Пименов Ю.В., Муравцов А.Д. Техническая электродинамика, 2000

Обобщая полученные результаты, перечислим еще раз основные свойства электромагнитного поля в дальней зоне в среде без потерь.

В дальней зоне поле ЭЭВ представляет собой расходящуюся неоднородную сферическую волну, векторы Е и Н которой взаимно перпендикулярны и перпендикулярны направлению распространения волны (вектору r0). При этом вектор Е лежит в плоскостях, проходящих через ось вибратора, а Н-в плоскостях, перпендикулярных этой оси. Векторы Е и Н изменяются синфазно.

Отношение составляющих Ёθт и Нφm равно характеристическому

сопротивлению. Фазовая скорость и скорость распространения энергии равны скорости света. Комплексный вектор Пойнтинга является чисто действительной величиной и направлен вдоль радиуса-вектора, проведенного из середины вибратора в точку наблюдения, т.е. имеется только активный поток энергии. Плотность потока энергии максимальна в направлениях, перпендикулярных оси вибратора (θ = π/2), и равна нулю в направлениях, соответствующих оси вибратора (θ = 0 и π).

5.3.3. Ближняя зона

В ближней зоне . Однако, формулы для поля элементарного вибратора были выведены в предположении r»l. Поэтому ближняя зона характеризуется неравенствами

В этом случае в квадратных скобках формулы (5.4) можно пренебречь величиной 1/(kr)2, в формуле (5.5) - величинами 1/(kr) и i/(kr)2 , а в (5.3) - величиной 1/(kr). Домножая окончательные выражения на exp (iωt), получаем

Рассмотрим выражение (5.11). Так как 2πr<<λ, можно считать,

что exp (-ikr)≈1. Переходя к мгновенным значениям вектора Н, получаем

Напомним, что ψ0 - начальная фаза тока /ст Сравним выражение (5.12) с напряженностью магнитного пля Н, создаваемого элементом

длины l постоянного линейного тока, расположенного так же, как ЭЭВ:

Формула (5.13) вытекает из закона Био-Савара (4.20). Так как при выводе формул для поля, создаваемого ЭЭВ,

предполагалось, что ток вибратора равен то выражение (5.12) аналогично выражению (5.13). Следовательно, напряженность

магнитного поля вибратора в ближней зоне совпадает с напряженностью магнитного поля, вычисленной на основе закона Био-Савара, при условии, что постоянный ток / равен току вибратора в рассматриваемый момент времени.

Перейдем к анализу электрического поля вибратора в ближней зоне. Изменение тока в вибраторе приводит к изменению величины зарядов на его концах.

121

Суммарный заряд вибратора в любой момент времени равен нулю, а заряды на его концах равны по величине и противоположны по знаку. При этом для каждого из концов вибратора выполняется закон сохранения заряда / =- dq/dt. Следовательно, заряды

изменяются по закону

Знак "+" соответствует верхнему (см. рис. 5.5) концу вибратора (z = =+l/2), а знак "-" - нижнему (z=-l/2). Так как в ближней зоне ехр (- ikr)≈1, то, заменяя в формулах (5.10) iт на ωqm и переходя затем к мгновенным значениям составляющих вектора Е, получаем

Таким образом, в ближней зоне ЭЭВ создает такое же электрическое поле, как и электростатический диполь с моментом р = zoql (см. (3.48)), заряды которого равны зарядам, сосредоточенным на концах вибратора, в рассматриваемый момент времени.

Составляющие напряженности электрического и магнитного полей в ближней зоне, определяемые формулами (5.10) и (5.11), сдвинуты по фазе на 90°. Поэтому комплексный вектор Пойнтинга оказывается чисто мнимой величиной, а его среднее значение -равным нулю. Это не означает, конечно, что в ближней зоне отсутствует излучение. Как и в дальней зоне, здесь в выражениях для поля имеются слагаемые, пропорциональные 1/(kr), которые определяют излучаемую энергию. Однако их абсолютные величины малы по сравнению с абсолютными значениями составляющих Еr, Еθ и Еφ, определяемых формулами (5.10) и (5.11). Это означает, что в ближней зоне имеется относительно большое реактивное поле. Подчеркнем, что в случае среды без потерь полные потоки энергии в ближней и дальней зонах одинаковы, а плотность потока энергии в ближней зоне значительно больше, чем в дальней.

