Пименов Ю.В., Муравцов А.Д. Техническая электродинамика, 2000

Подчеркнем, что формулы (10.63) и (10.64) являются строгими и справедливы при любом расстоянии d между проводами.

На рис.10.35 показана построенная на основе формул (10.63) и (10.64) структура поля двухтактной ТЕМ-волны в поперечном сечении симметричной двухпроводной линии. Зная напряженность магнитного поля, нетрудно найти плотность токов, текущих по проводам. Рассмотрим, например, первый провод. Введем систему цилиндрических

координат связанных с координатами х, у, z соотношениями

Из полученной формулы видно, что ток в общем случае распределен по периметру провода неравномерно, величина │jSm │возрастает при φ1→π. При h>>а эта неравномерность проявляется

241

слабо, и можно считать, что распределение тока в каждом проводе осесимметрично. При сближении проводов неравномерность распределения тока возрастает. Это приводит к увеличению потерь в линии. Указанное явление называют эффектом близости. На рис. 10.36 показана зависимость функции js° от угла ф, для нескольких значений отношения Л/а, указанных на соответствующих кривых. Коэффициенты ослабления (а) и фазы (Р) двухтактной волны в симметричной двухпроводной линии могут быть вычислены по приближенной формуле, полученной Зоммерфельдом [13]:

электрическая проницаемость и удельная проводимость среды, окружающей линию, а μ r2 и σ2 - относительная магнитная проницаемость и удельная проводимость проводов линии. При выводе формулы (10.67) предполагалось, что имеет место сильно выраженный поверхностный эффект (т.е. выполняется неравен-

При анализе волн в многопроводных линиях обычно используют методы, не учитывающие эффект близости. При близком расположении проводов эти методы могут привести к заметным погрешностям.

Представление о влиянии эффекта близости на затухание волн в двухпроводной линии дает рис. 10.37, на котором показана зависимость отношения истинных значений коэффициента ослабления αм к его значениям αм °, вычисленным в предположении осесимметричного распределения тока в каждом проводе, т.е. без учета эффекта близости. Приведенный график рассчитан для случая двухтактной волны в симметричной двухпроводной линии с алюминиевыми проводами при а =.3 мм и f=1 МГц. Как видно, при близком расположении проводов неучет эффекта близости приводит к существенной погрешности. Волновое сопротивление идеальной двухпроводной линии вычисляется по формуле ZB= 2 V°//°. Для двухтактной волны

242

10.6. Полосковые линии

Будем называть полосковой пинией направляющую систему открытого типа, состоящую из двух или более изолированных друг от друга проводящих полос. Данное определение не претендует на полноту. В настоящее время этот термин используют для обозначения настолько разных линий передачи [23], что дать всеобъемлющее определение полосковых линий не представляется возможным. На практике наиболее часто используются следующие линии: симметричная полосковая линия, несимметричная полосковая линия, микрополосковая линия, щелевая полосковая линия и некоторые другие. Как правило, полосковые линии выполняются в виде тонких металлических слоев, нанесенных на листы диэлектрика. В качестве диэлектрика используют материалы с малыми потерями в диапазоне СВЧ (с малым tg δ): фторопласт, полиэтилен, керамика, поликор (двуокись алюминия), сапфир, кварц, ферриты и др. [23]. Иногда применяют воздушное запол^ нение линий. При изготовлении полосковых линий используют или фольгированные диэлектрики [23], или наносят металлические полоски на поверхность диэлектрика, применяя тонкопленочную или толстопленочную технологии [54].

Несмотря на относительно простую геометрию полосковых линий, их строгий анализ представляет достаточно сложную задачу, решаемую, как правило, с помощью численных методов. Так как полосковые линии относятся к линиям открытого типа, то при распространении вдоль них электромагнитных волн возникают радиационные потери (часть мощности излучается из линии во внешнее пространство). На практике используют полосковые линии, поперечные размеры которых малы по сравнению с длиной волны. Радиационные потери в таких линиях обычно незначительны, и при анализе структуры поля и параметров основных волн ими пренебрегают.

Основной волной в полосковых линиях, как правило, является TЕМ-волна или квази-TEM волна, по структуре поля и другим свойствам близкая к TЕМ-волне. Анализ таких волн обычно проводят на основе квазистатического приближения, как было сделано в случае коаксиальной и двухпроводной линий. Рассмотрим более подробно основные типы полосковых линий, широко используемые в технике СВЧ.

