Маслов А.В., Гордеев А.В., Батраков Ю.Г. - Геодезия

Фигуру, площадью до 400 см2, обычно обводят с положением

полюса вне фигуры, при этом во время обвода угол, образован˝ный рычагами планиметра, не должен быть менее 30 и более 150°, а в начале обвода этот угол между рычагами планиметра должен˝ быть близок к прямому.

Установив обводный индекс 5 на исходной точке контура, берут по счетному ролику отсчет, например è1 = 1245 делений, затем

ведут обводный индекс по контуру, по ходу часовой стрелки˝ до исходной точки и берут второй отсчет, например è2 = 2318 äåëå-

ний. Разность отсчетов è = è2 – è1 = 1073 — площадь обведенной

фигуры в делениях планиметра.

Теперь каждому делению планиметра соответствует на план˝е или на местности площадь ð, являющаяся ценой деления плани-

метра.

Таким образом, ценой деления планиметра называют площадь, соответствующую одному делению планиметра. Теоретически ее

выражают формулой

ãäå R — длина обводного рычага, т. е. расстояние от обводного и˝ндекса5 до оси шарнирного соединения рычагов (см. рис. 5.3, à). Ее обычно принимают R = 160 мм и отсчитывают по шкале на обводном рычаге, а τ, как указано выше, близко к 0,06 мм.

Тогда согласно формуле (5.9) ð = 160 · 0,06 ≈ 10 ìì2 = 0,1 ñì2. Из этого примера видно, что площади малых контуров (до 2 см˝2

на плане) точнее определять квадратной палеткой, чем план˝имет-

ром, так как погрешность отсчета по счетному ролику на одн˝о де-

ление соответствует площади 10 клеток палетки.

Самая главная часть планиметра — счетный ролик, на ободк˝е

которого нанесены рифельные штрихи для фрикционного сцепления счетного ролика с бумагой.

Рифельные штрихи наносят на ободок счетного ролика парал˝- лельно его оси или перпендикулярно его плоскости при помо˝щи корундового камня, заложенного в специальную рифельную м˝а- шину. Хранение планиметров в холодном сыром помещении или˝

прикосновение потных рук к ободку счетного ролика привод˝ит к

разрушению (коррозии) рифельных штрихов и планиметр в это˝м случае к работе непригоден.

5.5. ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ ЗНАЧЕНИЕ ЦЕНЫ ДЕЛЕНИЯ ПЛАНИМЕТРА И ЕЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Формула (5.9) показывает, что цена деления планиметра ð равна произведению длин обводного рычага R и одного деления планиметра τ. Основное условие для правильной работы планиметра — направление рифельных штрихов на ободке счетного р˝олика

151

должно быть параллельно оси обводного рычага ab [10], [11]. Åñëè

рифельные штрихи нанесены на ободок счетного ролика перп˝ендикулярно его плоскости, то деление планиметра τ будет перпендикулярно отрезку R = ab, выражающему длину обводного рычага. Поэтому геометрически цена деления планиметра представляет площадь прямоугольника с основанием, равным длине обводного рычага R, и высотой, равной одному делению планиметра τ.

При определении площадей земельных участков обычно пользуются не абсолютной ценой деления планиметра, определяе-

мой формулой (5.9), когда ð выражают в см2 èëè ìì2 на плане, а относительной, когда ðì выражают в га или м2 на местности, т. е. с учетом масштаба плана.

Чтобы представить относительную цену деления планиметр˝а как площадь на местности, надо величины R è τ тоже представить на местности, а для этого каждую из них умножить на знамена˝тель численного масштаба плана Ì. Тогда относительная цена деления планиметра

1:10 000 ðì = 160 · 0,06 · 10 0002 ≈ 109 ìì = 103 ì2 = 0,1 ãà.

