Вариант 17

Задача 1. Дискретная случайная величина X (CB X) задана рядом распределения:

xi	2	3	4	7	8
pi	0,1	0,1	0,2	0,2	0,4

Найти: 1) функцию распределения F(x); 2) числовые характеристики: математическое ожидание М(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение (X), моду M₀(Х); 3) вероятность P(1 ≤ X < 5). Построить многоугольник распределения и график F(x).

Задача 2. Нужная студенту информация может содержаться на одном из четырех сайтов с вероятностями 0,6; 0,5; 0,7; 0,4 соответственно (эти вероятности студенту не известны). Х – количество сайтов, на которых эта информация будет находиться во время поиска. Составить ряд распределения и найтиF(x),M(X) и(X).

Задача 3. Датчики могут быть активированы независимо один от другого. Вероятность активации в данный момент для каждого датчика равна 0,8. Построить ряд распределения CB X – числа датчиков из пяти, которые могут быть активированы в данный момент; вычислить M(X), D(X), (X); оценить вероятность того, что число неактивированных датчиков будет равно десяти, если общее число датчиков 200, а вероятность активации в данный момент для каждого датчика равна 0,96.

Задача 4. Дискретная CB Xзадана законом распределения:

xi	–2	–1	0	1	2	3
pi	0,10	0,20	0,30	0,25	?	0,05

Найти ряд распределения CB Y= 2X ² – 3,M(Y) и(Y).

Задача 5. Непрерывная CB Xзадана функцией распределения

Найти: 1) плотность распределения f(x); 2) M(x), D(X); 3) вероятность того, что СВ Х примет значение в интервале ; 4) вероятность того, что в трех независимых испытанияхCB Xровно три раза примет значения, принадлежащие интервалу .

Задача 6. Задана функция

Определить значение параметра A, при котором эта функция задает плотность распределения вероятности некоторой непрерывнойCB X. Найти:F(x),M(X),D(X). Построить графикF(x).

Задача 7. Заданы M(X) = 17 и(X) = 4 нормально распределенной непрерывнойСВ X. Найти:

1) вероятность ;

2) вероятность ;

3) симметричный относительно aинтервал, в который попадают значенияCB Хс вероятностью= 0,6827.

Задача 8. Деталь, изготовленная автоматом, считается годной, если отклонение ее контролируемого размера от проектного не превосходит 5 мм. Случайные отклонения Хконтролируемого размера от проектного подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением= 2 мм и математическим ожиданиема= 0. Найти вероятность того, что отклонение контролируемого размера не будет превосходить по модулю 1 мм. Сколько процентов годных деталей изготавливает автомат?

Вариант 18

Задача 1. Дискретная случайная величина X(CB X) задана рядом распределения:

xi	–14	–10	–8	–6	2
pi	0,2	0,1	0,2	0,2	0,3

Найти: 1) функцию распределения F(x); 2) числовые характеристики: математическое ожидание М(X), дисперсию D(X), среднее квадратическое отклонение (X), моду M₀(Х); 3) вероятность P(–11 ≤ X < –1). Построить многоугольник распределения и график F(x).

Задача 2. В урне 4 белых и 3 черных шара. Из нее наудачу извлекают 3 шара. Для СВ Х– числа белых шаров среди извлеченных, составить ряд распределения и найтиF(x),M(X),D(X) и(X).

Задача 3. Вероятность того, что нить накаливания электрической лампочки может перегореть за время tдля каждой лампочки равна 0,15. Лампочки перегорают независимо друг от друга. Построить ряд распределенияCB X – числа лампочек из четырех работающих, которые могут перегореть за времяt, вычислитьM(X),D(X),(X).

Оценить вероятность того, что за время tперегорит не менее четырех и не более пяти лампочек из 1000, если вероятность перегореть за времяtдля каждой лампочки равна 0,003.

Задача 4. Законы распределения числа очков, выбиваемых каждым из двух стрелков (X иYсоответственно) таковы:

xi	8	9	10
pi	0,1	0,5	?

yi	8	9	10
pi	0,2	?	0,5

Составить ряд и функцию распределения случайной величины Z – суммы очков, выбиваемых этими стрелками. Найти M(Z) и D(Z).

Задача 5. Непрерывная CB Xзадана функцией распределения

Найти: 1) плотность распределенияf(x); 2)M(x) иD(X); 3) вероятность того, чтоСВ X примет значение в интервале (0,5; 1,5); 4) вероятность того, что в четырех независимых испытанияхCB Xровно два раза примет значения, принадлежащие интервалу (0,5; 1,5).

Задача 6. Задана функция

Определить значение параметра A, при котором эта функция задает плотность распределения вероятности некоторойCB X. НайтиF(x),M(X),D(X). Построить графикF(x).

Задача 7. Заданы M(X) = 15 и(X) = 3 нормально распределенной непрерывнойСВ X. Найти:

1) вероятность ;

2) вероятность ;

3) симметричный относительно aинтервал, в который попадают значенияCB Хс вероятностью= 0,9973.

Задача 8. Время безотказной работы радиоаппаратуры является случайной величиной Х, распределенной по показательному закону с параметром= 0,02. Найти: а) среднее время работы радиоаппаратуры в часах; б) вероятность того, что радиоаппаратура не выйдет из строя в течение 40 часов.