5.3.4. Промежуточная зона

Промежуточная зона является переходной от ближней зоны к дальней. При анализе формул (5.3), (5.4) и (5.5) в этом случае нельзя пренебречь ни одним из слагаемых. Следовательно, в промежуточной зоне поле излучения и реактивное (связанное с вибратором) поле оказываются одного порядка.

Выражения (5.3), (5.4) и (5.5) позволяют исследовать структуру поля, создаваемого ЭЭВ в области, соответствующей значениям r>> l

Линии распространяющегося электрического поля, соответствующие полю излучения, являются замкнутыми. Их структура в меридианальной плоскости в некоторый фиксированный момент времени показана на рис.5.8. Линии магнитного поля в плоскости, перпендикулярной оси вибратора (θ = π /2), изображены на рис. 5.9.

Процесс образования структуры поля, изображенной на рис. 5.8 и 5.9, качественно можно представить по структуре силовых линий электрического поля в непосредственной близости к вибратору, построенной на основе общих физических представлений

(рис.5.10).

Пусть в момент t=t0 ток в вибраторе равен нулю, положительный заряд сосредоточен на верхнем конце вибратора, а отрицательный - на нижнем. Силовые линии электрического

122

поля начинаются на верхнем конце вибратора и заканчиваются на нижнем (рис.5.10,а). Линии, возникшие до момента t=t0, на рисунке не показаны.

В интервале t0 < t < t0 + T/4 абсолютные значения зарядов на концах вибратора уменьшаются, а абсолютное значение тока возрастает. Ток течет от верхнего конца вибратора к нижнему.

Начинается «отшнуровывание» линий поля (рис.5.10,б). В момент t = to+T/4 абсолютная величина тока максимальна, заряды на концах вибратора равны нулю, «отшнуровывание» линий поля закончено (рис.5.10, в).

К концу второй четверти периода (в момент t = to + Т/2) ток снова равен нулю, а заряды на концах вибратора максимальны по абсолютной величине. Положительные заряды сосредоточены на нижнем конце вибратора, отрицательные - на верхнем. Структура силовых линий электрического поля вблизи вибратора (рис.5.10, г) отличается от показанной на рис.5.10, а только тем, что линии имеют противоположные направления.

5.4. ДИАГРАММЫ НАПРАВЛЕННОСТИ ЭЛЕМЕНТАРНОГО V ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ВИБРАТОРА

Рассмотрим более подробно выражение для амплитуды напряженности электрического поля, создаваемого в дальней зоне элементарным электрическим вибратором. Из (5.6) следует, что

При заданных амплитуде тока и длине вибратора амплитуда напряженности его электрического поля зависит от двух переменных: расстояния г и угла Э. При одном и том же расстоянии от вибратора (r = const) поле будет различным в зависимости от угла θ. Как уже отмечалось, амплитуда напряженности поля максимальна в плоскости, проходящей через середину вибратора, перпендикулярно его оси (θ = π/2), и равна нулю в направлении последней, т.е. при θ = 0 и θ = π.

Для более наглядного представления о характере излучения (направленных свойствах) антенны строят графики зависимости амплитуды напряженности поля или амплитуд ее составляющих от направления в точку наблюдения При r = const. Такие графики называют амплитудными диаграммами направленности или просто диаграммами направленности (ДН). Обычно строят нормированные ДН. На них показывают не абсолютные значения амплитуды напряженности поля, а нормированные значения, отнесенные к ее максимальной величине. Если необходимо дать представление о фазовой структуре

123

излученного поля, строят так называемые фазовые диаграммы направленности - графики зависимости фазы напряженности поля от направления в точку наблюдения.

