Маслов А.В., Гордеев А.В., Батраков Ю.Г. - Геодезия

полярных координат: направлением на точку и расстоянием д˝о точки. Направления могут характеризоваться азимутами, от˝считываемыми по лимбу.

Так же быстро направление можно определить по углу, измер˝я- емому теодолитом между линией теодолитного хода 8—1 è íà-

правлением на снимаемую точку способом от нуля. Для этого˝ от- счетный штрих совмещают с нулевым штрихом лимба и, вращая˝ лимб, визируют на точку 1. Для съемки точки b вращают алидаду и визируют на эту точку, после чего записывают отсчет по лим˝бу, равный углу β1. Затем визируют на точку ñ, записывают отсчет по лимбу, равный углу β2 è ò. ä.

После съемки всех точек зрительную трубу наводят на начальную точку 1, чтобы убедиться в неподвижности лимба во время съемки. Изменение отсчета на эту точку на 2...3′, конечно, значе- ния не имеет, тем более что построение угла транспортиром˝ при составлении плана сопровождается погрешностью 7′, поэтому и отсчеты по лимбу при съемке точек берут с округлением до 5′.

Расстояния до снимаемых точек b, c, ... определяют по нитяному дальномеру в соответствии с точностью масштаба плана. ˝Предельные расстояния, определяемые по дальномеру при съемк˝е ситуации этим способом, равны 250 м для плана масштаба 1:10 000 и 150...200 м — для масштаба 1:5000. Для неясных контуров эти расстояния допускаются в 1,5 раза большими.

Чтобы не загружать абрис надписями, результаты измерений˝ направлений и расстояний при съемке этим методом записыв˝ают в таблицу.

Точки à, d (ñì. ðèñ. 2.23, à) пересечения контуров с линиями теодолитных ходов снимают в процессе измерения линий эти˝х ходов. В абрисе записывают расстояния от начала линии до эти˝х то-

чек. Оно равно 151,3 м от точки 8 и 192,5 м от точки 7.

Способ засечек при теодолитной съемке применяют сравнительно редко. Засечки бывают угловыми и линейными. Угловая зас˝еч- ка состоит в том, что на снимаемые точки местности, наприме˝рå (ñì. ðèñ. 2.23, à), расположенные на левом берегу реки, измеряют направления с двух-трех точек теодолитных или буссольных˝ ходов. Направления могут характеризоваться азимутами. Одна˝ко чаще способом от нуля измеряют горизонтальные углы ϕ è γ (для точки ñ) и др. между направлениями на снимаемые точки и линиями теодолитных ходов. Углы при определяемых точках не до˝лжны быть меньше 40 и больше 140°. Вместо углов можно измерять расстояния до снимаемой точки, которую определяют так наз˝ыва-

емой линейной засечкой.

Способ створов заключается в прокладке диагональных ходов для съемки ситуации внутри землепользования (участка). На˝пример, для съемки дороги нужно было бы по ней проложить теодо˝- литный ход между точками 7 è Â (ñì. ðèñ. 2.23, à). Однако при на-

111

личии взаимной видимости между этими точками достаточно˝ измерить линию с вехи 7 íà âåõó Â и относительно этой линии произвести съемку дороги по способу перпендикуляров. Для съе˝мки ситуации может быть применен и полярный способ, если на эт˝ой линии установить теодолит и в абрисе записать расстояние˝ от на-

чала линии до точки стояния теодолита.

Съемка ситуации требует от исполнителя повышенного внимания и навыка. Если при проложении теодолитного хода изм˝е- рения все время контролируют путем их повторения, все точ˝ки между собой связаны линиями и углами, измеряемыми на мест˝- ности, то при съемке ситуации всеми способами, кроме спосо˝ба обхода, каждую точку контура снимают независимо от других˝, так как погрешность в определении положения одной точки н˝е влияет на положение других точек, и грубая ошибка в съемке˝ точки может оставаться невыявленной. Потому исполнитель˝ все время должен изучать ситуацию, форму контуров, следить за˝ работой реечников, выбирать все извилины контура в пределах˝ двойной точности масштаба, т. е. кривую принимают за пряму˝ю, если она отклоняется от прямой не более чем на двойную точ˝- ность масштаба. Съемку точек контуров на следующей станци˝и начинают с тех точек, которые сняты с предыдущих станций. Т˝а- ким образом, некоторые точки будут сняты дважды. Этим конт˝- ролируют съемку и предостерегают от возможных пропусков˝ отдельных извилин контура.

