Маслов А.В., Гордеев А.В., Батраков Ю.Г. - Геодезия

(шпили зданий, башен, вышек и др.), положение которых опреде-˝

ляют прямыми засечками.

Сгущение геодезической сети пунктами геометрической се˝ти выгодно, так как, их положение на плане (планшете) определя˝ют графически (способом засечек), т. е. вычислительные работы˝ не

требуются, как, например, при определении координат точек˝ теодолитных ходов; засечки отдельных пунктов можно проводит˝ь по-

путно со съемкой ситуации и рельефа с точек уже имеющейся˝ сети (построение геометрической сети, как правило, самостояте˝льный

вид работ, предшествующий съемке ситуации и рельефа).

Точки двух смежных теодолитных полигонов, которые нанесе˝- ны на планшет по координатам, на рисунке 7.13 обозначены араб˝- скими цифрами. На точках, расположенных на возвышенных ме˝с-

тах, устанавливают вехи возле столбов, которыми закреплен˝ы точ-

ки теодолитных полигонов. Римскими цифрами обозначены пу˝н- кты геометрической сети, положение которых надо определи˝ть.

Знаками пунктов II, IV, V è VIII служат постоянные предметы местности, а на пунктах I, III, VI è VII поставлены вехи и рядом с

ними забиты колья.

Точки 10, 11,12 и т. д. расположены в закрытой местности, и с

них отсутствует видимость на пункты геометрической сети˝. Высоты знаков (вех) записывают в журнал.

Положение пунктов геометрической сети на планшете в данном случае определяют в следующем порядке.

Мензулу устанавливают в точке 4, ориентируют планшет по

наиболее удаленной видимой точке теодолитного хода, пров˝еряют ориентирование по другим точкам, визируют на пункт II, прочер- чивают направление на планшете и вдоль направления подпи˝сы-

âàþò 4—II. Далее переходят с мензулой в точку 5 и после установ-

ки и ориентирования планшета проводят второе направлени˝е на

пункт II. Пересечение двух направлений дает положение пункта II на планшете. Затем последовательно переходят с мензулой в˝ точки 7, 8 è 9. Из точки 7 проводят направление на пункт III, из точки 8 — на пункты III, IV, V, из точки 9 — на пункты I, III…VI è VIII. Теперь положение пункта III определено достаточно надежно, поэтому следующей станцией может быть этот пункт. После ориентиро-

вания планшета на пункте III ïðî-

водят направления на пункты I, II

è IV. Установив мензулу в точке 1, проводят направления на пункты VIII è I. Таким образом пункт I будет определен по трем направлениям. Мензулу переносят на пункт I, из него проводят направление на пункт II, который определяется уже четвертым направлением.

221

Если все четыре направления пересекутся в одной точке, то˝ это

свидетельствует не только о надежном определении положе˝ния пункта II, но и о правильности определения положения пунктов I è III, а также о правильности нанесения точек теодолитного ход˝а на планшет по координатам. Порядок последующей работы по

построению геометрической сети согласно рисунку 7.13 такой˝: на станции в точке 16 проводят направление на пункт VII, с точки

15 — на пункты VII è VI, с точки 14 — на пункты VII, VI è V. Из этих пунктов наиболее надежно определен пункт VII, поэтому,

встав на него с мензулой, проводят направления на пункты VIII è VI. Наконец, установив мензулу на пункте VI, проводят направления на пункты VIII, IV è V. Каждый из последних пунктов получа- ется в точке пересечения четырех направлений. Если они бу˝дут

пересекаться в одной точке, то это будет свидетельствоват˝ь о пра-

вильности построения сети. Высоты засекаемых пунктов опр˝еделяют, как описано в разделе 7.8.

Если пункты геодезической сети имеют вычисленные значен˝ия координат (триангуляция, полигонометрия, теодолитные ход˝ы), то

съемку могут вести одновременно на нескольких планшетах˝ несколько исполнителей. Например, точки 1, 2,…, 9 западного поли-

гона (см. рис. 7.13) можно нанести на один планшет, а точки 1, 9, 8, 10, 11,…, 17 восточного полигона — на другой и выполнять съемку

на двух планшетах двумя исполнителями одновременно. Можн˝о также все эти точки распределить на три-четыре планшета.