Симметричная полосковая линия (СПЛ) представляет собой трехпроводную полосковую линию, состоящую из полоски 1 шириной w и толщиной t, помещенной симметрично относительно экранирующих пластин, расположенных на расстоянии b друг от друга и имеющих ширину а (рис.10.39). Пространство между проводниками полностью заполнено однородным диэлектриком 2 с параметрами εr, μr=1, σд. Токонесущие элементы (полоска 1 и экранирующие пластины) выполнены из металла с удельной проводимостью σм.При σд=0, σм=∞ и а=∞ основной волной в

243

СПЛ является ТЕМ-волна, для которой λКр =∞ Строгий анализ ТЕМ-волны в СПЛ при а=∞ может быть выполнен методами теории функций комплексного переменного с помощью конформных отображений [55]. Однако качественное представление о структуре поля ТЕМ-волны в СПЛ можно получить более просто, рассматривая СПЛ как линию, получающуюся в результате деформации коаксиальной линии (см. рис. 10.40,

а,б,в).

Отметим, что основные характеристики ТЕМ-волны в СПЛ можно определять по формулам для плоских волн в однородной изотропной среде (см. гл.6). Важной характеристикой линии передачи с ТЕМ-волной является ее волновое сопротивление ZB = = Um/im, где Um и /m- комплексные амплитуды напряжения и тока в линии, соответствующие бегущей волне. Зная формулы для электрического и магнитного полей в СПЛ, можно найти для нее ZB также, как это было сделано в случае коаксиальной линии. Однако обычно волновое сопротивление полосковых линий определяют иначе. В 10.4 было показано, что ZB линии с ТЕМ-волной можно рассчитывать по формуле (10.50).

В случае СПЛ погонную емкость линии С1 можно представить (рис. 10.41) в виде С1 = 2Спл + 4Скр, где Спл = ε2w/(b-t)-емкость плоского конденсатора с пластинами шириной w и длиной 1 м, расположенными на расстоянии (b-t)/2, рассчитанная без учета краевых эффектов, а Скр - емкость, связанная с краевыми полями на концах полоски. Емкость Скр зависит от ε, t и b линии и определяется методами конформных отображений [55]. Приведем

окончательные приближенные формулы для ZB, позволяющие проводить расчеты с относительной погрешностью, не превышающей 1,24% [23]:

244

Как следует из (10.70), волновое сопротивление СПЛ уменьшается при увеличении εr заполняющего диэлектрика, увеличении w и t полоски и уменьшении величины 6, поскольку при указанных изменениях увеличивается емкость Спл.

Расчетные и экспериментальные данные показывают [23], что в СПЛ с конечной шириной экранирующих пластин а (рис. 10.39) при a>w + 2b поле практически полностью сосредоточено в заполняющем диэлектрике, а на границе диэлектрик - воздух оно отсутствует; поэтому все характеристики СПЛ в этом случае можно рассчитывать по формулам, справедливым для а =∞.

Первым высшим типом в СПЛ является волна Н(1) [23]. Ее структуру (рис. 10.42) можно получить, последовательно деформируя (как на рис. 10.40) поперечное сечение коаксиальной линии, в которой распространяется первый высший тип Н11(рис. 10.32).

Поэтому приближенно можно считать, что Условие одноволновой работы СПЛ можно приближенно записать в виде w< Λ/2, где Λ - длина, ТЕМ-волны в СПЛ.

Если то при распространении ТЕМ-волны по СПЛ происходят потери энергии в заполняющем диэлектрике и проводниках линии. Кроме того, имеет место излучение энергии в окружающее пространство. При a>w+2b и b< Λ/2 затуханием волны за счет излучения можно пренебречь [23]. В этом случае коэффициент ослабления

можно записать в виде (см. 9.8); αд вычисляется по (9.52), формулы для вычисления ам приведены в [23]. Расчеты показывают, что даже в самом благоприятном случае (при использовании высокочастотных диэлектриков с малым tg δи хорошо проводящих металлов, например меди) коэффициент ослабления α в СПЛ на частотах выше 1 ГГц имеет величину от нескольких десятых до нескольких единиц

децибел на метр. Причем а возрастает как с увеличением частоты, так и с увеличением εr. На одних и тех же частотах коэффициент ослабления в СПЛ в несколько раз больше коэффициента ослабления в металлических волноводах и коаксиальной линии, что объясняется весьма

малыми поперечными размерами СПЛ и полным диэлектрическим заполнением линии. Несмотря на это, полосковые линии находят широкое применение в технике СВЧ: практически вся приемная аппаратура конструируется на их основе. При использовании полосковых линий удается получить весьма малые габариты и массу устройств. Отметим, что затухание электромагнитного сигнала, проходящего через то или иное устройство, зависит как от коэффициента ослабления в отрезках линии, образующих это устройство, так и от длины пути. Как будет показано ниже при рассмотрении вопросов конструирования различных устройств СВЧ, их длина пропорциональна длине волны в линии передачи, на основе которой строится устройство. Поэтому конструируя устройство на основе полосковых линий и увеличивая εr. заполняющего диэлектрика, удается уменьшить длину волны в линии, а значит, и длину устройства.