Наиболее полную информацию о характере излучения дает пространственная диаграмма направленности. Она может быть построена, например, таким образом, чтобы расстояние от начала сферической системы координат до любой точки, характеризуемой углами θ и φ, было пропорционально отношению амплитуды напряженности электрического поля в данном направлении (θ, φ) к максимальной амплитуде для того же значения r. Во многих случаях построение такой диаграммы сложно, поэтому чаще пользуются диаграммами, показывающими зависимость амплитуды поля от одного из углов (θ или φ) при постоянном значении другого.

Диаграмма направленности, соответствующая φ = const, показывает изменение амплитуды напряженности поля в меридиональной плоскости. Очевидно, что для ее определения по

известной пространственной диаграмме достаточно рассмотреть сечение последней плоскостью φ = const. Аналогично кривая, образованная пересечением пространственной диаграммы с поверхностью конуса θ = const, дает диаграмму направленности, построенную при θ = const.

Пространственная ДН элементарного электрического вибратора совпадает с поверхностью тора, образованного вращением круга, радиус которого равен расстоянию от центра круга до оси вращения (рис. 5.11). Диаграмма направленности ЭЭВ в меридианальной плоскости, построенная в полярной системе координат, имеет вид восьмерки из двух окружностей. У нормированной ДН диаметры этих окружностей равны единице (рис. 5.12). Правая половина ДН соответствует некоторому значению угла φ = φо, а левая - значению φ = φо + π. На рис. 5.13 показана построенная в полярной системе координат нормированная ДН в экваториальной плоскости (θ= π/2). Эта ДН имеет вид окружности единичного радиуса. Указанная на рисунках функция

D.

Так как ДН на рис. 5.13 соответствует значению θ = π/2, то на этом рисунке D = 1. Помимо полярной системы координат для построения диаграмм направленности используют также декартову систему координат. Нормированные диаграммы направленности ЭЭВ в меридианальной и экваториальной (θ = π/2) плоскостях, построенные в декартовой системе координат, изображены на рис. 5.14 и 5.15 соответственно.

Фаза напряженности электрического (магнитного) поля, создаваемого ЭЭВ, не зависит от углов 0 и ф. Поэтому вид фазовых диаграмм ЭЭВ очевиден, и они здесь не приводятся.

124

5.5. МОЩНОСТЬ ИЗЛУЧЕНИЯ ЭЛЕМЕНТАРНОГО ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ВИБРАТОРА

Средняя мощность, излучаемая в пространство ЭЭВ, находящимся в среде без потерь, равна среднему потоку энергии через любую замкнутую поверхность, окружающую вибратор, и может быть вычислена по формуле (1.144). Вычисление интеграла в (1.144) упрощается, если в качестве поверхности S, охватывающей вибратор, используется сфера с центром в начале координат и достаточно большим радиусом r, чтобы выполнялось условие kr>>1. В сферической системе координат элемент поверхности

. С учетом формулы (5.7) выражение (1.144) принимает вид

Входящий в (5.14) двойной интеграл легко вычисляется и равен 8π/3, следовательно,

По аналогии с обычным выражением для мощности, расходуемой в среднем за период в

электрической схеме на активном сопротивлении (закон ДжоуляЛенца), формулу (5.15) можно представить в виде

Коэффициент пропорциональности RΣ между RΣcp и измеряется в омах и называется сопротивлением излучения. В свободном пространстве

5.6. ЭЛЕМЕНТАРНЫЙ МАГНИТНЫЙ ВИБРАТОР 5.6.1. Физические модели элементарного магнитного вибратора

По аналогии с элементарным электрическим вибратором систему, эквивалентную короткому по сравнению с длиной волны элементу магнитного тока, амплитуда и фаза которого одинаковы во всех точках этого элемента, будем называть элементарным магнитным вибратором. Рассмотрим некоторые физические модели элементарного магнитного вибратора. Для этого вначале вернемся к элементарному электрическому вибратору.