Значение ðì можно было бы вычислить по результатам измерений R è τ. Íî, òàê êàê τ очень мал, измерить его с точностью до

четвертой значащей цифры трудно, поэтому цену деления пла˝ниметра ðì определяют по формуле (5.8). Для определения значения è фигуру, площадь Ð которой известна, обводят при положении полюса вне ее. Тогда

Для обвода Ð обычно принимают два-три квадрата координат-

ной сетки, при этом, если Ð выразить в см2 на плане, то по формуле (5.11) получают абсолютную цену деления планиметра, а если˝ выразить в га на местности (например, на плане масштаба 1:10 0˝00

площадь одного квадрата координатной сетки соответству˝ет

100 га), то получают относительную цену деления планиметра.˝ Чтобы повысить точность определения цены деления плани-

метра, фигуры обводят четыре раза: два раза при положении полюса право (ПП) и два раза при положении полюса лево (ПЛ). Не допускается угол, образуемый рычагами менее 30° и больше 150°˝; в среднем же он должен быть близок к прямому. Записи отсчето˝в и вычисления выполняют на специальном бланке. Цену деления˝

вычисляют до четырех значащих цифр. В верхней части бланк˝а за-

писывают марку и номер планиметра, а также отсчет по шкале˝ обводного рычага.

152

5.6. ЗАВИСИМОСТЬ МЕЖДУ ЦЕНОЙ ДЕЛЕНИЯ ПЛАНИМЕТРА, МАСШТАБОМ ПЛАНА И ДЛИНОЙ ОБВОДНОГО РЫЧАГА

Если цена деления планиметра ð1 определена для плана одного масштаба 1:Ì1, то ее нетрудно вычислить для плана другого масш-

òàáà 1:Ì2, т. е. найти ð2.

На основании формулы (5.10) напишем два равенства:

Определение площади планиметром можно упростить, если

цену деления выразить круглым числом, например, 0,02000, 0,1000, 0,5000 га и т. д. Если цена деления планиметра — некруг-

лое число, например 0,09229 га, то для вычисления площадей потребуется вычислительная машина. Однако цену деления пла˝ни-

метра можно изменить, изменив длину обводного рычага. Для˝ этого используют шкалу с делениями (преимущественно милл˝и-

метровыми) на обводном рычаге, а для повышения точности на˝

нем имеется верньер.

Если цена деления ð1 определена при отсчете по шкале обвод-

ного рычага, равному R1, то нетрудно найти, на какой отсчет R2 надо установить обводный рычаг, чтобы цена делениям плани˝мет-

ра оказалась равной ð2. На основании формулы (5.10) запишем два равенства: ð1 = R1τM2, ð2 = R2τM2.

Разделив второе равенство на первое, получим

П р и м е р. Значение ð1 = 0,09229 га получено при отсчете по шкале обводного рычага R1 = 154,4. Какой должен быть отсчет по этой шкале, чтобы цена дел˝е- ния планиметра ð2 = 0,1000 га? На основании формулы (5.13) получим

R2 = (0,1000/0,09229) · 154,4 = 167,3.

На вычисленный отсчет устанавливают обводный рычаг, пред˝-

153

варительно отвернув, а потом завернув закрепительный вин˝т.

После этого проверяют цену деления планиметра путем обво˝да фигуры с известной площадью и вычисляют ее с четырьмя зна˝ча- щими цифрами.

5.7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ И УВЯЗКА ПЛОЩАДЕЙ КОНТУРОВ СИТУАЦИИ. ЭКСПЛИКАЦИЯ УГОДИЙ

Площади землепользований коллективных и других хозяйст˝в вычисляют аналитическим способом, если по границам их про˝ло-

жены теодолитные ходы, или планиметром и графическим спос˝о- бом при помощи картометров.

Площади контуров сельскохозяйственных угодий определяю˝т преимущественно планиметром и лишь площади мелких конту˝ров

с помощью палеток.

При работе полярным планиметром обводы делают при сред-

нем прямом угле между рычагами и так, чтобы этот угол был не

менее 30 и не более 150°. Расхождения в результатах обводов до-˝ пускают следующие: два деления при площади до 200 делений, три деления при площади 200…2000 делений и четыре деления

при площади более 2000 делений.

Площади контуров ситуации определяют двумя обводами при˝ одном положении полюса, а площади землепользований или се˝к-

ций — при двух, по два обвода при каждом положении.

