Маслов А.В., Гордеев А.В., Батраков Ю.Г. - Геодезия

Прежде чем распределять невязки, надо убедиться в их допу˝с-

тимости, судя не по каждой отдельной невязке fõ è fy, а по невязке в периметре полигона (см. рис. 3.1, á)

Невязка в периметре fs главным образом зависит от периметра полигона. Чем больше периметр, тем большую невязку следуе˝т в

нем ожидать. Поэтому допустимость невязки зависит от пери˝метра полигона. Невязка в периметре теодолитного полигона пр˝и

благоприятных условиях измерения линий считают допусти˝мой,

Если невязка fs в периметре допустима (см. табл. 3.1), то невязки fx è fy в приращениях распределяют с обратными знаками на все приращения (по соответствующей оси) пропорционально горизонтальным проложениям линий, т. е. поправки в приращения вы- числяют согласно пропорции

Например, поправка в приращение линии 1—2 по оси абсцисс

будет (см. табл. 3.1) d = + = +

Контролем вычисления поправок служит равенство — сумма˝

поправок в приращения по каждой оси согласно формуле (3.10)

должна равняться невязке с обратным знаком, например, по о˝си

121

абсцисс

Полученные поправки алгебраически прибавляют к соответ˝- ствующим приращениям и получают увязанные приращения (см˝. графы 10, 11, табл. 3.1). Сумма увязанных приращений по каждой оси должна равняться теоретической сумме приращений, в че˝м необходимо убедиться, подсчитав их и записав результаты в˝низу граф 10, 11.

Вычисление координат точек полигона. После увязки приращений вычисляют координаты всех точек полигона по формулам˝

(1.18)

xk + 1 = xk + xk; yk + 1 = yk + yk,

зная координаты одной его точки. В рассматриваемом пример˝е (см. табл. 3.1) известны координаты точки 1. Последовательно вычисляя координаты точек полигона в графах 12 и 13, получаем˝

координаты исходной точки 1, так как сумма увязанных прира-

щений равна нулю. Это и служит контролем вычислений координат.

3.3. СПОСОБЫ ОБНАРУЖЕНИЯ ГРУБЫХ ОШИБОК ВЫЧИСЛЕНИЙ И ИЗМЕРЕНИЙ ПО НЕДОПУСТИМОЙ НЕВЯЗКЕ

Недопустимая невязка чаще всего — результат грубых ошибок

при измерении линий: не учтена длина целой ленты (пропущен˝а шпилька); во время измерения линии не учтена передача шпил˝ек

задним рабочим переднему, вследствие чего получается про˝счет

в 10 лент; остаток отсчитывали не от того конца ленты (вместо˝ 8

отсчитали 12, вместо 9 взяли отсчет 11); 9 могли прочитать как 6,

и наоборот. По значению fs, вычисленному по формуле (3.8),

иногда можно предположить, почему невязка получилась нед˝о- пустимой.

Недопустимая вязка может быть результатом грубого просч˝ета при вычислениях: в ведомости координат не на своем месте з˝аписаны измеренные углы, неверно списано с табло значение ди˝рекционного угла, неверно вычислен румб, неверно вычислено и˝ли

не на месте записано горизонтальное проложение линии, нев˝ерно

поставлены знаки приращений, допущена перестановка1 приращений в графах 8 и 9 таблицы 3.1, сами приращения вычислены или записаны неверно и др. Поэтому, прежде чем проводить по˝-

1Ее можно обнаружить путем сравнения вычисленных прираще˝ний, руководствуясь значением румба.

122

вторные измерения на местности, надо проверить правильно˝сть

вычислений. Если все вычисления оказались верными, то нео˝бходимо на местности перемерить линии.

Если грубая ошибка вкралась в измерение одной из линий, то˝ можно определить, в какую именно из линий она вошла. Если

уменьшить длину линии 3—4 (ðèñ. 3.1, á), то уменьшится и невязка fs. Таким образом, надо искать грубую ошибку в измерении

той линии, которая параллельна невязке, или, иначе, дирекци˝- онные углы невязки и линии, в которую вкралась грубая ошиб˝ка

измерения, примерно равны. Но дирекционный угол невязки fs

(ðèñ. 3.1, á) можно вычислить по формуле

По знакам fx è fy определяют название румба и смотрят в ведомость координат, какая из линий имеет близкий к вычисленн˝ому

румб. Результат измерения этой линии надо проверить на ме˝стности. Например, получены невязки fx = –15,06 ì, fy = +13,04 ì. Íå-

можно предположить, что при измерении линий полигона в од˝ну

из них вкралась грубая ошибка, равная длине 20-метровой лент˝ы. По формуле (3.11) получаем tg α = +13,04/–15,06 = –0,8380.