Как уже отмечалось, одной из возможных моделей ЭЭВ является элемент прямолинейного провода (рис. 5.16). Для простоты изложения будем считать провод идеально проводящим. Тогда протекающий по вибратору ток окажется поверхностным с плотностью js=iст/L, где L - периметр провода.

На поверхности S вибратора касательная составляющая вектора Н неизменна вдоль его длины и связана с плотностью тока

125

js соотношением js=[n0,H]|s. Комплексная амплитуда -электрического тока, обтекающего

ЭЭВ, равна комплексная амплитуда составляющей Hφ. На вибраторе линии вектора Н перпендикулярны линиям вектора j и имеют вид колец, охватывающих вибратор (рис. 5.16).

Таким образом, ЭЭВ можно представить в виде стержня, на поверхности которого задано распределение касательной составляющей вектора Н. На концах вибратора ток проводимости переходит в ток смещения, которому соответствуют выходящие из торцов электрические силовые линии (рис. 5.16). Так как ток в ЭЭВ однозначно связан с касательной составляющей напряженности магнитного поля на его поверхности, то поле в

пространстве вокруг вибратора можно выразить через значение .

Рассмотрим теперь систему, аналогичную описанной модели ЭЭВ, но отличающуюся от нее тем, что на поверхности стержня выполняется иное граничное условие, а именно касательная составляющая вектора Ё отлична от нуля и неизменна вдоль длины l, причем линии вектора Ё имеют вид колец, охватывающих поверхность S (рис. 5.17). Иными словами, данная система отличается от рассмотренной тем, что на поверхности S вместо замкнутых векторных линий магнитного поля задано распределение замкнутых линий электрического поля. Векторные линии магнитного поля второй системы совпадают по форме с векторными линиями электрического поля первой системы, но имеют противоположное направление. Различное направление магнитных и электрических линий системы следует из уравнений Максвелла (правые части первого и второго уравнений (1.75) имеют разные знаки). Задание касательной составляющей вектора Ё на поверхности стержня эквивалентно заданию плотности поверхностного магнитного тока

. Так как по предположению значения Eφm одинаковы во всех точках поверхности S, то рассматриваемая система эквивалентна элементу длиной (. магнитного тока iм, т.е. представляет собой элементарный магнитный вибратор.

Практически систему, близкую к данной модели элементарного магнитного вибратора, можно получить, если стержень выполнить из материала с магнитной проницаемостью μ2. значительно большей магнитной проницаемости μ окружающей среды, например из феррита. В качестве возбуждающего устройства можно использовать рамку, обтекаемую током проводимости (рис. 5.18). Рамка и стержень должны иметь общую ось.

Благодаря большой величине μr2 поток линий вектора В пронизывает стержень, почти не ответвляясь через его боковую поверхность, т.е. поток линий вектора В равномерен по длине стержня. Пронизывающим стержень линиям вектора В соответствуют

126

ветотвуют замкнутые линии вектора Е. Равномерность потока вектора В обусловливает равномерное распределение Еφ на поверхности магнитного вибратора. Практически для того, чтобы распределение Eφ на поверхности магнитного вибратора было действительно равномерным, нужно аналогично тому, как это было сделано Герцем в случае электрического вибратора, использовать стержни с шарами или другими концевыми нагрузками (рис. 5.18). Элементарным магнитным вибратором можно считать также любой достаточно малый элемент длинного стержня, выполненного из соответствующего материала и возбужденного таким образом, что на его поверхности имеется отличная от нуля перпендикулярная оси стержня касательная составляющая напряженности электрического поля (Ёφs ≠ 0), а другие составляющие вектора Е отсутствуют.

Следует отметить, что аналогия между физическими моделями элементарных электрического и магнитного вибраторов проявляется не только в распределении Нφ на электрическом и Еφ на магнитном вибраторах. Благодаря высокой проводимости материала электрического вибратора, на его поверхности выполняется условие Ёτ Is→ 0. Точно так же при μr2»μr1 на поверхности магнитного вибратора Нr |s→ 0. Это следует из

второго уравнения Максвелла и условия непрерывности касательной составляющей вектора Н на границе раздела двух сред.

