Маслов А.В., Гордеев А.В., Батраков Ю.Г. - Геодезия

Рис. 2.7. Схемы зрительной трубы с внутренней фукусировкой (à) и хода лучей в ней (á); сетка нитей (â) и ее параллакс (ã, ä):

1 — объектив; 2 — объективное колено; 3 — линза; 4 — окулярная трубка; 5 — окуляр; 6 — сетки нитей; 7 — исправительные винты; 8 — диафрагма

71

Î3 с фокусом F3, преломляются в ней, несколько рассеиваются и

пересекаются в точках à è b (луч, идущий от точки Â параллельно оптической оси, на рис. 2.7, á не показан).

Изображение ab, полученное в плоскости сетки нитей, наблюдатель рассматривает глазом через окуляр (как через лупу˝) с фо-

кусным расстоянием О2F2 и с помощью зрительной трубы воспринимает по отношению к предмету как увеличенное обратное и˝зоб-

ражение à1b1.

Если совмещение изображения ï точки предмета N с пересече-

нием сетки нитей k не достигнуто (рис. 2.7, ã), т. е. изображение ab

в плоскости сетки нитей не получилось, то при перемещении˝ глаза перед окуляром будет казаться, что точка ï перемещается относительно точки k. Такое явление называют параллаксом сетки ни-

тей. Если плоскость изображения находится за плоскостью с˝етки

нитей, то при перемещении глаза вверх изображение точки ï будет тоже перемещаться вверх относительно точки k. Åñëè ïëîñ-

кость изображения находится впереди сетки нитей, то при п˝еремещении глаза вверх изображение точки ï переместится вниз от-

носительно точки k (ðèñ. 2.7, ä). Для избавления от параллакса, а следовательно, повышения точности наведения на точку надо вра-

щать кремальеру до тех пор, пока при перемещении глаза пер˝ед окуляром изображения точек k è ï не будут перемещаться одно от-

носительно другого. Вращением кремальеры добиваются рез˝кого изображения предмета и избавляются от параллакса сетки н˝итей.

2.7.ФОКУСНЫЕ РАССТОЯНИЯ ОБЪЕКТИВА

ÈЭКВИВАЛЕНТНОЙ ЛИНЗЫ (ТРУБЫ С ВНУТРЕННЕЙ ФОКУСИРОВКОЙ)

Фокусное расстояние линз зрительной трубы необходимо зн˝ать для того, чтобы определить увеличение, поле зрения и други˝е оп-

тические показатели трубы. Фокусным расстоянием объекти˝ва,

как и всякой другой линзы, является расстояние от главной˝ пло-

скости объектива Î1 до фокуса F1 (ñì. ðèñ. 2.7, á).

Для определения оптических показателей зрительной труб˝ы с внутренней фокусировкой пользуются не фокусным расстоя˝нием объектива f1 (рис. 2.8), а фокусным расстоянием f воображаемой линзы L, эквивалентно заменяющей объектив L1 и фокусирующую линзу L3, ò. å. фокусным расстоянием эквивалентной линзы f1.

Оно зависит от фокусных расстояний объектива f1 и фокусирующей линзы f3, а также от расстояния å между ними, и вычисляют его по известной из оптики формуле

1В фабричных проспектах зрительных труб с внутренней фоку˝сировкой фокусное расстояние эквивалентной линзы часто называют фо˝кусным расстоянием объектива.

72

Геометрически замену объектива и фокусирующей линзы од-

ной эквивалентной линзой можно представить так. Луч от уд˝аленной на бесконечность точки (см. рис. 2.8), идущий параллельно˝ оптической оси, преломится в объективе L1 и направится к его фокусу F1. Но, встретив на своем пути фокусирующую (рассеиваю-

щую) линзу, он отклонится от оптической оси и пересечет ее ˝в точ- ке F, которая будет изображением точки N. Теперь, продолжив луч

FL3 до пересечения его с первоначальным направлением, получим положение эквивалентной линзы L, фокусное расстояние которой

будет f. Действительно, если объектив и фокусирующую линзу за-

менить одной эквивалентной линзой, то луч, идущий от удале˝нной точки, преломится в эквивалентной линзе и пересечется с о˝птической осью в точке F, вблизи которой помещается сетка нитей.

