Маслов А.В., Гордеев А.В., Батраков Ю.Г. - Геодезия

Рис. 2.1. Съемочные геодезические сети треугольников (à), полигонов (á) и ходов (â), привязанных к геодезическим пунктам

2.2. ТЕОДОЛИТЫ

При измерении горизонтального угла направления ÀÂ è ÀÑ

(см. рис. 1.4), выходящие из вершины измеряемого угла À, проецируют на горизонтальную плоскость Ì, и между проекциями Ab è Àñ этих направлений образуется горизонтальный угол β, обычно

измеряемый теодолитом (рис. 2.2, à). Роль горизонтальной плоскости у теодолита выполняет круг 2 (ðèñ. 2.2, à, á), на котором

нанесена круговая шкала градусных (или градовых) делений˝, на-

зываемая лимбом. Градусные деления лимба подписаны от 0 до 360° по часовой стрелке.

Центр лимба должен находиться на одной отвесной линии с вершиной измеряемого угла À. Чтобы отметить (отсчитать) на лимбе проекции направлений ÀÂ è ÀÑ, над неподвижным во вре-

мя измерения угла лимбом вращается второй круг 1, называемый

алидадой, ось вращения 3 которой, проходящая через точку À, называется вертикальной осью теодолита. С алидадой связано отсчет-

ное устройство в виде штриха или шкалы, при помощи которых˝ производят отсчет по лимбу. Круг 2 и алидада 1 составляют горизонтальный круг теодолита.

Для проецирования направлений на плоскость горизонталь˝но-

го круга предназначена зрительная труба 14, вращающаяся вместе

с алидадой в горизонтальной плоскости, а также в вертикал˝ьных

плоскостях υ1 è υ2 (см. рис. 1.4), перпендикулярных плоскости го-

ризонтального круга и проходящих через вертикальную ось˝ теодо-

ëèòà.

Для измерения угла β (ñì. ðèñ. 2.2, á) надо навести зрительную трубу по правой стороне угла, т. е. на точку Â и против штриха b, имеющегося на алидаде, произвести отсчет 0b по лимбу. Затем, не

вращая лимб, вращают алидаду, зрительную трубу, наводят на˝ то- чку Ñ и против того же штриха алидады, который окажется в точке ñ, делают отсчет 0ñ по лимбу.

Так как деления на лимбе подписаны по ходу часовой стрелки, то отсчет 0b будет больше отсчета 0ñ и горизонтальный угол β

61

Рис. 2.2. Схемы теодолита (à) и измерения горизонтального угла (á)

получим по формуле

Åñëè 0b оказалось меньше 0ñ, òî ê 0b прибавляют 360°.

В соответствии с описанным принципом измерения горизон-

тального угла теодолит сконструирован следующим образо˝м: ось3 алидады (см. рис. 2.2, à) входит в трубчатую ось 4 круга, которая входит в трубку подставки 5. Для приведения вертикальной оси теодолита в отвесное положение служит горизонтирующее у˝стройство в виде трех подъемных винтов 6 (третий винт на рисунке 2.2 не показан), образующих равносторонний треугольник.

Подъемные винты опираются на головку штатива 8. К штативу

теодолит прикреплен посредством станового винта 7. К крючку

станового винта подвешивают отвес (нить с грузом на конце˝) для

центрирования теодолита, т. е. совмещения его вертикальной оси с

отвесной линией, проходящей через вершину измеряемого уг˝ла

(при наличии оптического центрира пользуются им). К верхне˝й

поверхности алидады прикреплены две колонки 10 зрительной трубы, вращающейся в вертикальной плоскости на горизонтальной оси 11 теодолита. Для измерения углов наклона служит вертикальный круг 12, лимб которого вращается вместе со зрительной трубой на горизонтальной оси 11, алидада неподвижна. Для приведения

62

вертикальной оси теодолита в отвесное положение служит о˝дин

или два уровня 9, прикрепленные к алидаде или к колонке трубы. У некоторых теодолитов имеется уровень и при алидаде верт˝и- кального круга.

Зрительная труба имеет закрепительное устройство (винт)˝13,

посредством которого закрепляют трубу, и наводящее устро˝йство 15, позволяющее плавно и медленно вращать трубу при наведен˝ии

ее на визирную цель. Наводящее устройство работает только˝ при закрепленном положении зрительной трубы.

Такие же устройства имеют лимб и алидаду горизонтального˝

круга. Установочное устройство (винт) имеет уровень при ал˝идаде вертикального круга. Таким образом, теодолит имеет три за˝крепительных устройства, три наводящих и одно установочное уст˝рой-

ство уровня вертикального круга.