Румб будет ЮВ : 39°58′ (r = 39°58′), дирекционный угол α = 140°02′. Этому дирекционному углу (румбу) может соответствовать н˝а-

правление линии 3—4 (ñì. ðèñ. 3.1, á), следовательно, ее необхо-

димо измерить заново.

Если румбы нескольких линий примерно равны румбу невязки˝,

то надо проверить на местности измерение всех этих линий.˝ Если грубые ошибки вкрались в измерения нескольких линий˝ с

различными румбами, то описанным способом нельзя определ˝ить результат измерения, который содержит ошибку, а надо пров˝е- рить измерение всех линий полигона.

Однако может быть, что все вычисления и результаты измере-

ний линий верны. В этом случае можно предположить компенс˝а-

цию грубых ошибок в результатах измерений углов. Например˝, один угол измерен с ошибкой +10°, другой –10°. Надо внимательно проверить вычисление углов по полевому журналу, по маг˝нитным азимутам, и если все вычисления верны, то проверяют измерение углов на местности.

3.4. ОСОБЕННОСТИ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОЙ ОБРАБОТКИ ТЕОДОЛИТНОГО ХОДА, ПРОЛОЖЕННОГО

МЕЖДУ ДВУМЯ ПУНКТАМИ ГЕОДЕЗИЧЕСКОЙ СЕТИ

Вычислительная обработка теодолитного хода, проложенно˝го между двумя пунктами геодезической сети (см. рис. 2.23, á), состоит в вычислении координат точек хода по исходным координата˝м

123

начальной N и конечной Ê точек хода, по исходным дирекцион-

ным углам αN è αK в начале и в конце хода, по измеренным на местности горизонтальным углам и проложениям линий хода.

Пример увязки теодолитного (диагонального) хода 1—À——4 (рис. 2.23) приведен в таблице 3.2. Исходными для этого хода яв-

ляются дирекционные углы линий 8—1 è 4—3 (можно было взять линии 2—1 è 4—5) и координаты точек 1 è 4 теодолитного

полигона, вычисленные в таблице 3.1.

Теодолитный ход увязывают в том же порядке и по тем же фор-

мулам, что и полигон, но имеются некоторые особенности:

1.В графу 2 таблицы 3.2 вписывают точки, начиная с точек исходной линии в начале хода и заканчивая точками исходной ˝линии в конце хода, т. е. точки 8, 1, À, Â, 4, 3.

2.В графу 3 вписывают измеренные горизонтальные углы про-

тив точек 1, À, Â, 4 правые или левые (в табл. 3.2 записаны правые по ходу углы), начиная и заканчивая примычными углами, изме˝-

ренными при начальной 1 и конечной 4 точках. Подсчитывают

сумму углов åβ

3. В графу 5 по направлению хода, как указано стрелками (см.

ðèñ. 2.22 è 2.23, á), вписывают исходные дирекционные углы ли-

íèé 8—1 è 4—3, взятые из ведомости координат по теодолитному

3.2. Ведомость

β= ′ = ′

Ïр и м е ч а н и е. Выделены жирным шрифтом исходные данные.

124

полигону, причем для линии 4—3 взят обратный дирекционный

угол, так как в ведомости координат вычислен дирекционный˝ угол линии 3—4. В графы 12 и 13 вписывают исходные координаты точек 1 è 4.

4. Угловую невязку вычисляют по формуле (3.1), однако тео-

ретическую сумму åβ углов в ходе вычисляют иначе, нежели в

полигоне.

На основании формулы (1.23) и рисунка 2.22 запишем

α1 = αN + 180°– βN;

α2 = α1 + 180°– β2 = αN + 2 · 180° – (βN + β2);

α3 = α2 + 180°– β3 = αN + 3 · 180° – (βN + β2 + β3);

………………………………………………………………..

т. е. дирекционный угол конечной линии равен дирекционном˝у

углу начальной (исходной) линии плюс ï180° минус сумма правых углов (ï — число углов, включая примычные) хода.

В теодолитном ходе это равенство будет получено только в том случае, если углы β увязаны. Тогда сумма углов будет теоретиче-

координат

125

Если вместо правых углов β использовать левые углы λ, когда β = 360° – l, то на основании формулы (3.12) можно записать

° åλ = α + ° α

откуда теоретическая сумма для левых углов будет

Следовательно, на основании выражения (3.1) угловую невязку˝ в теодолитном ходе вычислим по формулам:

для правых углов

Допустимость угловой невязки определяют в зависимости о˝т

числа углов хода, включая примычные, и от того, как получают˝ исходные дирекционные углы. Если их получают астрономиче˝-

ским путем или это дирекционные углы сторон геодезическо˝й сети высших классов, когда их точность достаточно высока ˝и по-

грешности их почти не влияют на угловую невязку хода, то допус-

тимость угловой невязки можно определять по формуле (3.3).

