Вариант 9

Задача 1. Дискретная случайная величина X (CB X) задана рядом распределения:

xi	3	5	7	11	13
pi	0,1	0,1	0,3	0,3	0,2

Найти: 1) функцию распределения F(x); 2) числовые характеристики: математическое ожидание М(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение (X), моду M₀(Х); 3) вероятность P(5 ≤ X < 11). Построить многоугольник распределения и график F(x).

Задача 2. На соревнованиях по прыжкам в длину каждому участнику предоставляют по три попытки. Для одного из участников первый прыжок может быть зачетным с вероятностью 0,7, второй с вероятностью 0,8, а третий – с вероятностью 0,9. Для СВ Х– числа прыжков, которые войдут в зачет для этого прыгуна, составить ряд распределения и найтиF(x),M(X) иD(X).

Задача 3. В среднем в двух случаях из пяти каждый из работающих приборов может исправно работать дольше установленного срока. Требуется: 1) построить ряд распределения дискретной CB X – числа приборов, работающих дольше установленного срока, среди четырех приборов, взятых наудачу из большой партии; вычислитьМ(X),D(X) и(X); 2) оценить вероятность того, что из взятых наудачу из большой партии приборов, число таких, которые проработают дольше установленного срока, будет не менее 90 и не более 100.

Задача 4. Совместное распределение дискретных CB X и Y задано таблицей:

Y X	0	2	3
1	0,15	0,20	0,10
4	0,20	0,30	0,05

Составить ряд распределения CB Z=. НайтиM(Z) иD(Z).

Задача 5. Непрерывная CB Xзадана функцией распределения

Найти: 1) плотность распределения f(x); 2) M(x) и D(X); 3)P(2 <X< 3,5); 4) вероятность того, что в четырех независимых испытанияхCB Xровно три раза примет значения, принадлежащие интервалу (2; 3,5).

Задача 6. Задана функция

Определить значение параметра A, при котором эта функция задает плотность распределения вероятности некоторой непрерывной CB X. Найти F(x), M(X) и D(X). Построить график F(x).

Задача 7. Заданы M(X) = 17 и(X) = 4 нормально распределенной непрерывнойСВ X. Найти:

1) вероятность ;

2) вероятность ;

3) симметричный относительно aинтервал, в который попадают значенияCB Хс вероятностью= 0,9973.

Задача 8. Катера отплывают от пристани с интервалом 30 мин. Пассажир, не зная расписания, подходит к пристани в произвольный момент времени. Время ожидания можно считать непрерывной случайной величиной X, имеющей равномерное распределение. Найти вероятность того, что: а) 10 ≤X≤ 20; б)X≥ 15.

Вариант 10

Задача 1. Дискретная случайная величина X(CB X) задана рядом распределения:

xi	–4	–2	1	3	5
pi	0,2	0,2	0,3	0,2	0,1

Найти: 1) функцию распределения F(x); 2) числовые характеристики: математическое ожидание М(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение (X), моду M₀(Х); 3) вероятность P(– 4 ≤ X < 3). Построить многоугольник распределения и график F(x).

Задача 2. В группе 15 студентов, среди которых четверо имеют отличные оценки по философии. Преподаватель, не знакомый с группой, вызывает к доске трех человек. Для СВ Х– количества отличников по философии среди тех, кто будет вызван, составить ряд распределения и найтиM(X) иD(X).

Задача 3. Вероятность обрыва нити на каждом из веретен ткацкого станка в произвольный момент времени равна 0,2. Построить ряд распределения CB X – числа обрывов нити в произвольный момент времени у четырех веретен, вычислитьM(X),D(X) и(X).

Оценить вероятность того, что при обслуживании 800 веретен будет ровно три обрыва в произвольный момент времени, если вероятность обрыва для каждого веретена равна 0,002.

Задача 4. Дискретная CB Xзадана рядом распределения:

xi	–4	0	4	6
pi	0,1	0,4	0,3	?

Найти: ряд распределения ,F(y),M(Y) и(Y).

Задача 5. Непрерывная CB Xзадана функцией распределения

Найти: 1) плотность распределенияf(x); 2)M(x) иD(X); 3)P(2 <X< 7); 4) вероятность того, что в четырех независимых испытанияхCB Xровно два раза примет значения, принадлежащие интервалу (2; 7).

Задача 6. Задана функция

Определить значение параметра A, при котором эта функция задает плотность распределения вероятности некоторой непрерывнойCB X. НайтиF(x),M(X) иD(X). Построить графикF(x).

Задача 7. Заданы M(X) = 18 и(X) = 5 нормально распределенной непрерывнойСВ X. Найти:

1) вероятность ;

2) вероятность ;

3) симметричный относительно aинтервал, в который попадают значенияCB Хс вероятностью= 0,7699.

Задача 8. Случайное отклонение размера отливаемой болванки от стандарта подчинено нормальному закону с параметрами а= 45 дм,= 0,2 дм. Найти вероятность того, что: а) размер выбранной наудачу болванки не менее 44,8 дм и не более 45,2 дм; б) среди двух выбранных наудачу болванок отклонение размера от стандарта не превзойдет 0,2 дм.