Маслов А.В., Гордеев А.В., Батраков Ю.Г. - Геодезия

(см. рис. 1.4) должны быть отвесны. Роль этих плоскостей выполняет коллимационная плоскость, получающаяся от вращения визирной оси около горизонтальной оси теодолита. В связи ˝с этим возникает необходимость проверить выполнение еще д˝вух условий.

2.Визирная ось зрительной трубы должна быть перпендикуляр˝на

êгоризонтальной оси теодолита (оси вращения трубы). Если это условие не выполнено, то, вращая визирную ось около горизонт˝альной оси теодолита, получают не плоскость (коллимационную˝), а две конические поверхности. Угол ñ (рис. 2.12) между визирной осью и плоскостью, перпендикулярной к горизонтальной оси˝ теодолита, называют коллимационной ошибкой. Если условие выполнено, то указанная ошибка равна нулю. Поверяют это условие˝ следующим образом.

Приводя вертикальную ось теодолита в отвесное положение˝, наводят зрительную трубу (при положении вертикального кр˝уга влево от нее) на точку Ì удаленного предмета (на несколько сотен метров) так, чтобы зрительная труба была примерно горизон˝тальна, и берут отсчет Л по лимбу горизонтального круга (рис. 2.12˝,à). Затем переводят трубу через зенит (т. е. поворачивают труб˝у на 180° в вертикальной плоскости объективом вверх) и, вращая ал˝и- даду, наводят трубу (при положении вертикального круга вп˝раво от нее) на ту же точку Ì, берут второй отсчет П по лимбу горизонтального круга. Если отсчеты минут совпали, т. е. отличаются только на 180°, то условие выполнено. Если отсчеты минут не со˝- впали, то разность между отсчетами Л и П представляет двой˝ную

Рис. 2.12. Схемы определения и исправления коллимационной ош˝ибки:

1 — алидада; 2 — ëèìá; 3 — вертикальные круги; 4 è 5 — вертикальная и горизонтальная оси; 6 — поле зрения трубы

81

коллимационную ошибку 2ñ (ðèñ. 2.12, á). Коллимационную

ошибку вычисляют по формуле

ñ = 1/2(Ë – Ï ± 180°).

Åñëè ñ (по модулю) более 1′, то визирную ось поворачивают около оптического центра объектива на угол ñ. Для этого алидаду

наводящим винтом устанавливают на средний отсчет

Ïñð = 1/2(Ë + Ï ± 180°),

вследствие чего визирная ось повернется на угол ñ и пересечение сетки нитей сойдет с наблюдаемой точки Ì. Для исправления,

действуя исправительными винтами сетки нитей (см. рис. 2.7, ˝á),

совмещают пересечение нитей с изображением наблюдаемой˝ точ- ки, после чего окажется ñ = 0 и положение визирной оси исправ-

ленным, в чем следует убедиться повторной поверкой услови˝я. Обозначением (Л – 180° – П)/2 на рисунке 2.12, á показано пер-

пендикулярное положение горизонтальной оси относительн˝о визирной.

Если условие не выполнено, то коллимационная ошибка повли˝яет на отсчет по лимбу. Ее определяют по формуле

ε = ñ/cos ν,

ãäå ν — угол наклона визирной оси.

Åñëè óãëû ν для обеих сторон измеряемого горизонтального угла по абсолютному значению равны, то в отсчеты 0b è 0ñ (ñì. ðèñ. 2.2, á) войдет погрешность ε, и на точность измерения угла коллимационная ошибка влиян˝ие не окажет, так как

β = 0b + ε – (0ñ + ε) = 0b – 0ñ.

Теодолит не исправляют, если расхождение между отсчетами˝ Л и П, получаемыми при наведении трубы на точку Ì, не превышает двойного значения округления при отсчете. Такой допуск не оказывает заметного вл˝ияния на расхождение значений измеряемого угла при обоих положениях вертикал˝ьного круга, позволяет в некоторых случаях измерять угол при одном положении ˝круга.

Для измерения горизонтального угла (см. рис. 1.4) коллимационная плоскость должна быть отвесна, т. е. параллельна вер˝тикальной оси теодолита, что соблюдается при выполнении сле˝дующего условия.