Если теодолитный ход опирается на дирекционные углы ране˝е

проложенных ходов, то на угловую невязку хода помимо погр˝ешно-

стей измерений углов влияют на погрешности исходных дире˝кци-

онных углов и допустимость угловой невязки находят по фор˝муле β = ′ в которой ï — число углов хода, включая примычные.

Угловую невязку распределяют так же, как и в полигоне, на вс˝е

углы хода поровну и вычисляют увязанные углы.

5.Вычисляют дирекционные углы, а затем румбы сторон хода так же, как и в полигоне. Контролем правильности увязки угл˝ов и

вычисления дирекционных углов служит получение исходно˝го дирекционного угла конечной линии (39°10,8′ â òàáë. 3.2).

6.Вычисляют горизонтальные проложения линий хода и расстояния, недоступные для измерения лентой, если они встре˝ти-

126

лись при проложении хода. В рассматриваемом примере линия˝

—4, равная 235,90 м, вычислена как расстояние, недоступное для измерения лентой. Указание об его вычислении приведено в ˝разделе 2.15. Число линий хода на единицу меньше числа углов, т. е˝. равно ï – 1.

7.Вычисляют приращения координат так же, как и в полигоне по формулам (1.19).

8.Увязывают приращения координат. Невязки в приращениях

координат fx è fy вычисляют по формулам (3.6), в которых ï íàäî

заменить на ï – 1 (число линий хода).

Но для теодолитного хода формулы (3.5), выражающие теоретическую сумму приращений координат, непригодны. Теорети˝- чески алгебраическая сумма приращений координат в ходе п˝о

каждой оси, как следует из рисунка 3.2, à, равна разности коорди-

нат конечной и начальной точек хода

невязки в приращениях координат вычисляют по формулам:

= å

(3.17)

= å

После вычисления по формуле (3.8) линейной невязки (рис. 3.2, á) определяют ее допустимость.

Если начальная и конечная точки теодолитного хода — пун˝к- ты геодезической сети высших классов, то допустимость лин˝ейной невязки вычисляют по формуле (3.9). Когда теодолитный

Рис. 3.2. Теоретические суммы приращений координат в ходе (à) и линейная невязка хода (á)

127

ход опирается на точки ранее проложенных теодолитных ходов,

как в рассматриваемом примере, погрешности координат эти˝х то- чек заметно влияют на невязку, и ее допустимость находят п˝о формулам:

≤ å

èëè

å ≤

ãäå å — длина хода от начальной до конечной точки. При коротко˝м ходе, а

также при плохих условиях измерений линий в ходе относите˝льную линейную невязку допускают до 1/700.

Если невязка fs допустима, то в приращениях по осям коорди-

íàò fx è fy ее распределяют пропорционально горизонтальным проложениям линий хода согласно формулам (3.10).

После вычисления поправок в приращения координат устанавливают увязанные приращения и контролируют их сумму

(см. последние строки граф 10 и 11 таблицы 3.2) согласно форму-

ëàì (3.16).

9. Рассчитывают координаты точек хода по формулам (1.18).

Вычисляя последовательно координаты точек хода, получаю˝т (исходные) координаты конечной точки хода, что служит контро˝лем

вычислений координат.

Контрольные вопросы и задания

1. Сколько горизонтальных проложений линий измеряют в зам˝кнутом и разомкнутом ходах, если число измеряемых горизонтальных уг˝лов равно ï? 2. Сколько исходных точек и линий с исходными дирекционными углами необходимо иметь, чтобы произвести вычислительную обработку за˝мкнутого и разомкнутого ходов? 3. Напишите формулы угловой невязки и ее допус˝тимости в теодолитных ходах (замкнутых и разомкнутых). 4. Напишите формулы˝ теоретической суммы горизонтальных углов в замкнутом и разомкнутом ход˝ах. 5. По какой формуле вычисляют поправки в измеренные горизонтальные угл˝ы при распределении невязки в теодолитных ходах и по какой формуле контролиру˝ют правильность вычисления поправок? 6. Что называют приращениями прямоуг˝ольных координат? По каким формулам их вычисляют? 7. В чем состоит решение˝ прямой и обратной геодезических задач? Напишите формулы, по которым ˝их решают. 8. Напишите формулы невязок в приращениях координат в теодоли˝тных ходах. 9. Напишите формулы теоретических сумм приращений координат˝ в замкнутом и разомкнутом ходах. 10. Что называют невязкой в периметре полиг˝она (и линейной невязкой в разомкнутом ходе)? Для чего и по какой формуле е˝е вычисляют? 11. Как определяют допустимость невязок в приращениях координат в теодолитных ходах? 12. По каким формулам рассчитывают поправки в выч˝исленные значе- ния приращений координат при распределении невязок в тео˝долитных ходах и по каким формулам контролируют правильность вычисления по˝правок?

