- •Министерство науки и образования рф
- •1.1.2. Дискретные случайные величины
- •1.1.3. Функция распределения
- •1.1.4. Непрерывные и смешанные случайные величины
- •1.1.5. Операции над дискретными случайными величинами
- •1.2. Числовые характеристики случайных величин
- •1.2.1. Математическое ожидание
- •1.2.2. Свойства математического ожидания
- •1.2.3. Дисперсия и среднее квадратичное отклонение
- •1.2.4. Центрированные и нормированные случайные величины
- •1.2.5. Другие числовые характеристики
- •1.3. Некоторые законы распределения дискретных случайных величин
- •1.3.1. Геометрическое распределение
- •1.3.2. Гипергеометрическое распределение
- •1.3.3. Биномиальное распределение
- •1.3.4. Предельные теоремы
- •1.3.5. Распределение Пуассона
- •1.4. Некоторые основные законы распределения непрерывных случайных величин
- •1.4.1. Равномерное распределение
- •1.4.2. Показательное распределение
- •1.4.3. Нормальное распределение
- •1.5. Системы двух дискретных случайных величин
- •1.5.1. Таблица распределения и функция распределения системы
- •1.5.2. Свойства двумерной функции распределения
- •1.5.3. Независимые случайные величины
- •1.5.4. Условные законы распределения
- •1.5.5. Математическое ожидание и дисперсия системы дискретных случайных величин
- •1.5.6. Корреляционный момент и коэффициент корреляции
- •1.5.7. Свойства коэффициента корреляции
- •2. Решение типовых примеров
- •2.1. Произвольные дискретные распределения
- •2.2. Биномиальное распределение и асимптотические формулы
- •2.3. Функции одного и двух дискретных случайных аргументов. Совместное распределение двух дискретных случайных величин
- •2.4. Произвольные непрерывные распределения
- •2.5. Нормальное, равномерное и показательное распределения
- •3. Варианты заданий вариант 1
- •Вариант 2
- •Вариант 3
- •Вариант 4
- •Вариант 5
- •Вариант 6
- •Вариант 7
- •Вариант 8
- •Вариант 9
- •Вариант 10
- •Вариант 11
- •Вариант 12
- •Вариант 13
- •Вариант 14
- •Вариант 15
- •Вариант 16
- •Вариант 17
- •Вариант 18
- •Вариант 19
- •Вариант 20
- •Вариант 21
- •Вариант 22
- •Вариант 23
- •Вариант 24
- •Вариант 25
- •Вариант 26
- •Вариант 27
- •Вариант 28
- •Вариант 29
- •Вариант 30
- •Приложение
- •Библиографический список
- •Оглавление
Вариант 25
Задача 1. Дискретная случайная величина X(CB X) задана рядом распределения:
-
xi
2
8
10
14
16
pi
0,2
0,1
0,2
0,2
0,3
Найти: 1) функцию распределения F(x); 2) числовые характеристики: математическое ожидание М(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение (X), моду M0(Х); 3) вероятность P(6 ≤ X < 12). Построить многоугольник распределения и график F(x).
Задача 2. В команде 16 спортсменов, из которых 6 перворазрядников. Наудачу выбирают трех спортсменов. Для СВ Х– числа перворазрядников среди спортсменов, которые будут отобраны, составить ряд распределения и найтиF(x), M(X) и(X).
Задача 3. Мастерская производит однотипные изделия. Вероятность производства бракованного для каждого из них равна 0,15. Построить ряд распределения CB X – возможного числа бракованных изделий среди трех, произведенных в мастерской; вычислитьM(X),D(X),(X). Оценить вероятность того, что будет одно бракованное изделие среди 800, если вероятность брака для каждого изделия равна 0,001.
Задача 4. Дискретная CB Xзадана рядом распределения:
-
xi
–2
?
3
pi
?
0,4
0,4
Составить ряд распределения , еслиМ(X) = 1,2. НайтиМ(Z) и(Z).
Задача 5. Непрерывная случайная величина X(СВ X) задана функцией распределения
Найти: 1) плотность распределенияf(x); 2)M(x); 3) вероятность того, чтоСВ X примет значение в интервале; 4) вероятность того, что в трех независимых испытанияхCB Xровно два раза примет значения, принадлежащие интервалу.
Задача 6. Задана функция
Определить значение параметра A, при котором эта функция задает плотность распределения вероятности некоторой непрерывной CB X. Найти: F(x), M(X), D(X), P(– 1 ≤ X ≤ 1). Построить график F(x).
Задача 7. Заданы M(X) = 12 и(X) = 3 нормально распределенной непрерывнойСВ X. Найти:
1) вероятность ;
2) вероятность ;
3) симметричный относительно aинтервал, в который попадают значенияCB Хс вероятностью= 0,9836.
Задача 8. Срок безотказной работы бытового прибора представляет собой случайную величину Х, распределенную по нормальному закону с параметрамиа= 10 лет и= 0,9 года. Найти вероятность того, что прибор проработает: а) менее 9 лет; б) от 8 до 12 лет.
Вариант 26
Задача 1. Дискретная случайная величина X(CB X) задана рядом распределения:
-
xi
–2
–1
1
4
6
pi
0,4
0,2
0,1
0,1
0,2
Найти: 1) функцию распределения F(x); 2) числовые характеристики: математическое ожидание М(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение (X), моду M0(Х); 3) вероятность P(0 ≤ X < 5). Построить многоугольник распределения и график F(x).
Задача 2. Вероятность того, что студент найдет в библиотеке нужную ему книгу, для каждой из четырех доступных для студента библиотек равна 0,4. Для СВ Х– числа библиотек, которые посетит студент, составить ряд распределения и найтиF(x),M(X) и(X).
Задача 3. Деталь с заданными параметрами из каждой заготовки можно изготовить с вероятностью 0,6. Требуется: 1) построить ряд распределения CB X – возможного числа деталей с заданными параметрами среди тех, которые будут изготовлены из четырех заготовок; вычислитьМ(X),D(X),(X); 2) оценить вероятность того, что будут изготовлены 65 деталей с заданными параметрами из 100 заготовок.
Задача 4. Случайный вектор (X,Y) распределен по закону, заданному таблицей:
-
Y
X
–1
0
1
0
0,1
0,2
0,1
1
0,2
0,3
0,1
Найти ряд распределения СВ Z = X∙Y, F(z) и М(Z).
Задача 5. Непрерывная случайная величина X (CB X) задана функцией распределения
Найти: 1) плотность распределенияf(x); 2)M(x); 3) вероятность того, чтоСВ Xпримет значение в интервале; 4) вероятность того, что в трех независимых испытанияхCB Xровно два раза примет значения, принадлежащие интервалу.
Задача 6. Задана функция Определить значение параметраA, при котором эта функция задает плотность распределения вероятности некоторой непрерывнойCB X. НайтиF(x),,M(X),D(X). Построить графикF(x).
Задача 7. Заданы M(X) = 11 и(X) = 4 нормально распределенной непрерывнойСВ X. Найти:
1) вероятность ;
2) вероятность ;
3) симметричный относительно aинтервал, в который попадают значенияCB Хс вероятностью= 0,8064.
Задача 8. Цена деления шкалы рычажных весов, установленных в лаборатории, равна 1 г. При измерении массы химических компонентов производится измерение с точностью до целого деления с округлением в ближайшую сторону. Ошибка измерения является случайной величиной X, распределенный равномерно. Найти вероятность того, что ошибка измерения массы: а) не превысит 0,2 г; б) будет заключена между значениями 0,2 г и 0,4 г.