Вариант 7

Задача 1. Дискретная случайная величина X (CB X) задана рядом распределения:

xi	2	4	8	10	12
pi	0,2	0,1	0,2	0,3	0,2

Найти: 1) функцию распределения F(x); 2) числовые характеристики: математическое ожидание М(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение (X), моду M₀(Х); 3) вероятность P(2 ≤ X < 10). Построить многоугольник распределения и график F(x).

Задача 2. Рабочий обслуживает 4 независимо работающих станка. Вероятность того, что в течение часа станок не потребует внимания рабочего для первого станка равна 0,7; для второго – 0, 75; для третьего – 0,8; для четвертого – 0,9. Для дискретной СВ Х– число станков, которые не потребуют внимания рабочего в течение часа, составить ряд распределения и найтиF(x),M(X) иD(X).

Задача 3. Имеется nнезависимо работающих станков. Построить ряд распределенияCB X – числа станков, работающих в данный момент времени, еслиn= 6, а вероятность того, что станок работает в данный момент времени равна 0,9; вычислитьM(X) иD(X). Оценить вероятность того, что на предприятии, у которогоn = 180 и вероятность работы для каждого станка равна 0,98, число работающих в данный момент станков будет не менее 170.

Задача 4. Заданы законы распределения независимых дискретных CB X и Y:

xi	1	2	4
pi	0,3	?	0,5

yi	–2	–1
pi	?	0,4

Составить ряд распределения CB Z=XY+ 2. НайтиM(Z) иD(Z).

Задача 5. Непрерывная CB Xзадана функцией распределения

Найти: 1) плотность распределения f(x); 2) M(x); 3) P; 4) вероятность того, что в трех независимых испытаниях CB X ровно один раз примет значение, принадлежащее интервалу .

Задача 6. Задана функция

Определить значение параметра A, при котором эта функция задает плотность распределения вероятности некоторой непрерывной CB X. Найти F(x), M(X) и D(X). Построить график F(x).

Задача 7. Заданы M(X) = 12 и(X) = 2 нормально распределенной непрерывнойСВ X. Найти:

1) вероятность ;

2) вероятность ;

3) симметричный относительно aинтервал, в который попадают значенияCB Хс вероятностью= 0,2358.

Задача 8. Время Т (в часах) до выхода из строя радиостанции подчинено показательному закону распределения с плотностью

Найти вероятность того, что радиостанция сохранит работоспособность: а) от 1 до 5 часов работы; б) более 4 часов работы.

Вариант 8

Задача 1. Дискретная случайная величина X(CB X) задана рядом распределения:

xi	–10	–8	–6	2	6
pi	0,4	0,1	0,1	0,2	0,2

Найти: 1) функцию распределения F(x); 2) числовые характеристики: математическое ожидание М(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение (X), моду M₀(Х); 3) вероятность P(– 10 ≤ X < 2). Построить многоугольник распределения и график F(x).

Задача 2. Вероятность того, что стрелок попадет в мишень при одном выстреле, равна 0,8. Стрелку выдаются патроны до тех пор, пока он не промахнется, но не более 5 патронов. Для СВ Х– числа выстрелов, которые произведет стрелок, составить ряд распределения и найтиF(x),M(X) иD(X).

Задача 3. В техническом устройстве n независимо работающих элементов, каждый из которых за времяT может отказать с вероятностью 0,15. Требуется: 1) построить ряд распределенияCB X – числа элементов, которые могут отказать за времяT, еслиn= 5; вычислитьМ(X),D(X); 2) оценить вероятность того, что за времяT откажут ровно 13 элементов, еслиn= 100.

Задача 4. Дискретная CB Xможет принимать два значения:x₁иx₂, причемx₁<x₂. Известно, чтоp₂= 0,6,М(X) = 0,8,D(X) = 2,16. Составить ряд распределенияCB Z=, найтиM(Z) иD(Z).

Задача 5. Непрерывная CB Xзадана функцией распределения

Найти: 1) плотность распределения f(x); 2) M(x) и D(X); 3)P(0 <X< 1); 4) вероятность того, что в пяти независимых испытанияхCB Xровно три раза примет значения, принадлежащие интервалу (0; 1).

Задача 6. Задана функция

Определить значение параметра A, при котором эта функция задает плотность распределения вероятности некоторой непрерывнойCB X. НайтиF(x),M(X) иD(X). Построить графикF(x).

Задача 7. Заданы M(X) = 15 и(X) = 3 нормально распределенной непрерывнойСВ X. Найти:

1) вероятность ;

2) вероятность ;

3) симметричный относительно aинтервал, в который попадают значенияCB Хс вероятностью= 0,4039.

Задача 8. При штамповке деталей автоматом контролируется диаметр детали Х– нормально распределенная случайная величина с математическим ожиданием (проектная длина), равным 60 мм и средним квадратическим отклонением= 3 мм. Найти вероятность того, что диаметр наудачу взятой детали окажется: а) более 61 мм; б) не менее 55 мм и не более 62 мм.