Если в схеме, изображенной на рис. 5.18, изъять стержень, оставив одну рамку, то характер структуры поля не изменится (рис. 5.19). Поэтому рамку достаточно малых размеров, обтекаемую электрическим током, также можно считать элементарным магнитным вибратором.

5.6.2. Поле элементарного магнитного вибратора

Выражения для комплексных амплитуд составляющих векторов поля, создаваемого элементарным магнитным вибратором, могут быть получены из формул (5.3), (5.4) и (5.5) для поля ЭЭВ, в которых нужно только в соответствии с принципом двойственности

заменить на (-μ) и μ на (-ε). Окончательные выражения очевидны, и мы не будем их здесь выписывать.

Из формул для поля элементарного магнитного вибратора следует, что вектор Ё имеет одну составляющую Ёφ, а вектор Н-две составляющие Нrи H θт.е.

вектор Ё в этом случае лежит в азимутальных плоскостях, а вектор, Н - в меридиональных.

Подчеркнем, что найденные таким образом формулы соответствуют магнитному току,

который при нулевой начальной фазе в момент времени t=0 течет в направлении, противоположном полярной оси системы координат r, θ, φт.е. в направлении

(-z0).

Как и в случае ЭЭВ, в выражениях для поля элементарного магнитного вибратора (ЭМВ) имеются слагаемые, пропорциональные 1/(kr) в первой, второй и третьей степенях.

127

Поэтому при анализе структуры поля элементарного магнитного вибратора окружающее его пространство также удобно разделить на три зоны:

ближнюю (kr<<1), дальнюю (kr>>1) и промежуточную, где kr соизмеримо с единицей. Ограничимся анализом дальней зоны. Поступая так же, как и в случае элементарного электрического вибратора, получаем

Из формул (5.20) следует, что поле, создаваемое ЭМВ в дальней зоне, представляет собой неоднородную поперечную сферическую. волну, распространяющуюся от вибратора со скоростью света. Векторы Е и Н изменяются синфазно. На рис.5.20 показана ориентация векторов ЕиНв дальней зоне в случае ЭЭВ (рис. 5.20, а) и элементарного магнитного вибратора (рис. 5.20, б).

Распространение электромагнитной волны сопровождается переносом энергии. Энергия распространяется со скоростью света перпендикулярно поверхностями равных фаз, т.е. фазовая скорость и скорость распространения энергии совпадают. Отношение амплитуд напряженностей электрического и магнитного полей

Kак и элементарный электрический виоратор, элементарный магнитный вибратор обладает направленными свойствами. Его излучение максимально в экваториальной

плоскости

Вдоль своей оси (оси Z) элементарный магнитный вибратор не излучает. Диаграммы направленности элементарного магнитного вибратора совпадают с диаграммами направленности элементарного электрического вибратора (рис. 5.11-5.15).

Как уже отмечалось, достаточно малая рамка (виток провода), обтекаемая постоянным по амплитуде электрическим током /р = = /pm cos (ωt + ψ1), где ψ1-начальная фаза тока, также может рассматриваться как элементарный магнитный вибратор. В этом случае вибратор характеризуется амплитудой тока (/р) и площадью рамки S. Формулы для поля,

128

создаваемого рамкой, могут быть получены независимо от формул для поля элементарного электрического вибратора. Для этого нужно записать выражение для векторного потенциала кольцевого электрического тока А, вычислить входящий в это выражение интеграл в предположении, что расстояние от рамки до точки наблюдения велико по сравнению с размерами рамки, а затем перейти к векторам Ё и Н, как это было сделано в случае элементарного электрического вибратора. Сравнение

окончательных выражений для поля, создаваемого рамкой, с формулами для поля элементарного магнитного вибратора показывает, что они переходят друг в друга при замене вида

Длину ЭЭВ, при которой в случае одинаковых токов, обтекающих рамку и вибратор мощность излучения ЭЭВ равна мощности излучения рамки, называют

действующей высотой как видно той рамки. Она равна и из формул (5.22) и (5.6), рамка создает в дальней зоне такие же по величине (но не по ориентации векторов электрическое и магнитное поля, как и элементарный электрический вибратор.