С целью уменьшения затухания волны в СПЛ применяют несколько измененную конструкцию СПЛ, называемую высокодобротной полосковой линией (рис. 10.43). В этом случае проводящую полоску между экранами выполняют в виде двух полосок 1,

245

нанесенных по разные стороны тонкой диэлектрической пластины 2. Обе полоски находятся под одним и тем же потенциалом. Пространство между полосками и экранами заполнено воздухом. Тонкая диэлектрическая пластина обеспечивает крепление и центрирование полосок между экранами. При этом ослабление волны в диэлектрической пластине весьма мало, поскольку из-за одинаковых потенциалов полосок концентрация

электромагнитного поля в. диэлектрике невелика. Симметричное расположение пластины 2 между экранирующими пластинами 3 обеспечивается, специальными диэлектрическими опорами 4.

Несимметричная полосковая (НПЛ) и микрополосковая (МПЛ) линии. НПЛ (рис. 10.44), представляет собой двухпроводную полосковую линию, состоящую из полоски шириной w и толщиной t, помещенной на расстоянии h от экранирующей пластины, имеющей ширину а. Пространство между проводниками и над полоской заполнено

диэлектриком с параметрами . Токонесущие элементы (полоска и экран) выполнены из металла с удельной проводимостью σм. На практике, как правило, используют воздушное заполнение НПЛ. При σд=0, σм=∞ и а=∞ основной волной в НПЛ является ТЕМ-волна, для которой λкр=∞. В [55] выполнен анализ НПЛ и приведены формулы для расчета поля ТЕМ-волны. На рис. 10.44 показана структура поля ТЕМволны в НПЛ, построенная путем последовательных деформаций структуры поля симметричной двухпроводной линии.

Как и в случае СПЛ, волновое сопротивление НПЛ обычно рассчитывают по формуле

(10.50), где -погонная емкость плоского конденсатора, а Скр-емкость, связанная с краевыми полями. Приведем окончательные приближенные формулы для ZB, позволяющие проводить расчеты с относительной погрешностью, не превышающей 0,6 % при t = 0 [23]:

246

При конечной толщине полоски, в случае 0 <t/h< 0,1, сопротивление ZB для НПЛ можно определять по (10.71), если вместо w/h подставить w'/h, где

Как и в случае СПЛ, волновое сопротивление НПЛ уменьшается при увеличении εr. увеличении w и t и уменьшении h.

Как показывает анализ, характеристики НПЛ с конечной шириной экранирующей пластиньГпри условии a>(8...12)w практически полностью совпадают с аналогичными для НПЛ с а =∞.

Одноволновый режим работы НПЛ на ТЕМ -волне и отсутствие излучения из линии обеспечиваются соответствующим выбором поперечных размеров линии [23]:

где Λ -длина ТЕМ -волны в НПЛ.

На практике широкое применение находит несколько измененная конструкция (рис. 10.45), называемая микрополосковой линией. Она отличается от НПЛ тем, что между полоской 1 и экранирующей пластиной 2 помещается подложка из диэлектрика Зс

параметрами над полоской находится диэлектрик с параметрами Как правило,, над полоской используют воздушное заполнение

Если сравнить передачу энергии по НПЛ и МПЛ, то в МПЛ уровень излучения энергии в окружающее пространство гораздо ниже, чем в НПЛ, что связано с увеличением концентрации электромагнитного поля в диэлектрике подложки, особенно при больших значениях εr2.