Теодолиты снабжают круговой буссолью, обычно помещаемой˝ в виде насадки над зрительной трубой или на колонке трубы˝.

Теодолит, показанный на рисунке 2.2, имеет конструкцию, которая позволяет вращать алидаду как отдельно от лимба, та˝к и

вместе с ним. Такой теодолит называют повторительным в от˝ли- чие от неповторительного, у которого лимб вращается, но не˝ име-

ет наводящего устройства. В России теодолиты с невращающи˝мися лимбами не производят.

По точности теодолиты разделяют на высокоточные, точные è технические. При теодолитной съемке обычно применяют техни-

ческие теодолиты, позволяющие измерять углы со средней кв˝ад-

ратической погрешностью 30². Различают также теодолиты с металлическими кругами (в России не производят) и теодолиты˝ оптические со стеклянными кругами и оптической системой, пе˝ре-

дающей изображение делений лимбов и отсчетных устройств˝ в

поле зрения отсчетного микроскопа, расположенного около˝ оку-

ляра зрительной трубы. К оптическим теодолитам относят Т3˝0, 2Т30, 2Т30П. У этих теодолитов индекс 30 указывает на точность измерения угла в секундах.

Для оптического центрирования теодолитов вместо отвеса˝ можно воспользоваться зрительной трубой объективом вни˝з, наблюдая вершину (точку) измеряемого угла через полую ось ал˝идады.

Теодолиты Т30, 2Т30, 2Т30П не имеют уровня при вертикаль-

ном круге. Его заменяет уровень при горизонтальном круге,˝ рас-

положенный параллельно плоскости вращения зрительной т˝рубы.

Подставка теодолита скреплена с металлическим диском, яв˝ляю-

щимся дном футляра, прикрепляемым становым винтом к голов˝ке штатива. Футляром закрывают прибор не только при хранении, но и при перенесении его с точки на точку, когда теодолит оста˝вляют закрепленным на головке штатива.

Теодолиты 2Т30 и 2Т30П конструктивно и технически повто-

ряют Т30, но помимо ориентир-буссоли, прикрепляемой к колон-˝

63

ке зрительной трубы, имеют уровень на зрительной трубе дл˝я ни-

велирования горизонтальным лучом, а зрительная труба 2Т30П˝ дает прямое изображение.

2.3. ОТСЧЕТНЫЕ УСТРОЙСТВА. ПОНЯТИЕ ОБ ЭКСЦЕНТРИСИТЕТЕ АЛИДАДЫ

При изменении углов и поверках теодолитов приходится про˝- изводить отсчеты по лимбу. Для этого окружность лимба име˝ет

360, 720, 1080, 2160 или 4320 делений, каждое из которых соответственно равняется 1°, 30′, 20′, 10′ è 5′. Значение одного деления

лимба в градусной мере называют ценой деления лимба.

Поле зрения отсчетного штрихового микроскопа оптического

теодолита Т30 показано на рисунке 2.3, à. Микроскоп расположен около окуляра зрительной трубы. Верхняя часть поля зрения˝ с

обозначением В дает изображение штриха (штрих — неподвиж-

ный отсчетный индекс, расположенный в центре окуляра отсч˝етного микроскопа) и делений лимба вертикального круга, а ни˝ж- няя с обозначением Г — горизонтального. Деления на лимба˝х под-

писаны через 1°, каждый градусный интервал разделен на шес˝ть

делений, следовательно, цена деления обоих лимбов 10′. Минуты в пределах этого деления отсчитывают на глаз. Отсчет по лим˝бу вер-

тикального круга 357°36′ (ñì. ðèñ. 2.3, à), по лимбу горизонтального круга 14°22′, на рисунке 2.3, á отсчет по лимбу вертикального

круга 182°24′, по лимбу горизонтального круга 194°22′.