3. Горизонтальная и вертикальная оси теодолита должны быть˝ перпендикулярны. Поверить это условие можно двумя способами.

I с п о с о б (по отвесу). Приводя вертикальную ось теодолита в отвесное положение, визируют на длинную нить отвеса, под˝вешенного на расстоянии 10...20 м от теодолита. Если отвес качает˝- ся от ветра, то груз отвеса помещают в сосуд с водой. Плавно˝

вращая рукой зрительную трубу, смотрят в нее. Если пересеч˝е-

82

ние сетки нитей сходит с изображения нити отвеса, то условие не

выполнено.

Современные теодолиты не снабжены исправительными винтами у колонок зрительной трубы, потому что выполнение эт˝ого условия гарантирует завод. Если условие не выполнено, то и˝с-

правление возможно только в мастерской (у технических оп˝тиче- ских теодолитов исправление может быть выполнено вращен˝ием

эксцентриковой втулки лагеры горизонтальной оси).

II с п о с о б. На расстоянии 10...20 м от стены здания устанав-

ливают теодолит и визируют на замеченную точку Ì (ðèñ. 2.13) â

верхней части стены. Поворачивают зрительную трубу вокру˝г горизонтальной оси, и рабочий карандашом отмечает точку ò1 в нижней части стены, покрываемую пересечением сетки нитей˝.

Переводят трубу через зенит и при другом положении вертик˝аль-

ного круга наводят на точку Ì, проектируют ее на нижнюю часть стены и получают точку ò2. Если точки ò1 è ò2 совпадают, то ус-

ловие выполнено. В противном случае между этими точками м˝ожно наметить среднюю точку ò (расстояние между точками ò1 è ò2

на рисунке 2.13 для наглядности преувеличено), чтобы иметь представление об угле i, на который не выполнено условие. Линия

Ìò, очевидно, будет параллельна вертикальной оси теодолита,˝ точнее, будет лежать с ней в одной плоскости. Угол i в радианной

мере можно вычислить по формуле

i = m1m2/(2Mm),

ãäå ò1ò2 — отрезок, измеряемый миллиметровой линейкой; Ìò — расстояние, измеряемое приблизительно при помощи рейки, вехи, рулетки˝.

Например, ò1ò2 = 1,0 ìì, Ìò = 3,6 м. Тогда согласно формуле

(1.28) óãîë i в градусном измерении

83

Выполнение этого условия особенно важно при работе на всх˝олмленной и горной местностях, где угол i, превышающий 0,5′, может вызвать недопустимое расхождение результатов измерения горизонтального угла˝ при обоих положениях вертикального круга.

Невыполнение рассматриваемого условия вызывает изменен˝ие отсчета по лимбу в соответствии с формулой

õ = i tg ν,

ãäå i è ν — углы наклона соответственно горизонтальной и визирн˝ой осей теодолита.

Например, если условие не выполнено на угол i = 0,5′, угол наклона визирной оси по одной стороне ν = –30°, а по другой νÑ = +30°, то согласно формуле (2.1)

β= 0b – 0,5′tg 30° – (0ñ + 0,5′tg 30°) = 0b – 0ñ – 2 · 0,5′tg 30° =

=0b – 0ñ – 0,6′.

Из этого следует, что погрешность измерения горизонтальн˝ого угла будет максимальной при наибольшей разности углов ν для обеих сторон измеряемого горизонтального угла. Если угол измеряют при положениях верти˝кального круга Л и П и из двух результатов измерения выводят среднее, то оно бу˝дет свободно от влияния как i, так и коллимационной ошибки ñ. Потому что, если при одном положении круга эти погрешности влияют на отсчет по лимбу со зна˝ком «плюс», то при другом — со знаком «минус», и при выводе среднего арифмет˝ического значения угла влияние этих погрешностей компенсируется.

4. Вертикальная нить сетки должна быть перпендикулярна к го˝- ризонтальной оси теодолита. Это условие можно проверить двумя способами.

I с п о с о б (по отвесу). Приводят вертикальную ось теодолита

в отвесное положение и наводят зрительную трубу на нить о˝твеса.