Если площадь съемки невелика и размещается на одном план-˝

шете, то ее можно выполнить, построив предварительно геом˝етрическую сеть на основе одного базиса АВ (ðèñ. 7.14, à) или на линии между двумя пунктами геодезической сети, наносимыми н˝а

планшет по координатам. Желательно, чтобы базис располага˝лся в

середине участка съемки. Его выбирают на ровном месте, наибо-

лее благоприятном для измерения лентой. Длина базиса не д˝олжна быть меньше 1/4 длины снимаемого участка. Концы базиса и пункты геометрической сети на местности закрепляют коль˝ями и вехами.

Построение геометрической сети начинают с измерения дли˝ны базиса лентой в прямом и обратном направлениях и нанесени˝я его на планшет. Для этого устанавливают мензулу на одном из ко˝нцов

базиса, например в точке À (ñì. ðèñ. 7.14, à), и ориентируют план-

шет по магнитному меридиану при помощи буссоли (если конц˝ы

базиса не нанесены на планшет по координатам). Буссоль ста˝вят

на какой-либо край планшета нулевым диаметром кольца пара˝л-

лельно краю планшета (рис. 7.14, á), отмечают место буссоли на планшете карандашом и поворачивают планшет до тех пор, по˝ка концы магнитной стрелки установятся на нулевом диаметре˝.

На планшете накалывают точку à (ñì. ðèñ. 7.14, á), являющуюся изображением точки À местности, так, чтобы снимаемый учас-

ток разместился на середине планшета. Если после этого пл˝аншет

222

Рис. 7.14. Геометрическая сеть, построенная на одном базисе

будет центрирован с недопустимой погрешностью, то центри˝рова-

ние уточняют и планшет ориентируют заново. Затем, приложи˝в

ребро линейки кипрегеля к точке à, визируют на точку Â, прочер- чивают направление и отмечают его на краях планшета буква˝ми À—Â. Отложив от точки à отрезок ab, равный длине базиса в мас-

штабе съемки, получают точку b на планшете, соответствующую точке Â местности (если точки À è Â нанесены по координатам, то

планшет ориентируют по этим точкам).

Таким же образом при том же положении вертикального круга˝ проводят направления на точку V, трубу I, точки I, II, III и трубу

II. Направления на трубы I è II на краях планшета не отмечают, так как на этих точках мензулу устанавливать не будут.

После этого, измерив высоту кипрегеля, измеряют углы накл˝она

при обоих положениях вертикального круга на все эти точки˝, кроме трубы II (так как определение превышения на большие расстояния сопровождается большими погрешностями, изменяющимися п˝ропорционально расстоянию), проверяют измерения постоянст˝вом места нуля. Результаты измерений записывают в журнал.

Второй станцией является противоположный конец базиса, точка Â. На этой точке центрируют планшет, ориентируют его,

приложив ребро линейки кипрегеля к направлению À—Â, îòìå-

ченному на краях планшета, и визируя на точку À. После этого из

точки b прочерчивают направления на точки II, III, трубу II, òî÷-

êè IV, V и трубу I. На все эти точки, кроме точки II и трубы I, èç-

меряют углы наклона.

Третьей станцией будет наиболее надежно полученная точк˝а, в которой направления пересекаются под углом, близким к пря˝мому. Такими будут точки III è V (для контроля эти точки полезно засечь из середины базиса). Пусть третьей станцией будет т˝очка III, с которой проводят направления на точки I, II, V и трубу II, à

223

углы наклона измеряют на точки À, II, трубу II и точку Â. Затем то

же самое выполняют на станциях в точках II, I, V è IV, проводят направления, как показано на рисунке 7.14, á.