Поле зрения отсчетного шкалового микроскопа оптических тео-

долитов 2Т30 и 2Т30П показано на рисунке 2.3, â. Микроскоп рас-

положен около окуляра зрительной трубы. Верхняя часть пол˝я зрения дает изображение шкалы и делений лимба вертикальн˝ого

круга, нижняя — горизонтального. Деления на лимбах подпи˝саны

через градус и цена деления лимба равна 1°. Длина шкалы, по к˝о-

торой проводят отсчет, равна градусному делению лимба. Он˝а раз-

делена на 12 делений, следовательно, цена деления шкалы 5′. Äåñÿ-

тые доли деления шкалы оценивают на глаз, поэтому отсчет м˝ож-

Рис. 2.3. Поле зрения штрихового (à, á) и шкалового (â, ã) микроскопов

64

но проводить до 0,5′. Деления шкалы вертикального круга имеют

двойную подпись: вверху — для положительных отсчетов, внизу — для отрицательных, когда подписи градусных делений на лим˝бе сопровождают знаком «минус». Отсчет по лимбу вертикально˝го круга –2°24′ (ñì. ðèñ. 2.3, â), по лимбу горизонтального круга

14°22′. Отсчет по лимбу вертикального круга (рис. 2.3, ã) +2°23′, а по лимбу горизонтального круга 194°23′.

Для повышения точности измерения углов, исключения влияния эксцентриситета алидады и других приборных погрешно˝стей

на отсчеты по лимбу делают не менее двух наведений зрител˝ьной

трубы на каждую точку предмета, а следовательно, не менее д˝вух отсчетов по лимбу: при положении вертикального круга влев˝о от зрительной трубы Л и вправо от нее П.

Эксцентриситетом алидады называют несовпадение вертикаль-

ной оси теодолита (оси вращения алидады) с центром лимба. Э˝то несовпадение вызывает смещение штриха или шкалы отсчетн˝ого

микроскопа относительно делений лимба, а следовательно, с˝мещенные (ошибочные) отсчеты по лимбу. Но это смещение отсче˝-

тов при Л и П происходит во взаимно противоположных напра˝в- лениях, т. е. если под влиянием эксцентриситета алидады от˝счет

при Л увеличивается, то при П уменьшается на то же значение˝, а среднее арифметическое из отсчетов оказывается свободн˝ым от

влияния эксцентриситета.

У технических оптических теодолитов значение влияния эк˝с-

центриситета алидады на отсчеты по лимбу не определяют из˝-за

малого ее значения по сравнению с другими погрешностями, ˝а также потому, что углы измеряют при двух положениях верти˝- кального круга.

2.4.УРОВНИ. ПРИВЕДЕНИЕ ПЛОСКОСТИ АЛИДАДЫ

ÂГОРИЗОНТАЛЬНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ

Для измерения горизонтальных углов и углов наклона необх˝о-

димо привести вертикальную ось теодолита в отвесное поло˝же-

ние, а плоскость горизонтального круга — в горизонтальное (рабочее) положение. Для этого теодолиты снабжены цилиндрич˝ескими, реже круглыми, уровнями.

Цилиндрический уровень представляет собой стеклянную трубкуампулу (рис. 2.4, à) с хорошо отшлифованной внутренней поверхностью так, что образующая уровня представляет дугу окруж˝ности

некоторого радиуса. При изготовлении уровня в трубку нали˝вают

винный спирт или серный эфир, нагревают его, затем трубку з˝апаивают и, когда жидкость остывает, вследствие сжатия жидко˝сти возникает разреженное пространство и образуется так наз˝ывае-

ìûé пузырек 1-го уровня.

Ампулу уровня заключают в металлическую оправу 2 с гипсом,

через которую проходят исправительные винты 3, прикрепляющие

65

Рис. 2.4. Схемы цилиндрического (à), круглого (á) уровня и положения оси цилиндрического уровня (â):

1 — пузырек уровня; 2 — металлическая оправа; 3 — исправительные винты; 4 — нуль-пункт

уровень к какой-нибудь подставке, например алидаде. На вер˝хней поверхности уровня нанесены штрихи делений, обычно через˝

2 мм. Один из штрихов в середине ампулы принимают за нулево˝й

и называют нуль-пунктом 4. Часто на середине уровня деления отсутствуют, поэтому нуль-пункт представляет воображаемый˝ штрих, относительно которого деления вправо и влево распо˝лага-

ются симметрично. Касательную к дуге цилиндрического уро˝вня, проходящую через нуль-пункт, называют осью уровня.

Круглый уровень (ðèñ. 2.4, á, вид сверху) представляет стеклянный сосуд со сферической верхней поверхностью. Деления кр˝углого уровня заключены между концентрическими окружност˝ями, выгравированными на верхней поверхности уровня. Нуль-пун˝к- том является центр этих окружностей. Осью круглого уровня íàçû-

вают линию радиуса сферической поверхности, проходящего˝ че-

рез нуль-пункт.