Если нить сетки совпадает с изображением нити отвеса, то у˝словие выполнено; в противном случае нужно повернуть сетку н˝и- тей, ослабив, а потом завернув исправительные винты сетки˝. У многих современных теодолитов вместе с сеткой поворачив˝ают

окулярную часть, ослабив, а потом завернув четыре винта, пр˝и-

крепляющих трубочку с сеткой нитей и окуляром к объективн˝о- му колену.

IIс п о с о б. Зрительную труб наводят на какую-нибудь точку,

àзатем вращают. Если при этом изображение наблюдаемой то˝чки

сходит с нити сетки, то условие не выполнено и сетку нитей с˝ле-

дует повернуть.

Условие 4 не вытекает из принципа измерения горизонтально˝- го угла, но оно необходимо для удобства визирования на отв˝есные

предметы (вехи, мачты, шпили и т. п.).

Если сетку нитей поворачивали, то необходимо проверить, н˝е нарушено ли условие 2.

84

2.10. ИЗМЕРЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОГО УГЛА ТЕОДОЛИТОМ ПОЛНЫМ ПРИЕМОМ И СПОСОБОМ «ОТ НУЛЯ». ЖУРНАЛ ИЗМЕРЕНИЙ

Теодолитный полигон, т. е. замкнутый теодолитный ход, по границе участка (землепользования) обычно прокладывают ˝в на-

правлении по ходу часовой стрелки, при этом измеряют внут˝ренние углы — правые (рис. 2.14, à).

Двухкратное измерение угла при двух положениях вертикал˝ь- ного круга (Л и П) называют измерением угла полным приемом.

Однократное измерение угла при одном (любом) положении ве˝р- тикального круга называют измерением угла полуприемом.

Для измерения угла теодолит центрируют над вершиной изме˝-

ряемого угла1 при помощи отвеса (центрира), нить которого должна совпадать с вертикальной осью теодолита. Центрирован˝ие уточняют, передвигая теодолит на головке штатива или нажи˝мая

ногой на выступы у наконечников штатива. При этом необход˝имо

следить, чтобы верхняя поверхность головки штатива была г˝оризонтальна. Теодолит центрируют тем точнее, чем короче сто˝роны

измеряемого угла. Чтобы влияние погрешности центрирован˝ияå на точность измерения угла было в два раза меньше погрешн˝ости

измерения угла t, надо поставить условие

å £ t ²s/2 · 206 265²,

ãäå s — длина короткой стороны угла.

Выразим s в метрах, чтобы получить å в миллиметрах, после округления будем иметь

å £ t ²s/400².

Рис. 2.14. Теодолитный ход (à) и поле зрения теодолита при визировании на точку (á)

1Точку постановки прибора для производства геодезически˝х измерений называют станцией.

85

Из этого неравенства следует, что при t = 30², s = 100 м погреш-

ность центрирования не должна быть более 8 мм. После центр˝и- рования приводят вертикальную ось теодолита в отвесное п˝оложение посредством уровня при алидаде горизонтального круг˝а (см. разд. 2.4).

При измерении правого угла, например на точке 2 (ñì. ðèñ. 2.14, à), сначала визируют по правой стороне угла, т. е. на точку 1.

Если точка отмечена столбом или колом, то визируют на верх˝ столба (кола) так, чтобы вертикальная нить сетки рассекала˝ изоб-

ражение столба пополам, а пересечение нитей совпадало с в˝ерхом

столба (рис. 2.14. á). Если столб скрыт травой или каким-либо возвышением над земной поверхностью, то сзади столба (кола) в˝ створе линии1 устанавливают веху и визируют на ее нижнюю

часть, так как она может быть поставлена неотвесно. Устана˝влива-

ют веху в створе с точностью центрирования теодолита.

Точного наведения пересечения сетки нитей на точку наблю˝да-

емого предмета достигают ввинчиванием наводящих устрой˝ств (винтов) алидады и зрительной трубы.

После наведения на точку предмета делают отсчет по лимбу ˝горизонтального круга (см. рис. 2.3, à) и записывают его в журнал

измерений (табл. 2.1, графа 3).