При передаче энергии по МПЛ электромагнитное поле существует не только в подложке, но и в воздухе. При этом появляются продольные составляющие векторов поля, т.е. по МПЛ в общем случае энергия переносится гибридными волнами (Ez≠ 0 и Hz≠ 0). Однако, как показывает анализ [55], при достаточно малых по сравнению с длиной волны размерах поперечного сечения МПЛ для основной волны величина продольных составляющих векторов поля оказывается на порядок меньше величины поперечных составляющих, и ими можно пренебречь. Поэтому приближенно можно считать, что структура основной волны в МПЛ (рис. 10.45),

получившей название квази-ТЕМ, совпадает со структурой ТЕМ-волны. Волна КвазиТЕМ, как и ТЕМ -волна, может распространяться на любых частотах, для нее λкр=∞. Причем, поскольку квази ТЕМ -волна переносит часть энергии в подложке, а часть в воздухе, ее фазовая скорость удовлетворяет неравенству

247

Чем больше энергии переносится в подложке, тем ближе Vф к скорости света в подложке, и наоборот. Обычно при определении основных характеристик волн в линиях с поперечно неоднородным диэлектрическим заполнением вводят эффективную диэлектрическую проницаемость линии

связанную с фазовой Скоростью волны причем

эффективную проницаемость для волны квазиТЕМ в МПЛ можно определить по формуле, справедливой для t = 0 [23]:

Из (10.74) следует, что фазовая скорость квазиТЕМ волны зависит не только от параметров заполняющего диэлектрика, но и от геометрических размеров линии (Последнее свойство характерно для Н- и Е-волн в волноводах): при увеличении w и εr2 или уменьшении h фазовая скорость волны квазиТЕМ в МПЛ уменьшается, поскольку при подобном изменении увеличивается количество энергии, переносимой волной в подложке, и наоборот. Все основные характеристики волны квазиТЕМ рассчитываются по формулам для ТЕМ -волн путем замены εr. на εrэф. Например, длина

волны квазиТЕМ в МПЛ на частоте f равна Волновое сопротивление МПЛ рассчитывается по формулам (10.71), где εr. заменяется на вычисленную по (10.74) εrэ. Путем аналогичной замены в (10.73) получаются условия для одно-волнового режима работы и отсутствия излучения в МПЛ.

Отметим, что поскольку волна квази-ГЕМ является гибридной, ее характеристики

зависят от частоты, т.е. наблюдается дисперсия основной волны в МПЛ. Как показывают расчеты и эксперимент [23] для МПЛ, используемых на практике, дисперсия основной волны практически не проявляется при f<1 ГГц. На более высоких частотах характеристики основной волны в МПЛ следует определять с учетом дисперсии,

используя формулы для εrэф из [23]. При волна квазиТЕМ испытывает затухание, которое можно рассчитать по формулам, приведенным в [23]. Отметим, что на основе МПЛ конструируется большинство интегральных схем, при этом

вкачестве подложки используют весьма тонкие диэлектрические пластины (доли

миллиметра), имеющие достаточно высокое значение εr2. При этом удается значительно уменьшить длину волны в линии, а значит, и габариты интегральной схемы.

Щелевая полосковая линия (ЩПЛ). Это двухпроводная полосковая линия (рис. 10.46),

вкоторой электромагнитная волна распространяется вдоль щели между проводящими поверхностями 1 и 2, нанесенными на одну сторону подложки 3 из диэлектрика с

параметрами . На рис. 10.46 изображены линии электрического (сплошные) и магнитного (пунктирные) полей основной волны в ЩПЛ. Анализ ЩПЛ показывает [23], что основной волной в линии является H-волна, поскольку величина продольной составляющей напряженности электрического поля на порядок меньше величины поперечных составляющих, а все три составляющие магнитного поля сравнимы по величине. Как правила, основные характеристики ЩПЛ (Vф, ZB, Λ и т.д.) определяют численно. Результаты подобных расчетов можно найти в [23]. Одноволновый режим работы ЩПЛ, а также отсутствие заметного излучения из линии обеспечиваются при w <

Λ/2 и h < Λ/2.

По сравнению с МПЛ в ЩПЛ: 1) более сильно проявляется дисперсия; 2) при одинаковых отношениях w/h и εr. подложки ZB в ЩПЛ больше, чем в МПЛ; 3) значительно ниже потери, поскольку ток проводимости рассредоточен по большей поверхности, чем в МПЛ.

248

Отметим, что при конструировании гибридных интегральных схем использование ЩПЛ, в отличие от СПЛ и МПЛ, позволяет более просто монтировать навесные элементы в схеме. Магнитное поле в ЩПЛ эллиптически поляризовано, поскольку в H-волнах продольная и поперечные составляющие напряженности магнитного поля сдвинуты по фазе на 90°. Это свойство основной волны в ЩПЛ используется при конструировании полосковых невзаимных устройств с намагниченными ферритами (см, гл.14).