Пузырек в ампуле уровня всегда занимает самое высокое пол˝о-

жение, поэтому касательная к дуге в центре пузырька цилин˝дри- ческого уровня (рис. 2.4, â), где бы пузырек не находился, всегда горизонтальна, а перпендикуляр к этой касательной всегда˝ зани-

мает отвесное положение. Поэтому, когда пузырек уровня на˝хо-

дится в нуль-пункте (на середине ампулы), ось уровня занима˝ет горизонтальное положение. Если ось уровня параллельна пл˝оскости, на которой уровень находится, то уровень считают выверенным и для приведения плоскости в горизонтальное положени˝е,

66

наклоняя плоскость, приводят пузырек уровня на середину, ˝по-

ставив уровень на плоскость в дух взаимно перпендикулярн˝ых направлениях. После этого линия, перпендикулярная к плоскос˝ти, будет отвесной.

Для приведения плоскости алидады (горизонтального круга˝)

теодолита в горизонтальное положение, а следовательно, ве˝ртикальной оси теодолита в отвесное положение при помощи одн˝ого

выверенного цилиндрического уровня ставят его по направ˝лению двух подъемных винтов (например, I и II на рис. 2.5, à) и, вращая

эти винты в разные стороны, приводят пузырек уровня на сер˝еди-

ну ампулы, т. е. концы пузырька уровня располагают симметр˝ич- но относительно нуль-пункта. Затем, повернув алидаду на 90°,˝ уровень располагают по направлению третьего подъемного˝ винта

III (ñì. ðèñ. 2.5, á). Вращая этот винт, приводят пузырек уровня на

середину, после чего плоскость алидады будет горизонталь˝на, так как две взаимно перпендикулярные линии на плоскости гори˝зон-

тальны.

Если на алидаде имеются два взаимно перпендикулярных вы-

веренных цилиндрических уровня, то после установки одног˝о из них по направлению подъемных винтов I и II второй уровень ус˝-

тановится по направлению подъемного винта III (см. рис. 2.5, â). Вращая винты I и II в разные стороны, приводят пузырек первог˝о

уровня на середину ампулы, а затем, вращая винт III, приводят н˝а середину ампулы пузырек второго уровня.

Рис. 2.5. Схемы приведения вертикальной оси теодолита в отве˝сное положение:

1 — алидада; 2 — нуль-пункт; I, II, III — подъемные винты

67

Для приведения плоскости в горизонтальное положение при˝

помощи круглого уровня подъемными винтами I и II (рис. 2.5, ã) устанавливают пузырек уровня против нуль-пункта, а затем подъемным винтом III приводят его в нуль-пункт (рис. 2.5, ä).

Круглый уровень удобен тем, что он дает возможность приво-

дить плоскость в горизонтальное положение в двух направл˝ениях без ее поворота, но зато он менее точен, чем цилиндрический˝.

2.5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЦЕНЫ ДЕЛЕНИЯ УРОВНЯ

Для приведения плоскости в горизонтальное положение при˝

пользовании уровнем нужно знать его чувствительность, т. ˝е. ту точность, с которой при помощи уровня можно привести плос˝-

кость или линию в горизонтальное положение. Чувствительн˝ость уровня зависит от его цены деления, которая зависит от радиуса

кривизны дуги уровня.

Ценой деления уровня называют центральный угол τ, опираю-

щийся на дугу, равную одному делению b (ðèñ. 2.6, à), или угол, на который отклонится ось уровня при смещении пузырька на од˝но

деление. Этот угол обычно выражают в секундах. Чем меньше цена деления уровня и, следовательно, чем больше радиус кр˝ивиз-

Рис. 2.6. Схемы определения цены деления уровня при помощи те˝одолита и нивелирной рейки

68

ны дуги уровня, тем чувствительнее уровень. Достаточно очень малого поворота подъемного или исправительного винта, чт˝обы переместить пузырек чувствительного уровня.

Цену деления уровня можно определить при помощи зрительной трубы теодолита и нивелирной рейки (ðèñ. 2.6, á), на которой

цифры дециметровых делений наносят перевернутыми, чтобы˝ в зрительную трубу их наблюдать в прямом виде (рис. 2.6, â), если цилиндрический уровень расположить примерно параллельн˝о зрительной трубе (рис. 2.6, ã). Рейку ставят отвесно в 40…50 м от теодолита и приводят подъемным винтом пузырек уровня на с˝ередину1, после чего делают отсчет l1 по рейке против горизонтальной нити, видимой в поле зрения трубы. Отсчетом является дл˝ина отрезка рейки от начала счета делений по направлению возр˝астания надписей делений до того места на рейке, где производя˝т от- счет. Этот отсчет на рисунке 2.6, â равен 1464 мм. Теперь нужно наклонить зрительную трубу и ось уровня на один и тот же уг˝ол, соответствующий 3…4 делениям (рис. 2.6, ä). Это можно сделать только при помощи подъемного винта, по направлению которо˝го расположены уровень и зрительная труба (если уровень при˝креплен к трубе, то можно наклонить трубу наводящим устройств˝ом — винтом трубы).