Открепив алидаду, визируют на точку 3, т. е. по левой стороне

угла. Также делают отсчет и записывают его в графу 3. Разнос˝ть отсчетов по правой и левой сторонам угла записывают в гра˝фу 4.

Это результат измерения угла одним полуприемом.

Далее, переводя трубу через зенит, измеряют этот же угол пр˝и другом положении вертикального круга, т. е. при втором пол˝у- приеме, чтобы исключить остаточные погрешности (после юс˝ти-

ровки теодолита), обусловленные неперпендикулярностью в˝изир-

ной и горизонтальной, горизонтальной и вертикальной осей˝ тео-

долита. Если перед вторым полуприемом измерения угла пере˝вести трубу через зенит и алидаду повернуть на 180°, то после наведения трубы на точки 1 è 3 отсчеты градусов и минут будут повторяться, а следовательно, будут повторяться и грубые ˝ошибки отсчетов, вследствие чего контроль измерения угла вторым˝ полуприемом не будет обеспечен. Поэтому у оптических теодолит˝ов (с односторонним отсчитыванием) перед вторым полуприемом круг

с лимбом поворачивают на 2...3° и несколько минут (чтобы не до˝-

пустить грубых ошибок при отсчетах по лимбу и исключить в˝лия-

ние эксцентриситета), закрепляют его, после чего измеряют˝ угол в

том же порядке, что и при первом полуприеме. Поворотом круг˝а с

лимбом также ослабляют влияние погрешностей нанесения д˝елений на лимбе, так как при втором полуприеме отсчеты будут п˝риходиться на другие места лимба.

1Створом линии называют вертикальную плоскость, проходящую через концы линии.

86

2.1. Журнал измерений горизонтальных углов

П р и м е ч а н и е. Средние значения углов (графа 5) и длину линий (графа 7) запис˝ывают в камеральных условиях тушью.

87

Измерением угла полным приемом не исключается погреш-

ность из-за неотвесного положения вертикальной оси теодо˝лита, поэтому на поверку уровня и приведение вертикальной оси в˝ отвесное положение обращают особое внимание.

Расхождение значений угла, измеренного при двух полуприе˝-

мах, не должно превышать 2′ для технических оптических теодолитов. Из двух значений угла выводят среднее арифметическ˝ое,

являющееся результатом измерения угла полным приемом (гр˝а- фа 5). После измерения угла измеряют длину следующей по ходу

линии. Результаты измерений записывают в графу 7. В графе 8

журнала (см. табл. 2.1) запись означает, что на участке линии в˝ 30 м на расстоянии 320...350 м от точки 2 угол наклона местности равен 7°30′.

Журнал измерений при теодолитной съемке представляет не˝-

большую тетрадь. Левые страницы журнала содержат записи, показанные в таблице 2.1, а на правых страницах помещают абрис˝

съемки контуров ситуации относительно сторон тех углов, р˝е- зультаты измерений которых приведены на левой странице ж˝ур-

íàëà.

Измеряют горизонтальный угол одним полуприемом способом «от нуля» для быстрого контроля измеренных углов, при проложении теодолитного хода для съемки ситуации, полярном спосо˝бе

съемки точек ситуации и рельефа, построении угла, заданно˝го проектом, измерениях магнитных азимутов линий полигона

(хода). Этот способ заключается в том, что стоя на точке 2 (ñì.

ðèñ. 2.14, à), поворотом алидады устанавливают ее на отсчет по лимбу, равному нулю. Затем поворотом лимба с алидадой наво˝дят трубу по левой стороне угла на точку 3 и закрепляют лимб. Те-

перь, вращая алидаду, наводят трубу по правой стороне угла˝ на

точку 1 и, снимая отсчет по лимбу, получают значение измеряемо-

го (полярного) угла.

Построение заданного (проектного) угла осуществляют сле˝дующим образом. После скрепления лимба и алидады на нулевом отсчете по ле˝вой стороне угла вращают алидаду по ходу часовой стрелки и устанавливают ее н˝а отсчет по лимбу, равный значению заданного угла. По направлению зрительно˝й трубы (визирной оси) закрепляют колышком конец проектной линии.