Огромное значение имеют правильные названия угодий. Неправильные названия снятых угодий обесценивают тщатель˝но и точно выполненную съемку. Между тем на местности малоопыт˝- ному исполнителю не всегда легко отличить сенокос от паст˝бища, пашню от сенокоса и др. Поэтому нередко классифицируют уг˝о-

дья (определяют их названия) с землепользователями, земле˝владельцами, арендаторами и др.

Для правильной классификации угодий исполнитель должен˝ быть осведомленным в области земледелия, растениеводств˝а, поч- воведения, геоботаники, экономики, организации сельскохо˝зяйственного производства и др.

Контрольные вопросы и задания

1. Что называют съемкой, рекогносцировкой местности? 2. Пере˝числите способы съемки ситуации и проиллюстрируйте их рисунками˝. 3. Из каких этапов состоит горизонтальная съемка? 4. Какие бывают эккеры и˝ каково их назна- чение? 5. Как проверить и исправить эккер? 6. Что называют орие˝нтированием линий на местности? 7. Что такое визирная ось зрительной тру˝бы? 8. Что называется измерением угла теодолитом полным приемом? 9. Что на˝зывают центрированием теодолита и для каких целей оно выполняется? 10. Дл˝я чего и как плоскость алидады приводят в горизонтальное положение? 11˝. Для чего ставят условие, чтобы коллимационная плоскость была перпендику˝лярна к плоскости алидады? 12. Как исключают влияние эксцентриситета алидады˝ при измерении

112

угла теодолитом? 13. Каково значение МО в измерении углов наклона? 14. Какую цель преследуют измерением горизонтального угла при обоих положениях вертикального круга? 15. Какие преимущества у зрительной трубы˝ с внутренней фокусировкой перед зрительной трубой с внешней фокусиро˝вкой? 16. Как проводят закрепление линий на местности? 17. Какое требование п˝редъявляют к рабочей ленте? 18. Что называют вешением линии? Каковы способы˝ вешения? 19. Какие приборы используют для определения длин линий? 20. Когда и как проводят компарирование рабочей мерной стальной ленты? 21˝. Каков порядок измерения длины линии мерной стальной лентой? 22. Какие допустимые относительные расхождения принимают при измерении линий 20-ме˝тровой мерной стальной лентой?

113

à ë à â à 3

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ОБРАБОТКА ТЕОДОЛИТНЫХ ХОДОВ

∙

3.1. ЗАДАЧИ ВЫЧИСЛЕНИЙ И ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ

Вычислительную обработку теодолитных ходов (полигонов) производят для получения координат точек этих ходов. Чем ˝боль-

ше теодолитных ходов и полигонов обрабатывают совместно, тем

3.1. Ведомость

П р и м е ч а н и е. Исходные данные выделены.

114

сложнее вычисления. Чтобы правильно выбрать последовате˝ль-

ность вычислительных действий, составляют схематически˝й чертеж всех ходов, записывают на нем измеренные значения гор˝изонтальных углов, линий, особо отмечают пункты геодезической˝ сети с уже имеющимися координатами, к которым привязаны теодо-˝

литные полигоны и ходы. Сложность вычислительного процес˝са обязывает проверить все вычисления углов в полуприемах и˝ выво-

ды средних значений углов в полном приеме. Если не делать э˝тих проверок, то нередко ошибки полевых вычислений видны толь˝ко

уже после полной обработки ходов, что влечет за собой пере˝делку

всей работы заново. Поэтому на проверку полевых вычислени˝й обращают самое серьезное внимание и требуют выписывать ч˝ернилами или тушью средние значения углов и линий в графах 5 и˝ 7

полевого журнала (см. табл. 2.1).

координат

—99,31 — 257,64 — 99,25 — 257,59

—911,86 — 987,03 — 911,46 — 986,71

115

Схематический чертеж теодолитных ходов с выписанными на˝

нем значениями измеренных углов бывает необходим для выч˝исления угловых невязок. Например, в многоугольнике (полиго˝не), как известно, сумма углов должна равняться 180° (ï – 2), ãäå ï — число углов. Практически вследствие погрешностей в измер˝ениях

сумма измеренных углов åβ оказывается больше или меньше

теоретической суммы åβ Разность между тем, что имеется, и

тем, что должно быть, выражают формулой

и называют невязкой. Поэтому угловая невязка в соответств˝ии с формулой (1.25) — погрешность суммы углов.