Наклонив зрительную трубу и уровень, производят второй от- счет l2 по рейке и замечают, на какое число делений отклонился пузырек уровня. Пусть число делений равно ï, а угол, на который наклонится зрительная труба и ось уровня, — n. Если бы пузырек уровня отклонился на одно деление, то согласно определени˝ю, данному в начале этого параграфа, угол n был бы ценой деления уровня t. При любом другом числе делений t = n/ï.

Но угол n определяют разностью отсчетов l1 – l2 по рейке и рас-

стоянием d от вертикальной оси теодолита до рейки, которое измеряют при помощи ленты или рулетки. Из-за малости угла n, согласно формуле (1.28), можно написать

Ï ð è ì å ð. Ïðè l1 – l2 = 38 ìì, d = 46,6 ìì, ï = 3 получим t² = 56².

Так как t обычно выражают двумя значащими цифрами, к тому

æå l1 – l2 è ï тоже имеют не более двух значащих цифр, то вместо 206 265² принимают округленно 206 000², l1 – l2 в формуле (2.2) выражают в миллиметрах, а d в метрах, тогда рабочая формула

1Можно просто заметить деления, которых касаются концы пуз˝ырька уровня.

69

имеет вид

У технических теодолитов цена деления цилиндрических ур˝ов-

ней бывает от 30 до 60². Круглые уровни обычно имеют цену деления около 5¢.

2.6. ЗРИТЕЛЬНЫЕ ТРУБЫ. ВИЗИРНАЯ ОСЬ. ПАРАЛЛАКС СЕТКИ НИТЕЙ

Зрительные трубы геодезических приборов являются главн˝ым

образом астрономическими, т. е. дающими обратное изображе˝ние. Они бывают с внешней (трубы Кеплера) и внутренней фокусиров-

êàìè.

Теодолиты, как и все современные геодезические приборы,

имеют зрительную трубу с внутренней фокусировкой, отличающую-

ся тем, что кроме объектива 1 è окуляра 5 (ðèñ. 2.7, à) она имеет внутреннюю фокусирующую (рассеивающую двояковогнутую) линзу 3. В трубе расстояние между объективом и стеклянной плас-

тинкой — сеткой нитей 6, в плоскости которой получают изобра-

жение наблюдаемых предметов, не изменяется, и фокусирован˝ие изображения выполняется перемещением фокусирующей линз˝ы3 в объективном колене 2 (т. е. изменением величины å) посредством кремальеры, которая имеет форму винта у горизонтальной оси тео-

долита 11 (ñì. ðèñ. 2.2, à).

Диафрагму (металлическое кольцо) 8 (ðèñ. 2.7, â) с сеткой нитей

6 прикрепляют к объективному колену посредством исправительных винтов 7 сетки нитей, которые обычно закрыты навинчивающимся колпачком во избежание проникновения в трубу пыли ч˝е-

рез отверстия, в которые входят исправительные винты. При˝ по-

мощи этих винтов сетка нитей перемещается внутри трубы вв˝ерх,

вниз и вправо, влево, чтобы положение в зрительной трубе визирной оси, т. е. воображаемой линии, проходящей через пересечение

(перекрестие) k сетки нитей (см. рис. 2.7, à, â) и оптический центр объектива Î1, удовлетворяло поставленным геометрическим условиям. Для получения резкого изображения штрихов сетки нит˝ей (установки ее по глазу) вращают окулярную трубку 4 (ñì. ðèñ. 2.7, à), приближая или удаляя окуляр относительно сетки нитей. Резкое изображение ï точки предмета N для его совмещения с пе-

ресечением k достигают перемещением фокусирующей линзы 3

посредством кремальеры.

Построение изображения ab предмета ÀÂ в плоскости сетки нитей и визирование (наведение) на точку предмета N показано на

рисунке 2.7, á. Лучи, идущие от точек À è Â параллельно оптиче- ской оси или через передний фокус F1, в объективе преломляются,

но встретив на своем пути фокусирующую (рассеивающую) лин˝зу

70