Если по условиям местности нельзя измерить достаточно дл˝инный базис, то его можно построить ломаным, т. е. состоящим из

двух прямых линий ÀÂ è AI (ñì. ðèñ. 7.14, à), измеряемых на местности (если точки I, A è Â не нанесены на планшет по координа-

там). В этом случае первой станцией будет точка À. После центрирования и ориентирования планшета по буссоли на нем прово˝дят

из точки à направления на точки Â è I, откладывают от точки à â

масштабе плана измеренные расстояния (горизонтальные пр˝оложения) ÀÂ è AI и получают на планшете положения точек Â è I. Далее геометрическую сеть строят, как указано выше.

Применяя ломаный базис, выявляют грубые ошибки его изме-

рения и построения на планшете, при одном базисе эти ошибк˝и не выявляются.

При построении геометрической сети очень важно учитыват˝ь следующее.

В пункты геометрической сети по возможности включают постоянные предметы местности (шпили башен, антенны, трубы

и пр.). Это важно, во-первых, потому что пересечение нескольких направлений в одной точке при засечках постоянных предме˝тов

местности свидетельствует о правильности построения ге˝ометри- ческой сети, во-вторых, постоянные предметы местности, вид˝и-

мые на большие расстояния, дают возможность при съемке ор˝иен-

тировать планшет по длинным линиям и, в-третьих, постоянны˝е предметы местности — более надежные и долговечные знак˝и геометрической сети.

При выборе места для установки вех в пунктах геометрической

сети следует стремиться к расположению их на возвышенных˝ мес-

тах, неудобных для хозяйственного использования землях и˝ чтобы каждый пункт мог быть получен прямыми засечками не менее ˝чем с трех других пунктов, а углы при засекаемых точках были не˝ менее 40° и не более 140°.

Планшет центрируют с такой точностью, чтобы погрешность направления из-за неточного центрирования не превышала 2′, а погрешность центрирования — половины точности масштаб˝а

съемки (плана). Это обстоятельство заставляет при съемке в˝ масш-

табах 1:10 000 и крупнее веху, изображенную на рисунке 7.6, à, âû-

нимать из земли и над отверстием центрировать планшет. Од˝нако

если мензулу поставить близко к вехе и если точка стояния˝ мензу-

лы изображена у края планшета, ближайшего к вехе, то веху вы˝нимать из земли не следует.

Планшет следует ориентировать по наиболее удаленной точ˝- ке, расстояние до которой должно быть длиннее, чем расстоя˝ние для засекаемой точки. Если точки геодезической сети нанес˝ены

на планшет по координатам и видимости на удаленные точки

224

нет, то для повышения точности ориентирования планшета на-

правления удлиняют, нанеся эти точки на планшет в более кр˝упном масштабе.

Ориентирование планшета проверяют по другим точкам. Для этого на планшете прикладывают ребро линейки кипрегеля к˝ точ-

ке стояния мензулы и визируют на точку местности, по котор˝ой проверяют ориентировку. Если при этом изображение наблюд˝ае-

мой точки на планшете отходит от ребра линейки не более че˝м 0,2 мм, то планшет ориентирован правильно. Это также свиде-

тельствует о правильном нанесении на планшет точек стоян˝ия и

наблюдения. Чтобы точнее ориентировать планшет на пункта˝х геометрической сети, проведенные направления на них с дру˝гих точек отмечают на краях планшета, как это сделано на рисун˝ке

7.14, á.

Ориентировать планшет и проводить направления на опреде˝- ляемые пункты надо при одном положении вертикального кру˝га

(обычно при круге лево), чтобы ослабить влияние остаточной˝ коллимационной ошибки. Когда направления на все определяемы˝е

пункты с данной станции будут проведены, проверяют ориент˝и- ровку планшета.

Прежде чем приступить к засечке пунктов после расстановк˝и вех, надо составить схему сети, а затем продумать порядок о˝бхода

точек, с тем чтобы было наименьшее число постановок мензу˝лы и переходов, соблюдая при этом надежность засечек.