Одна из задач всякой вычислительной обработки результат˝ов

измерений — распределить невязки между результатами из˝мерений, т. е. ввести в них поправки по определенным математиче˝-

ским правилам. Процесс распределения невязок называют ув˝язкой (уравниванием). После увязки результатов измерений получ˝енные

значения удовлетворяют уже определенным геометрическим˝ условиям, как, например, сумма увязанных углов должна равнятьс˝я те-

оретической сумме. Кроме того, в теодолитных ходах возник˝ают и

другие условия. Все вычисления при обработке теодолитных˝ ходов производят в специальных бланках — ведомостях координа˝т (табл. 3.1), при этом отпадает необходимость в «черновиках».

Существует большое число способов увязки теодолитных хо˝дов

èполигонов в зависимости от их числа, формы и требуемой то˝ч- ности. В этой главе будет рассмотрена увязка одиночных по˝лигона

èхода, полагая, что после увязки полигона, т. е. замкнутого˝ хода, проложенного по границе землепользования, увязывают каж˝дый в отдельности диагональный (съемочный) ход.

3.2. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ОБРАБОТКА ТЕОДОЛИТНОГО ПОЛИГОНА

Она состоит из вычисления координат точек полигона по ис-˝ ходным (известным) координатам одной точки, дирекционном˝у углу одной линии, измеренным горизонтальным углам в полиг˝оне и горизонтальным проложениям между его точками.

Проверив правильность вычисления горизонтальных углов ˝в

журнале измерений, значения углов записывают в графу 3 вед˝омости координат (см. табл. 3.1) по порядку по ходу часовой стрел˝ки,

вычисляют сумму углов åβ и записывают ее в этой же графе

116

под итоговой чертой (полигон, обработка которого приведе˝на в

табл. 3.1, схематически показана на рисунке 2.23, à; результат измерения угла при точке 2, равный 144°51,5′, приведен в таблице 2.1).

Далее вычислительную обработку теодолитного полигона п˝ро-

водят в таком порядке.

Увязка углов. Вычислив сумму углов полигона, находят угловую

невязку по формуле (3.1)

В рассматриваемом примере (см. табл. 3.1) fβ = –2,0′. Эту невяз-

ку распределяют на все углы. Но прежде надо установить, доп˝устима ли она, не является ли ее значение результатом грубых оши-

бок, имеющихся в измерениях или вычислениях. Допустимые н˝е- вязки в геодезии рассчитывают по особым правилам теории п˝о-

грешностей1. Так, для углов, измеренных техническим

теодолитом, допустимая угловая невязка в полигоне

Если невязка недопустимая, то второй раз проверяют вычис-˝ ление углов в полевом журнале, затем углы, пользуясь магни˝тны-

ми азимутами, и выявляют, какие углы надо перемерить на мес˝т- ности.

Допустимую угловую невязку распределяют на все углы поровну, с округлением поправок δβ в измеренные углы до 0,1′ è ñî çíà-

ком, обратным знаку невязки, т. е.

но с расчетом, чтобы сумма поправок была равна невязке с об˝рат-

ным знаком: åδβ = β (контроль вычисления поправок).

Однако полученную невязку редко можно разделить на ï áåç

остатка. Тогда возникает необходимость в одни углы вводит˝ь

áó льшие поправки, чем в другие. Так как углы, заключенные меж-˝

ду короткими сторонами, измеряют с большей погрешностью (главным образом вследствие погрешностей центрирования˝ теодолита и установки вех), чем углы, заключенные между длинны˝ми

сторонами, то бó льшие поправки вводят в углы, заключенные между короткими сторонами, а меньшие поправки — в углы с длин-

1В главах 3...8 формулы для определения допустимых невязок бу˝дут приведены без выводов.

117

ными сторонами. Поэтому в нашем примере измеренные углы

при точках 3, 4, 5, 6 получили бó льшие поправки.

Иногда поправки вводят с таким расчетом, чтобы углы оказа˝лись округленными до целых минут. Нередко в этом случае поправки имеют раз˝ные знаки. Такой прием несколько упрощает дальнейшие вычисления, но искаж˝ает ход (полигон), поэтому для длинных ходов и больших полигонов его применя˝ть не рекомендуется.

Увязанные углы (см. табл. 3.1, гр. 4) вычисляют по формуле

βóâÿç = βизмер + δβ.

При контроле правильности увязки углов сумма увязанных у˝г-

лов должна быть равна теоретической сумме, т. е.