Для ориентирования линий полигона (хода), схематических полевых чертежей (абрисов), для контроля угловых измерени˝й попутно с измерением угла измеряют магнитные азимуты сторо˝н угла и записывают их в графе 6 таблицы 2.1.

Измеряют магнитные азимуты линий так: после скрепления

лимба с алидадой на нулевом отсчете вращают его до нулево˝го от-

счета по кольцу буссоли (ориентир-буссоли) против северно˝го конца магнитной стрелки. Таким образом, нулевой диаметр л˝имба будет ориентирован по магнитному меридиану. Открепляя ал˝ида-

ду и наводя зрительную трубу на снимаемую точку, отсчетом˝ по лимбу получают значение измеряемого магнитного азимута˝.

88

2.11. ИЗМЕРЕНИЕ УГЛОВ НАКЛОНА. МЕСТО НУЛЯ

Вертикальный круг предназначен для измерения углов накл˝о-

на, используемых при вычислении горизонтальных проложен˝ий линий и превышений. Он состоит из круга с лимбом (рис. 2.15), вращающегося вместе со зрительной трубой, и алидады с уро˝внем.

Рис. 2.15. Схемы отсчетных устройств при изменении углов накл˝она теодолитами Т30 (à, á, â, ã ) è 2Ò30, 2Ò30Ï (ä, å, æ, ç)

89

Уровень нужен для приведения алидады в такое положение, к˝огда при горизонтальном положении визирной оси зрительной тр˝убы

отсчет по лимбу равен 0 (180°) или какому-то близкому к нулю

значению, называемому местом нуля. Местом нуля (МО) называют отсчет по лимбу вертикального круга при горизонтально˝м положении визирной оси и горизонтальном положении оси уров˝ня

(при алидаде вертикального круга).

Следует особо заметить, что если при измерении горизонтал˝ь- ного угла лимб горизонтального круга неподвижен и вращае˝тся

алидада, то при измерении угла наклона алидада вертикальн˝ого

круга неподвижна и вращается лимб вместе со зрительной тр˝убой (визирной осью).

Принцип измерения угла наклона тот же, что и горизонтальн˝о-

го, т. е. значение угла равно разности двух отсчетов, получе˝нных после визирования по двум сторонам угла. Но так как одной и˝з

сторон углов наклона всегда является горизонтальная лин˝ия, ког-

да отсчет по лимбу равен месту нуля (МО), то измерение угла н˝а- клона сводится лишь к отсчету по лимбу при визировании на˝ на-

блюдаемую точку, только перед отсчетом пузырек уровня при˝ али-

даде вертикального круга приводят на середину установоч˝ным винтом.

Если место нуля неизвестно, то угол наклона измеряют визи˝ро-

ванием на точку дважды при Л и П и по результатам двух отсче˝тов вычисляют угол наклона ν и место нуля МО. Такое измерение угла

наклона называют измерением полным приемом.

Вид формул, по которым вычисляют угол наклона и место нуля, зависит от надписей делений на лимбе вертикального ˝круга.

Óоптического теодолита Т30 деления на лимбе вертикальног˝о круга подписаны от 0 до 360° против хода часовой стрелки (см. рис. 2.15, à...ã). Отсчитывание одностороннее — при Л около 0°, при П около 180° (см. рис. 2.3, à, á). Отсчетный штрих на рисунке 2.15, á...ã показан выше горизонтальной линии, когда при Л полу- чается малый отсчет МО. Нулевой штрих лимба для нагляднос˝ти показан обращенным к окуляру.

Óалидады вертикального круга нет уровня и его заменяет у˝ровень при алидаде горизонтального круга, расположенный па˝раллельно коллимационной плоскости зрительной трубы. Перед˝ от- счетом по лимбу вертикального круга пузырек уровня приво˝дят на середину при помощи подъемного винта, по направлению кото˝-

рого расположен уровень, и уточняют визирование наводящи˝м

винтом зрительной трубы.

Случай, когда МО = 0, показан на рисунке 2.15, à, а когда МО = 10° (при положении вертикального круга вправо относи-

тельно зрительной трубы) — на рисунке 2.15, á.

90