После проведения направлений на засекаемые пункты измер˝я-

ют углы наклона на них. Если высоты пунктов определяют три˝гонометрическим нивелированием, то точное ориентирование˝ планшета и точное приведение его в горизонтальное положе˝ние

не требуются.

Углы наклона измеряют по заранее составленной программе˝

наблюдений, которой предусмотрен контроль вычислений пр˝евышений в прямом и обратном направлениях. Углы наклона на по˝- стоянные предметы местности измеряют только в одном напр˝авлении. Число углов наклона, измеряемых на станции, обычно меньше числа прочерчиваемых направлений, например, с точк˝и Â (см. рис. 7.14) прочерчивают направление на трубу I, а угол наклона по этому направлению можно не измерять. Программу н˝а-

блюдений составляют так, чтобы была обеспечена связь с то˝чка-

ми, высоты которых получены, например, из геометрического˝ ни-

велирования, а направления, по которым измеряют углы накл˝она,

образовали бы треугольники. Следует иметь в виду, что прев˝ыше-

ния более точно передаются по коротким сторонам, чем по дл˝инным.

Углы наклона измеряют полным приемом, т. е. при обоих положениях вертикального круга. Причем сначала наблюдают с˝ данной станции на все пункты при одном положении вертикально˝го

круга, затем — при другом, после чего вычисляют значения ˝места

225

íóëÿ.

О правильности визирования на точки, приведения пузырька˝ уровня при вертикальном круге на середину, а также о прави˝льности отсчетов по лимбу свидетельствует постоянство места˝ нуля, которое считают постоянным, если расхождение его значени˝й на

одной и той же станции не превышает утроенной средней ква˝дратической погрешности измерения угла наклона (1,5′ при измере-

нии угла вертикальным кругом кипрегеля КН).

Если расхождение значения места нуля при наблюдении на ка˝-

кой-либо пункт с другими значениями больше указанного пре˝де-

ла, то угол наклона на этот пункт измеряют заново.

Визировать нужно на то место знака, до которого измеряют е˝го высоту υ (ñì. ðèñ. 7.6, à). Высоты υ постоянных предметов мест-

ности принимают равными нулю, так как для них определяют в˝ы-

соту той точки, на которую визируют (например, верх шпиля з˝дания, трубы завода и др.).

Перед измерением углов наклона на данной станции измеряю˝т высоту прибора i.

Все данные при измерении углов наклона записывают в журна˝л топографической съемки. Заполнение журнала в поле можно о˝г-

раничить вычислением места нуля, записями высот прибора i и наблюдаемых знаков υ. Все остальные строки журнала можно за-

полнять в камеральных условиях по мере получения положен˝ия пунктов на планшете, так как превышения вычисляют по гори˝-

зонтальным проложениям, определяемым графически по план˝у

(планшету), если их не измеряли на местности, как, например, ˝базис ÀÂ на рисунке 7.14.

Перед вычислением превышений проверяют правильность вы˝-

числения углов наклона по формулам (7.9) и (7.10). Превышения

вычисляют в журнале топографической съемки по формуле (7.6)˝.

Значение основного члена этой формулы s tg υ вычисляют на микрокалькуляторах или по специальным таблицам превышений˝. Если значение s tg υ не превышает 20 м, то можно применить 25-сантиметровую логарифмическую линейку. Для расстояний между пунктами, превышающих 300 м, вычисления делают по формуле (7.8) или определяют по специальной таблице, помещае˝- мой в таблицах превышений, поправку f за кривизну Земли и реф-

ракцию.

Для тех направлений геометрической сети, для которых вычи˝с-

лены прямые и обратные превышения, средние арифметически˝е

значения вычисляют по формуле (7.15).

Для увязки превышений их средние значения выписывают на схему рисунка 7.15 со знаком, соответствующим указываемому стрелкой направлению. Около линий геометрической сети вп˝исывают расстояния между пунктами.