128

à ë à â à 4

ПОСТРОЕНИЕ ПЛАНОВ

∙

4.1. ЧЕРТЕЖНЫЕ ПРИБОРЫ. ПОСТРОЕНИЕ ПЛАНА ПОЛИГОНА (ХОДА) ПО РУМБАМ

И ГОРИЗОНТАЛЬНЫМ ПРОЛОЖЕНИЯМ ЛИНИЙ

Основные приборы для построения планов — проверенные и˝з- вестными способами металлическая линейка, треугольник, ц˝ир-

куль-измеритель, геодезический транспортир, масштабная л˝иней-

ка. Автоматически план составляют при помощи графопостро˝ителей. При построении координатных сеток применяют ряд друг˝их приборов.

Для небольших участков (землепользований) план можно со-

ставить по измеренным на местности углам и линиям. При это˝м углы на плане строят транспортиром, а линии откладывают п˝о

масштабной линейке. Однако такой способ построения плана˝ имеет тот недостаток, что погрешность построения каждого˝ угла

вызывает поворот всей последующей части полигона или ход˝а и тем самым снижает точность построения.

Такого недостатка не существует при построении плана по

румбам. В этом случае при вычислительной обработке теодол˝итного полигона или хода ограничиваются заполнением тольк˝о первых семи граф таблицы 3.1, 3.2.

Для построения плана полигона посередине листа, на которо˝м строят план, проводят сверху вниз прямую линию СЮ (рис. 4.1), принимаемую за линию, параллельную осевому меридиану.

Если план вытянут с запада на восток, то можно провести несколько линий, параллельных осевому меридиану.

Начинать построение плана можно с любой точки полигона,

но надо правильно выбрать ее положение на листе, чтобы пла˝н

полигона разместился посередине листа. Для этого иногда п˝редварительно приближенно строят полигон, затем, наложив его н˝а лист, намечают положение исходной точки.

Направления линий по румбам строят при помощи транспортира следующим образом. Центр транспортира прикладывают˝ к линии СЮ и поворачивают транспортир так, чтобы на линии СЮ˝

по дуге транспортира получился отсчет, соответствующий з˝наче-

нию румба. Для северо-восточного и юго-восточного направл˝ений транспортир ставят, как показано на рисунке 4.1, à, а для направлений северо-западного и юго-восточного — как показано н˝а рисунке 4.1, á. Чтобы передать направление MN к точкам полигона,

129

Рис. 4.1. Построение линий по румбу при направлениях СВ, ЮЗ (à), ÞÂ, ÑÇ (á) и увязка полигона (â )

используют линейку и треугольник, передвигаемый по линей˝ке (см. рис. 4.1, à, á).

Пусть исходной (см. табл. 3.1) будет точка полигона 1. Наметив ее положение наколом и обведя его кружочком, строят при по˝мо-

щи транспортира румб линии 1—2 ÞÂ : 64°11′, как показано на рисунке 4.1, á, и передают это направление при помощи треугольни-

ка и линейки в намеченную точку (рис. 4.1, â). Затем в принятом

масштабе откладывают горизонтальное проложение линии 1—2, равное 462,8 м, и получают точку 2. Теперь, построив транспортиром румб ЮВ : 29°03′, линии 2—3, тоже, как показано на рисунке

4.1, á, передают его при помощи треугольника и линейки в точку

2, откладывают по масштабной линейке горизонтальное проло˝жение линии, равное 386,4 м, и получают точку 3. Далее строят

транспортиром румб ЮЗ : 39°11′, линии 3—4, как показано на рисунке 4.1, à, передают его в точку 3, откладывают горизонтальное проложение 301,6 м и получают точку 4. Продолжая в таком порядке последовательно построение полигона (на рис. 4.1, â построенный полигон показан тонкими линиями), получают положение точки 1′, которое, как правило, не совпадает с точкой 1. Îòðå-

çîê 1—1′ — это невязка fs в периметре полигона, получающаяся в

результате действия погрешностей измерений углов и лини˝й на

местности, а главное, погрешностей построения румбов тран˝спор-

тиром и откладывания линий по масштабу (на рис. 4.1, â невязка fs = 7 м показана в увеличенном масштабе).

Значение невязки в периметре в первую очередь зависит от ˝периметра полигона. Чем больше периметр, тем больше следует˝

ожидать невязку. Невязку считают допустимой, если она не п˝ревышает 1/300 от периметра полигона Σs, ò. å. fs ≤ Σs/300 èëè îòíî-

сительная невязка fs/Σs ≤ 1/300.

Недопустимую невязку можно получить вследствие грубых ошибок в измерениях, а также в построении плана полигона. Е˝сли

130