åβ = åβ

Вычисление дирекционных углов. Для получения координат то- чек полигона нужно знать дирекционные углы и горизонталь˝ные

проложения линий. Зная дирекционный угол одной линии, вы-

числяют дирекционные углы всех остальных линий полигона˝ (хода).

В рассматриваемом примере (см. табл. 3.1) в качестве исходно-˝ го взят дирекционный угол α12 = 115°48,8′ линии 1—2, получен-

ный в результате привязки этой линии к пунктам геодезичес˝кой сети (см. рис. 1.20).

Дирекционные углы остальных линий полигона вычисляют по˝ формуле (1.23):

α23 = α12 + 180° – β2; α34 = α23 + 180° – β3;

. . .

α81 = α78 + 180° – β8;

α12 = α81 + 180° – β1.

Подставляя последовательно равенства предыдущие в посл˝еду-

При вычислении дирекционных углов по приведенным форму-

лам можно встретить случай, когда вместо +180° будет необход˝и- мо принять –180°. Поэтому для ï углов предыдущее равенство перепишем следующим образом:

118

Но углы b увязаны, т. е. их сумма равна теоретической, поэтому

получим тождество a12 = a12, которое означает, что имея исходный дирекционный угол и последовательно вычисляя дирекцион˝ные углы остальных линий, в итоге опять должны получить исход˝ный дирекционный угол. Это служит контролем правильности выч˝ис-

ления дирекционных углов.

Вычисление румбов. Для последующих вычислений неопытно-

му специалисту полезно дирекционные углы перевести в рум˝бы по формулам (1.15) и записать в графу 6 таблицы 3.1.

Правильность нахождения румбов и записей дирекционных у˝глов при их вы- числении контролируют зависимостями между увязанными у˝глами, меньшими 180°, и румбами, которые легко получить по рисунку 1.20, если:

буквы названий румбов разные, то угол равен разности румб˝овβ1 = r1 – r2 (во всех случаях из большего румба вычитают меньший);

буквы названий румбов одинаковые, то угол равен 180° без раз˝ности румбов

β2 = 180°– (r2 – r1);

первые буквы названий румбов разные, а вторые одинаковые,˝ то угол равен

сумме румбов β3 = r1 + r2;

первые буквы названий румбов одинаковые, а вторые разные,˝ то угол равен 180° без суммы румбов β = 180°– (r1 + r2).

Вычисление горизонтальных проложений линий. Для составления плана нужны горизонтальные проложения линий. Их вычисляю˝т по формулам (1.1)…(1.3).

Очень часто по наклонной местности проходит не вся линия,˝ а

только часть ее, как, например, линия 2—3 в рассматриваемом примере. Согласно записям в журнале (см. табл. 2.1) только на

расстоянии 30 м линия проходит по местности под углом накл˝она 7°30¢. Поэтому поправку за наклон линии по формуле (1.3) с при-

менением формулы (1.28) определим так:

Таким образом, горизонтальное проложение s = 386,64 – 0,26 = = 386,38 м; оно вписано в графу 7 таблицы 3.1, а под ним в скобках записан результат измерения линии (386,64).

Расстояния, недоступные для измерения лентой, вычисляют, как указано в разделе 2.15.

Вычисление приращений координат. Координаты точек полигона (хода) вычисляют посредством приращений координат, кот˝о-

рые, в свою очередь, находят по формулам (1.19): Dõ = scos a,

Dó = s sin a, с обязательным контролем по румбам или по формуле

Результаты вычислений вписывают в графы 8 и 9 таблицы 3.1.

119

Увязка приращений координат. Если бы результаты измере-

ний углов и линий полигона, а также построения их на плане были точными, то, нанося полигон по углам и линиям от точки 1 (ðèñ. 3.1, à), пришли бы опять точно в эту же точку 1. Спроектировав все линии полигона на оси координат и отметив на них˝ по-

ложительные приращения координат по одну сторону оси, а о˝трицательные по другую, видим, что по каждой оси суммы положи-

тельных приращений по абсолютному значению равны сумме о˝т- рицательных приращений, а следовательно, алгебраическая˝ сумма

приращений координат в полигоне по каждой оси должна быть˝

равна нулю (теоретически)

В действительности же результаты измерений углов и линий˝ имеют погрешности, вследствие которых равенства (3.5) не вы-

полняются

åD ¹ åD ¹

а невязки в приращениях координат по каждой оси (рис. 3.1, á)

выражают формулами:

согласно формуле (3.5) для полигона

Рис. 3.1. Теоретическая сумма приращений координат в полигон˝е à() и невязка в периметре полигона (á)

120