Существует много способов и приемов увязки превышений. Их˝

применяют в зависимости от сложности сети и от того, привя˝зана

226

Рис. 7.15. Схема полигона для увязки превышений способом срав˝нения невязок

ли сеть к пунктам с уже имеющимися исходными высотами или˝

она свободна.

Наиболее простой способ увязки, если сеть не привязана к

пунктам с исходными высотами (свободная сеть), — способ сравнения невязок в смежных полигонах (треугольниках). Для этого спо-

соба вычисляют невязки в сумме превышений по каждому поли˝-

гону, принимая направление превышений от пункта к пункту ˝по ходу часовой стрелки.

Невязки вычисляют по обычной формуле

в которой для полигона Σhò = 0.

Геометрические сети, в которых увязывают превышения, обыч˝- но состоят из треугольников. Допустимость невязки в превы˝ше-

ãäå Σsêì — периметр полигона, км; ï — число сторон полигона.

Для треугольника (ï = 3) имеем

Увязка превышений способом сравнения невязок состоит в следующем. В треугольнике I—II—A (см. рис. 7.15) невязка в превышениях оказалась равной +0,07 м. Если ее распределить с об-

227

ратным знаком пропорционально длинам сторон треугольни˝ка,

то, например, превышение между пунктами II è À, равное +5,16 м, получит поправку –0,02 и увязанное превышение будет +5,14 м. Однако это увеличит невязку в соседнем треугольнике II—III—A на +0,02 м. Поэтому, сравнив невязки в смежных фигурах и обнару-

жив, что они имеют одинаковый знак, поправку в превышение смежной стороны фигур не вводят. В связи с этим невязка в тр˝е-

угольнике I—II—A распределена на превышения сторон I—II è A—I. Если невязки в смежных фигурах имеют разные знаки, то по-

правку нужно вводить в превышение смежной стороны фигур.

Например, невязка в треугольнике A—B—V, равная +0,19 м, распределена так: в превышение стороны —À введена поправка +0,03 м, а в превышение стороны B—V — 0,11 м (в результате чего

невязки в превышениях треугольников A—III—B è V—B—IV îêà-

зались распределенными), а оставшаяся невязка введена по˝правкой –0,05 м в превышение стороны V—A. Невязка в треугольнике

A—II—III, равная +0,04 м, введена поправкой с обратным знаком в превышение стороны II—III.

Можно было бы применить и другой вариант распределения невязок, а именно: в превышение стороны III — À ввести поправ-

ку –0,03 м, а в превышение стороны II—III — поправку –0,01 м,

âрезультате чего невязки в треугольниках A—II—III è A—III—B

оказались бы распределенными. Невязку в треугольнике A—B—V можно было бы распределить на превышение стороны B—V—

0,11 м, на превышение стороны V—A—0,08 м. Число вариантов

распределения невязок при этом способе может быть больши˝м, поэтому основной недостаток способа сравнения невязок с˝остоит

âòîì, ÷òî îí â какой-то степени произволен.

Контролем распределения невязок является сумма поправо˝к в

превышения в каждом треугольнике, равная невязке с обратн˝ым

знаком, а так как сумма увязанных превышений в каждом треугольнике равна нулю, то сумма увязанных превышений во всем полигоне I—II—III—B—IV—V—A—I также равна нулю. В данном примере на рисунке 7.15 Σh = +1,36 + 5,18 + 4,13 – 8,29 + 11,58 –

– 7,44 – 6,52 = 0.

Если высота одного из пунктов геометрической сети исходн˝ая, то высоты всех остальных пунктов последовательно вычисл˝яют по

формуле

Если ни один из пунктов не имеет исходной высоты, то высоту˝

какого-нибудь пункта принимают произвольно, например 100,00 м.

Если два или более пунктов геометрической сети имеют исхо˝д- ные высоты, то превышения увязывают по способу ходовых линий. Пусть пункты I è IV имеют исходные высоты, полученные из гео-

228

метрического нивелирования: ÍI = 123,19 ì è ÍIV = 125,60 ì. Ïðå-

вышения увязывают по ходовым линиям I—II—III—B—IV è I—A— V—IV. Для этого средние значения (из прямых и обратных) превышений вписывают в ведомость, вычисляют невязки по форму˝ле (7.17), а их допустимость — по формуле (7.18). Невязки распреде-

ляют пропорционально расстояниям и после увязки превыше˝ний вычисляют высоты.