Установим зависимость f îò f1, f3 è å.

Из подобия треугольников OLF è O3L3F следует, что f/O3F = = LO/L3O3 (O, O1, O3 — оптические центры соответственной эквива-

лентной линзы L, объектива L1 и фокусирующей линзы L3), откуда

Исходя из подобия треугольников O1L1F1 è O3L3F1, напишем

Теперь в равенстве (2.5) остается найти величину Î3F. Для этого представим, что F — точка предмета, а F1 — ее мнимое изобра-

жение, получаемое посредством линзы L3 с фокусным расстояни-

åì f3, вследствие чего расстоянию от предмета до линзы будет со˝- ответствовать отрезок Î3F, а расстоянию от изображения до линзы — отрезок Î3F1 = f1 – e. Согласно основной формуле оптики

напишем

Рис. 2.8. Схема определения фокусного расстояния эквивалент˝ной линзы

73

Минус в левой части равенства (2.7) свидетельствует о том, чт˝о

изображение будет мнимым, а минус в правой части указывае˝т, что линза является рассеивающей.

Из формулы (2.7) следует, что

Подставив равенства (2.6) и (2.8) в формулу (2.5), получим выражение (2.4).

Фокусное расстояние эквивалентной линзы зависит от расс˝то-

ÿíèÿ å между объективом и фокусирующей линзой и меняется во время фокусирования трубы на предметы различной удаленн˝ости от наблюдателя.

У зрительных труб технических оптических теодолитов f1 =

= 90 ìì, f3 = 40 ìì, å = 68 мм (при наведении трубы на удаленный предмет), поэтому согласно формуле (2.4) фокусное расстояние˝

эквивалентной линзы

f = 90 · 40/(–90 + 40 + 68) = 200 ìì.

Из этого примера видно, что при малом фокусном расстоянии˝ объектива и при наличии рассеивающей фокусирующей линзы˝

можно получить большое фокусное расстояние эквивалентн˝ой линзы, а это дает возможность конструировать трубы неболь˝ших

размеров, делать теодолиты более портативными, что являет˝ся до-

стоинством зрительных труб с внутренней фокусировкой.

2.8. УВЕЛИЧЕНИЕ ЗРИТЕЛЬНОЙ ТРУБЫ. ТОЧНОСТЬ ВИЗИРОВАНИЯ

Качество зрительной трубы зависит от ее оптических показ˝ате-

лей — увеличения, поля зрения и др.

Увеличением υ трубы называют отношение угла β, ïîä êîòî-

рым предмет ÀÂ виден в зрительную трубу (рис. 2.9, à), ê óãëó α, под которым этот предмет виден невооруженным глазом, т. е˝.

Выразим увеличение трубы через фокусные расстояния экви˝ва-

лентной линзы f и окуляра f2. Для этого воспользуемся рисунком

2.9, á, составленным на основании рисунка 2.7, â с заменой объектива эквивалентной линзой, и рассмотрим на нем лучи, прохо˝дящие через оптические центры эквивалентной линзы Î и окуля-

ðà Î2. Сопоставив на рисунке 2.9 позиции à è á, легко увидеть, что вершина угла β находится в оптическом центре окуляра, а верши-

íà óãëà α — в оптическом центре эквивалентной линзы. Следова-

74

Рис. 2.9. Схема определения увеличения (à, á, â) и поле зрения (ã, ä) зрительной трубы теодолита:

1 — окуляр; 2 — сетка нитей; 3 — фокусирующая линза; 4 — объектив; 5 — эквивалентная линза

тельно, вершины углов β è α не имеют общей точки. Однако дли-

на трубы очень мала по сравнению с расстоянием от трубы до˝

предмета ÀÂ, поэтому рисунок 2.9, á можно считать соответствую-

щим рисунку 2.9, à.

Если предмет находится на значительном расстоянии от зри˝- тельной трубы, то изображение ab близко к фокусу объектива, т. е. f ≈ Îï. Кроме того, расстояние от окуляра до изображения ab близко к фокусному расстоянию окуляра f2; следовательно, f2 ≈ Î2ï.

