = 1,2. НайтиМ(Z) и(Z).
Задача 5. Непрерывная случайная величина X(СВ X) задана функцией распределения
Найти: 1) плотность
распределенияf(x);
2)M(x);
3) вероятность того, чтоСВ X примет
значение в интервале
;
4) вероятность того, что в трех независимых
испытанияхCB Xровно два раза примет значения,
принадлежащие интервалу
.
Задача 6. Задана функция
Определить значение параметра A, при котором эта функция задает плотность распределения вероятности некоторой непрерывной CB X. Найти: F(x), M(X), D(X), P(– 1 ≤ X ≤ 1). Построить график F(x).
Задача 7. Заданы M(X) = 12 и(X) = 3 нормально распределенной непрерывнойСВ X. Найти:
1) вероятность
;
2) вероятность
;
3) симметричный относительно aинтервал, в который попадают значенияCB Хс вероятностью= 0,9836.
Задача 8. Срок безотказной работы бытового прибора представляет собой случайную величину Х, распределенную по нормальному закону с параметрамиа= 10 лет и= 0,9 года. Найти вероятность того, что прибор проработает: а) менее 9 лет; б) от 8 до 12 лет.
Вариант 26
Задача 1. Дискретная случайная величина X(CB X) задана рядом распределения:
-
xi
–2
–1
1
4
6
pi
0,4
0,2
0,1
0,1
0,2
Найти: 1) функцию распределения F(x); 2) числовые характеристики: математическое ожидание М(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение (X), моду M0(Х); 3) вероятность P(0 ≤ X < 5). Построить многоугольник распределения и график F(x).
Задача 2. Вероятность того, что студент найдет в библиотеке нужную ему книгу, для каждой из четырех доступных для студента библиотек равна 0,4. Для СВ Х– числа библиотек, которые посетит студент, составить ряд распределения и найтиF(x),M(X) и(X).
Задача 3. Деталь с заданными параметрами из каждой заготовки можно изготовить с вероятностью 0,6. Требуется: 1) построить ряд распределения CB X – возможного числа деталей с заданными параметрами среди тех, которые будут изготовлены из четырех заготовок; вычислитьМ(X),D(X),(X); 2) оценить вероятность того, что будут изготовлены 65 деталей с заданными параметрами из 100 заготовок.
Задача 4. Случайный вектор (X,Y) распределен по закону, заданному таблицей:
-
Y
X
–1
0
1
0
0,1
0,2
0,1
1
0,2
0,3
0,1
Найти ряд распределения СВ Z = X∙Y, F(z) и М(Z).
Задача 5. Непрерывная случайная величина X (CB X) задана функцией распределения
Найти: 1) плотность
распределенияf(x);
2)M(x);
3) вероятность того, чтоСВ Xпримет
значение в интервале
;
4) вероятность того, что в трех независимых
испытанияхCB Xровно два раза примет значения,
принадлежащие интервалу
.
Задача 6. Задана функция
Определить значение параметраA,
при котором эта функция задает плотность
распределения вероятности некоторой
непрерывнойCB X.
НайтиF(x),
,M(X),D(X).
Построить графикF(x).
Задача 7. Заданы M(X) = 11 и(X) = 4 нормально распределенной непрерывнойСВ X. Найти:
1) вероятность
;
2) вероятность
;
3) симметричный относительно aинтервал, в который попадают значенияCB Хс вероятностью= 0,8064.
Задача 8. Цена деления шкалы рычажных весов, установленных в лаборатории, равна 1 г. При измерении массы химических компонентов производится измерение с точностью до целого деления с округлением в ближайшую сторону. Ошибка измерения является случайной величиной X, распределенный равномерно. Найти вероятность того, что ошибка измерения массы: а) не превысит 0,2 г; б) будет заключена между значениями 0,2 г и 0,4 г.