Связанные полосковые линии. Рассмотрим две СПЛ (рис. 10.47, а) или две МПЛ (рис. 10.47, б), имеющие одинаковую ширину полосок, общие экранирующие пластины и общее диэлектрическое заполнение. Полоски линий расположены параллельно на расстоянии s друг от друга. Изображенные на рис. 10.47, а и 10.47,6 линии называют соответственно связанными СПЛ и связанными МПЛ с боковой связью полосок. При достаточно малом расстоянии s электромагнитная волна, распространяющаяся вдоль одной из полосок, будет возбуждать волну, распространяющуюся вдоль второй полоски. Благодаря возникающей между полосками электромагнитной связи часть энергии, переносимой волной вдоль одной из полосок, будет ответвляться и

переноситься волной вдоль другой полоски и наоборот. Это явление используется в технике СВЧ при конструировании направленных ответвителей, фильтров и других устройств (см. гл.14).

Анализ связанных СПЛ и МПЛ, проведенный в [17], показал, что в таких линиях возможно существование двух независимых основных волн: четной (рис.10.48) и нечетной (рис. 10.49), соответствующих двум способам возбуждения полосок. У четной волны в произвольном поперечном сечении потенциалы полосок одинаковы по величине и знаку, а токи на полосках текут в одном направлении. У нечетной волны потенциалы одинаковы по величине, но противоположны по знаку, а токи текут в противоположных направлениях.

Как следует из общих свойств ТЕМ - волн, основные параметры четной и нечетной ТЕМ - волн в СПЛ совпадают и вычисляются по формулам, приведенным в 9.4. Волновые сопротивления для этих волн можно рассчитать по формуле (10.50), где полная погонная емкость

249

Входящие в эти выражения величины Спл и Скр были определены выше при анализе СПЛ, а Скре и Скро-погонные емкости, возникающие за счет краевых полей вблизи связанных краев полосок соответственно для четной и нечетной волн. Из физических соображений очевидно, что Скре<СКр0. Соответственно полная погонная емкость C1 = Се для четной волны меньше полной погонной емкости С1 = Со' для нечетной волны (Се < Со). Поэтому для волновых сопротивлений четной (ZBe) и нечетной (ZB0) волн выполняется неравенство

ZBe> ZB0.

Аналогично с помощью формул, приведенных в 9.4 для ТЕМ-волн, можно определить основные характеристики четной и нечетной квази ТЕМ-волн в связанных микрополосковых линиях; заменив в них εr. на эффективные диэлектрические проницаемости (εrэф)е для четной волны и (εrэф)0 -для нечетной. Анализ показывает, что (εrэф)е всегда больше (εrэф)0, т.е. четная и нечетная квази ТЕМ-волны распространяются по линии с разными скоростями Vф0 > Vфе. Формулы для расчета (εrэф)е ,(εrэф)0 а также волновых сопротивлений Zве и ZB0 достаточно громоздки и здесь не выписываются, они имеются в [23] и [17]; там же можно найти и результаты численных расчетов этих величин.

10.7. ЛИНИИ ПОВЕРХНОСТНОЙ ВОЛНЫ. ЗАМЕДЛЯЮЩИЕ СИСТЕМЫ 10.7.1. Простейшие диэлектрические волноводы

Как было показано в 7.4, при падении плоской электромагнитной волны на плоскую границу раздела двух диэлектриков при определенных условиях происходит полное отражение волны. При этом как в первой, так и во второй средах возникает направляемая волна, распространяющаяся вдоль границы раздела. Во второй среде эта волна является поверхностной: ее поле экспоненциально убывает в направлении нормали к границе раздела. Поскольку фазовая скорость поверхностной волны меньше фазовой скорости ТЕМ -волны во второй среде, иногда эту волну называют медленной.

Рассмотрим некоторые линии передачи, в которых имеют место поверхностные волны. Пусть на границу раздела двух диэлектриков, удовлетворяющих условию k1 > k2, падает под углом φ1 > φкр плоская параллельно поляризованная волна (см.7.4). В результате полного отражения распределение амплитуд составляющих векторов поля

вдоль нормали к границе раздела (вдоль оси X) имеет характер стоячей волны (рис. 10.50). Как видно, имеется множество плоскостей х=хп, n=1,2,3,... (их следы показаны пунктиром), на которых векторы Е и Н удовлетворяют условиям, аналогичным граничным условиям на поверхности идеального проводника. Если одну из плоскостей (х = хn) металлизировать (сделать идеально проводящей), то структура поля в области х > х„

250