Полученные выше результаты позволяют также выписать формулы для поля, создаваемого элементарным магнитным вибратором в виде короткого по сравнению с длиной волны стержня из материала с μr2>>1. на боковой поверхности которого задано распределение касательной составляющей вектора E(Eτm |S=E°φ = const). Для этого достаточно в формулах для поля элементарного магнитного вибратора в виде элемента

магнитного тока заменить L - периметр поперечного сечения стержня).

5.6.3. Элементарный щелевой излучатель

Рассмотрим бесконечно протяженную идеально проводящую плоскость, по которой текут поверхностные электрические токи с плотностью js. Если в такой плоскости перпендикулярно js прорезать узкую щель, то эта щель пересечет линии вектора js (рис. 5.21), а на ее краях линии тока проводимости будут преобразовываться в линии тока смещения, т.е. в области щели касательная составляющая вектора Ё будет отлична от нуля: Ёτm = E0. Предположим, что длина щели l много меньше длины

волны, а значения амплитуды и фазы Ёо не изменяются по всей длине щели (E0 = const). Описанную систему будем называть элементарным щелевым излучателем или

элементарным щелевым вибратором.

129

Вслучае реальной щели условие Ёо = const не выполняется. Выровнять распределение Eτm вдоль щели можно, если конфигурацию щели сделать аналогичной вибратору Герца (рис.

5.22).

Элементарным щелевым вибратором является также достаточно малый элемент щелевого вибратора конечных размеров.

Вобласти щели имеется касательная составляющая напряженности электрического поля и отсутствует касательная составляющая напряженности магнитного поля. Последнее следует, например, из того, что любое распределение поверхностных токов, текущих по плоскому экрану, создает вне его магнитное поле, имеющее в плоскости экрана только нормальную составляющую вектора Н. Таким образом, в щели выполняются такие же условия, как на поверхности элементарного магнитного вибратора. Отличие состоит только в том, что электрические силовые линии на поверхности ЭМВ являются замкнутыми (см. рис. 5.17), а в случае щели они оканчиваются на ее краях. Аналогичными будут и структуры полей, создаваемые ЭМВ и элементарным щелевым излучателем. Предположим для простоты, что ЭМВ представляет собой узкую бесконечно тонкую плоскую пластинку, выполненную из материала с бесконечно большой магнитной проницаемостью. Пластинка и щель имеют одинаковую конфигурацию, а значения

составляющей Eτm на них совпадают и равны E0. Вообразим теперь бесконечную плоскость Q, проходящую через плоскость ЭМВ (рис. 5.23, а). Составляющая Ёτm на этой плоскости обращается в нуль всюду, кроме участка, занимаемого ЭМВ, где она равна Ео. На плоскости, в которой прорезана щель, выполняются такие же краевые условия: в

области щели Ё τm = E0, на остальной части Eτm = 0. При рассмотрении поля в одном полупространстве можно считать, что металлическая плоскость в случае щелевого вибратора и воображаемая плоскость Q являются замкнутыми, предполагая, что они замыкаются в бесконечности. При этом

краевые условия получаются заданными на замкнутых поверхностях. Одинаковым краевым условиям на одинаковых замкнутых поверхностях соответствуют одинаковые поля во всем рассматриваемом пространстве. Поэтому можно утверждать, что поле, создаваемое в каждом полупространстве элементарным щелевым вибратором (см. рис. 5.23, б), будет таким же, как поле, создаваемое ЭМВ. В частности, в пространстве над плоскостью со щелью поле, создаваемое элементарным щелевым излучателем, будет определяться формулами (5.20), в которых надо считать iM=LE0, где L-периметр ЭМВ, равный 2а (а-ширина щели). Подставляя в (5.10)iм =2аЁ0, получаем

130