Выразив углы α è β в радианной мере (по малости их), согласно рисунку 2.9, á можно написать

β ≈ ab/f2; α ≈ ab/f.

Взяв отношение этих углов, получим

β/α ≈ f/f2,

75

т. е. увеличение трубы можно рассматривать как отношение ˝фокусных расстояний эквивалентной линзы и окуляра.

У зрительных труб технических оптических теодолитов f » 200 ìì, à f2 » 10 мм, поэтому u » 20×.

Из-за неточного определения малого значения f2 увеличение

трубы по формуле (2.10) получаем весьма приближенное. Поэтому˝ на практике увеличение трубы определяют при помощи рейки˝,

которую ставят в 5...10 м от теодолита и наблюдают одновремен˝но

двумя глазами: одним глазом смотрят непосредственно на ре˝йку, а другим в трубу. При этом два видимых изображения делений р˝ейки проектируют одно на другое. Определение увеличения тру˝бы

сводится к тому, чтобы подсчитать, сколько делений, видимы˝х не-

вооруженным глазом, проектируется на одно деление, видимо˝е вооруженным глазом (рис. 2.9, â). Это число и будет увеличением

трубы, потому что углом, под которым наблюдают деление рей˝ки в трубу, будет b (см. рис. 2.9, à), а углом, под которым наблюдают

деление рейки невооруженным глазом, будет a. Число, показывающее, сколько раз содержится угол a в угле b, и будет согласно

формуле (2.9) увеличением трубы (на рис. 2.9, â оно равно 21×). Увеличение зрительных труб технических оптических теод˝олитов

обычно бывает 20...25×.

Зная увеличение трубы, можно определить точность визиров˝а-

ния, т. е. точность, с которой совмещаются изображения пере˝се-

чения сетки нитей и точки наблюдаемого предмета.

Из исследований нормального человеческого глаза извест˝но, что две точки в пространстве не кажутся сливающимися, есл˝и угол

между лучами, идущими от глаза на эти точки, не меньше 1¢. Поэтому такой угол называют критическим углом зрения нормального невооруженного глаза и точность визирования невооруж˝енным глазом считают равной 1¢.

Для вооруженного глаза критический угол зрения уменьшае˝тся пропорционально увеличению трубы. Поэтому точность визи˝ро-

Åñëè u = 20×, òî tυ = 3², т. е. с точностью до 3² мы наводим ви-

зирную ось зрительной трубы с увеличением u = 20× на наблюдае-

мую точку.

Сравнивая точность визирования и взятия отсчета по лимбу˝,

видно, что визирование на точку значительно точнее, чем от˝счи- тывание по лимбу. Следовательно, на точность измерения уг˝ла влияет больше погрешность отсчитывания, чем погрешность˝ визирования.

76

Зная увеличение зрительной трубы, можно определить поле е˝е

зрения, характеризующееся углом ϕ (ðèñ. 2.9, ã, ä), который опирается на диаметр открытого отверстия диафрагмы сетки ни˝тейd, а вершина его находится в оптическом центре объектива (эк˝вивалентной линзы у трубы с внутренней фокусировкой). Этот уго˝л

согласно формуле (1.28) получим из соотношения

При конструировании зрительной трубы обычно принимают

ãäå f2 — фокусное расстояние окуляра.

Подставив равенство (2.13) в выражение (2.12), с учетом формулы (2.10) получим

Из формулы (2.14) видно, что чем больше увеличение трубы,

тем меньше ее поле зрения. При υ = 20× óãîë ϕ = 1,9°.

2.9. ИССЛЕДОВАНИЯ И ПОВЕРКИ ТЕОДОЛИТА

При приемке с завода или перед работой теодолит (рис. 2.10) испытывают, т. е. поверяют выполнение ряда условий.

1.Вращения горизонтального, вертикального кругов и алида˝ды горизонтального круга должны быть свободными и при работ˝е на-

водящими устройствами (винтами) — плавными. Чтобы убеди˝ться

âэтом, вращают названные части теодолита и винты и наблюдают

за их движением. При испытании наводящих устройств (винто˝в), вращая их, наблюдают в зрительную трубу, насколько плавно˝ перемещаются изображения предметов в поле зрения трубы.