Âэтом случае превышения по треугольникам не увязывают, н˝о невязки в треугольниках определяют, чтобы выявить их допу˝сти-

мость и тем самым убедиться в отсутствии грубых ошибок в и˝зме-

рениях и вычислениях.

Вместо двух можно выбрать одну ходовую линию, в которую включают все пункты сети, например I—II—A—III—B—V—IV.

Другие, более строгие способы увязки превышений и высот,

применяемые в больших сетях и при наиболее точных съемках˝, описаны в главе 16.

После вычисления высот пунктов геометрической сети, связ˝анных прямыми и обратными превышениями, вычисляют высоты

постоянных предметов местности, на которые вычислены тол˝ько односторонние превышения. На рисунке 7.15 к таким пунктам

относятся трубы I è II. Высоты их вычисляют, как указано в разделе 7.8.

7.11.МЕНЗУЛЬНЫЕ ХОДЫ И ИХ УВЯЗКА

Âзалесенной и застроенной местности, когда применение сп˝о- соба засечек невозможно, прокладывают мензульные ходы. На˝-

чальной и конечной точками хода служат пункты геодезичес˝кой сети или надежно определенные в плане и по высоте пункты г˝ео-

метрической сети. Точки мензульных ходов на местности зак˝реп-

ляют кольями. В зависимости от длин сторон и способа ориен˝тирования планшета мензульные ходы прокладывают двух видо˝в: ход, ориентируемый по точкам на планшете, когда стороны дл˝инные и на каждой точке планшет ориентируют по предыдущему прочерченному на планшете направлению; ход буссольный, ко˝гда стороны хода короткие и планшет на точках хода ориентирую˝т по буссоли.

Проложение хода, ориентируемого по точкам, состоит в следую-

щем. Установив мензулу в начальной точке (пункте) À (ðèñ. 7.16, à),

особенно тщательно центрируют и ориентируют планшет по н˝аи-

более длинному направлению AN. Чем короче стороны хода, тем точнее должно быть центрирование планшета. После этого, п˝ри-

ложив ребро линейки кипрегеля к точке à, изображающей станцию в точке À, визируют на точку I, в которой обычно устанавливают дальномерную рейку, и прочерчивают направление, отме˝тив его на краях планшета. Определив расстояние до точки I по нитяному дальномеру, откладывают его горизонтальное проложе˝ние от

229

Рис. 7.16. Ориентируемый по точкам на планшете (à) и буссольный (á) мензульный ходы

точки à, изображающей станцию, и получают положение точки I

на планшете. Для определения превышения между точками изм˝е- ряют угол наклона при обоих положениях вертикального кру˝га и высоту прибора i. Все записи делают в журнале топографической

съемки. Туда же записывают и высоту знака υ (рейки, вехи и т. п.). Затем мензулу переносят в точку I хода, центрируют и приводят в горизонтальное положение планшет, ориентируют его, приложив ребро линейки кипрегеля к прочерченному на пред˝ы-

дущей точке направлению 1—à и визируя на пункт À. После этого визируют на точку хода II, прочерчивают направление, определяют и откладывают горизонтальное проложение 1—2, измеря-

ют углы наклона назад и вперед по ходу и высоту прибора на

станции.

Правильность измерения углов наклона контролируют вычи˝с-

лением места нуля, два значения которого не должны расход˝иться

более чем на 1,5′. Попутно вычисляют прямые и обратные превышения. Расхождение между ними, вычисленное по формуле (7.13), не должно превышать 4 см на каждые 100 м расстояния согласно формуле (7.14).

По окончании работы на точке II переходят с мензулой на точ- ку III, выполняют на ней ту же работу, что и на предыдущих точ-

230