2.Подъемные винты в подставке не должны шататься, а положение теодолита на штативе должно быть устойчивым. Для ис˝пытания теодолит устанавливают на штатив и наблюдают в зрит˝ель-

ную трубу на какую-либо точку. При легком нажатии руки на от˝-

дельные части теодолита и штатива изображение точки не до˝лжно

сходить с пересечения сетки нитей или должно возвращатьс˝я к

пересечению нитей, когда действие силы прекращается.

3.Внутренняя поверхность каждого уровня должна быть хоро˝- шо отшлифована. Если при вращении подъемных или установоч˝-

ного винтов пузырек уровня смещается плавно, без скачков ˝и задержек, то условие считается выполненным.

4.Зрительная труба должна давать ясные изображения.

5.При работе кремальерой положение визирной оси в зритель˝-

ной трубе должно быть неизменным. Это означает, что у трубы˝ с

77

Рис. 2.10. Теодолит Т30:

à — устройство: 1 — объектив; 2 — визир, или оптический коллиматор для предварительной˝ наводки зрительной трубы на точку; 3 è 13 — закрепительные винты зрительной трубы и лимба; 4 — кремальерный винт для наводки зрительной трубы на рез˝кость изображения предмета; 5 — окуляр; 6 è 8 — микрометренные винты зрительной трубы и алидады; 7 — цилиндрический уровень; 9 — выход остова микрометренного винта лимба; 10 — подставка-треножник; 11 — подъемные винты подставки-треножника; 12 — основание — дно упаковочного футляра; 14 — окуляр отсчетного микроскопа; 15 — зеркало, направляющее лучи света в отсчетную систему; 16 — подставка трубы; 17 — паз для ориентир-буссоли; á — оси теодолита: 1 — вертикальная; 2 — визирная; 3 — горизонтальная; 4 — цилиндрического уровня

внутренней фокусировкой визирная ось должна проходить ч˝ерез

оптический центр фокусирующей линзы. Оптические центры объектива Î1 (ñì. ðèñ. 2.7, á) и фокусирующей линзы Î3, а также пересечение сетки нитей k находятся на одной прямой, так как визирная ось — прямая линия. Если при вращении кремальер˝ы оптический центр фокусирующей линзы сместится в сторону˝ от этой прямой, то изображение точки N сойдет с пересечения сетки нитей, а следовательно, изменится положение визирной оси.˝ Ис-

пытание заключается в наблюдении в зрительную трубу на какую-

либо точку предмета. Условие считают выполненным, если пр˝и

вращении кремальеры изображение точки предмета не сходи˝т с

изображения сетки нитей.

6. Вертикальный круг должен быть прочно соединен со зрительной трубой, а алидада вертикального круга — с ее уровнем. Испытание проводят измерением трех-четырех углов наклон˝а. Постоянство места нуля в пределах точности измерения угл˝ов указывает на выполнение поставленных условий.

78

Нередко перед или во время работы возникает необходимост˝ь

определить цену деления уровней (см. разд. 2.5) и увеличение ˝зрительной трубы (см. разд. 2.8).

Точные и высокоточные теодолиты исследуют более полно по˝ особой программе.

Чтобы при работе с теодолитом осуществлялся принцип изме˝- рения горизонтального угла (см. разд. 2.2), необходимо провер˝ить

(произвести поверки) выполнение у теодолита ряда геометр˝иче- ских условий, и если они не выполнены, то произвести юстиро˝вку

(исправление) теодолита при помощи исправительных винто˝в.

Теодолит должен удовлетворять следующим геометрическим˝ условиям взаимного расположения осей его частей (рис. 2.10, ˝á).

1. Ось цилиндрического уровня при алидаде горизонтального˝ круга должна быть перпендикулярна вертикальной оси теодолита˝.Повер-

ку выполнения этого условия называют поверкой уровня.

Если указанное условие выполнено, то после приведения вер˝-

тикальной оси теодолита в отвесное положение с помощью ур˝овня (см. разд. 2.4) при вращении горизонтального круга пузырек˝

должен оставаться на середине ампулы.

Предположим, что условие не выполнено и ось уровня состав˝-

ляет с плоскостью горизонтального круга (алидады) ÀÂ óãîë n ¹ 0 (ðèñ. 2.11, à, á). Это может быть тогда, когда исправительные вин-

Рис. 2.11. Схемы поверки (à, á) и исправления (â, ã) цилиндрического уровня:

1 è 2 — исправительный и подъемный винты

79

ты, прикрепляющие уровень к плоскости, завинчены не на одн˝у и

ту же высоту. После приведения пузырька уровня на середин˝у с помощью двух подъемных винтов (см. рис. 2.11, à), по направлению которых поставлен уровень, его ось займет горизонталь˝ное положение и по-прежнему составит с плоскостью угол ν. Повер-

нув плоскость на 180° вокруг вертикальной оси теодолита, перпендикулярной к плоскости ÂÀ (ñì. ðèñ. 2.11, á), увидим, что пузырек

уровня сойдет с середины на дугу 0b, займет самое высокое положение и касательная к центру пузырька уровня составит с п˝ло-

скостью угол ν, а с осью уровня — угол ϕ. Äóãà 0b, на которую от-

клонится пузырек уровня, будет соответствовать углу ϕ (вследствие перпендикулярности сторон). Но ϕ как внешний угол равнобедренного треугольника, у которого сторонами являются ось у˝ровня

èкасательная к центру пузырька уровня, равен 2ν, ò. å. ϕ = 2ν.

Таким образом, если ось уровня составляет с плоскостью ÀÂ

óãîë ν, то после поворота плоскости на 180° пузырек уровня откло-

нится на угол 2ν. Теперь для исправления надо либо опустить правый конец уровня, либо поднять левый конец, вращая исправи˝-

тельный винт до тех пор, пока пузырек уровня отклонится на˝ половину дуги 0b (íà óãîë ν) влево, после чего условие окажется вы-

полненным (рис. 2.11, â) и уровень можно считать исправленным.

Вследствие того, что половину дуги отклонения при исправл˝ении уровня приходится оценивать на глаз, то все указанные действия, начи˝ная с приведения пузырька на середину при помощи подъемных винтов (см. рис. 2.11,˝à), повторяют до тех пор, пока после поворачивания плоскости на 180° пузыр˝ек будет оставаться на середине ампулы. Поэтому для повторения поверки надо в˝ращать один из подъемных винтов или оба в разные стороны, пока пузырек ур˝овня окажется на середине (рис. 2.11, ã), после чего снова поворачивают плоскость на 180°.

Так как исправительным винтом привести пузырек уровня на˝ половину дуги отклонения труднее, чем подъемным, то после поворота алид˝ады на 180° бывает удобнее сначала привести пузырек уровня на половину дуги˝ отклонения подъемным винтом, а потом привести пузырек на середину, т. е. тоже˝ на половину дуги отклонения, исправительным винтом.

Чтобы точно повернуть плоскость алидады на 180°, пользуются˝ отсчетами по лимбу. Если плоскость алидады поворачивают на 180° на глаз, т˝о нужно предварительно, хотя бы невыверенным уровнем, привести ее примерн˝о в горизонтальное положение в двух взаимно перпендикулярных направлениях˝.

Åñëè óãîë ν велик, пузырек уровня после поворота алидады на 180° может уйти в самый конец ампулы, то для ускорения работы полезно дугу˝ отклонения b0 измерить шагом подъемных винтов. Для этого, вращая подъемны˝е винты в разные стороны и считая число поворотов кистей рук, приводят пуз˝ырек уровня на середину ампулы. Затем вращают винты в обратную сторону на пол˝овину числа поворотов, тем самым пузырек уровня будет перемещен на полови˝ну дуги отклонения.

Круглый уровень поверяют так же, как и цилиндрический: сна˝чала по направлению двух подъемных винтов (см. рис. 2.5, ã, ä), а затем в таком же порядке — по направлению третьего подъемного винта.

После выполнения первого условия и приведения вертикаль˝- ной оси теодолита в отвесное положение плоскость горизон˝тального круга (алидады) будет горизонтальна. Теперь в соответ˝ствии

с принципом измерения горизонтального угла плоскости υ1 è υ2

80