Площади узких контуров (дорог, канав, ручьев, речек, арычно˝й

системы, полос отчуждения, полезащитных лесных полос и др˝.) вычисляют как площади прямоугольников, у которых длину из˝ме-

ряют по плану, а ширину — на местности или тоже по плану. Пл˝о-

щади узких контуров определяют по шкалам, изготовляемым с˝а- мим исполнителем. Способ расчета и построения шкал аналог˝и-

чен способу расчета и построения шкал параллельных палет˝ок

(ñì. ðèñ. 5.2).

Для уменьшения невязки в сумме площадей контуров при

сравнении ее с общей площадью участка площади узких и вкр˝ап-

ленных контуров включают в площади соседних угодий или же˝ угодий, в которые они вкраплены. Например, при обводе пашни˝ (см. рис. 2.23, à) площадь дороги включают в площадь пашни, а после их увязки площадь дороги исключают из увязанной пло˝щади пашни. Так же поступают и в том случае, если дорога, ручей˝ и пр. являются границей угодья.

Чтобы избежать накапливания погрешностей при обводе бол˝ь-

шого числа контуров и компенсации грубых ошибок при опред˝е- лении площадей, придерживаются основного правила геодез˝ии — от общего к частному, т. е. разбивают площадь участков на ча˝сти

(секции), включающие по 50…100 контуров. Площади секций увязывают в общей площади участка, а площади контуров ситуа-

ции — в площади каждой секции отдельно.

154

При увязке площадей секций в общей площади Ð участка (или

трапеции, ограниченной меридианами и параллелями) допуст˝и- мость невязки определяют по формуле fP £ Ð/500.

Невязку, если она допустима, распределяют пропорциональн˝о площадям секций.

Допустимость невязки в сумме площадей контуров при сравн˝е- нии ее с общей площадью участка или секции вычисляют по фо˝р-

муле (если площадь участка или секции определяли аналити˝че- ским способом), га:

ãäå ð — относительная цена деления планиметра, выраженная в г˝ектарах;n — число контуров, не считая вкрапленных; Ì — знаменатель численного масштаба плана; Ð — площадь участка (секции), га.

Невязку fP распределяют пропорционально коэффициентам

поправок1, приведенным в таблице 5.1.

5.1. Коэффициент поправок для различных способов определен˝ия площадей на планах

Чтобы получить примерные коэффициенты поправок для мас-

штаба 1:5000, надо уменьшить значения площадей, приведенных в таблице 5.1 для масштаба 1:10 000, в 4 раза. Коэффициенты поправок для масштаба 1:50 000 можно получить, если увеличить пло-

щади, приведенные для масштаба 1:25 000, в 4 раза.

1Коэффициенты поправок вычислены по методу наименьших кв˝адратов.

155

Вычисляют и увязывают площади в ведомости, в которой для

площадей вкрапленных контуров, не участвующих в увязке, о˝тводят отдельный столбец.

По данным этой ведомости составляют экспликацию — таблицу состава земель по угодьям. В землеустроительных организа˝циях

разработаны образцы экспликаций применительно к сельск˝охозяйственным условиям районов России.

Контрольные вопросы и задания

1. Какие существуют методы определения площадей? Сопостав˝ьте эти методы по точности. 2. В чем сущность аналитического метода опреде˝ления площади? Напишите применяемые формулы. 3. В каких случаях применяют˝ графический и в каких — механический методы определения площади? 4. Как˝ие требования применяют к планиметру? 5. Что называют ценой деления планимет˝ра и как ее определяют практически? 6. Как устанавливают удобную для вычис˝ления площади цену деления планиметра? 7. Изменится ли цена деления плани˝метра с изменением длины полюсного рычага? 8. Изменится ли цена деления план˝иметра с изменением диаметра счетного колеса? 9. Когда применяют палетки д˝ля определения площадей? 10. Как определяют общую площадь землепользовани˝я? 11. Назовите методы определения площадей контуров угодий. 12. Что называ˝ют экспликацией угодий?

156

à ë à â à 6

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ НИВЕЛИРОВАНИЕ

∙

6.1. ВИДЫ НИВЕЛИРОВАНИЯ

Нивелированием называют полевые измерения, в результате которых определяют высоты точек местности и превышения меж˝ду ними.

В зависимости от метода и применяемых приборов различают˝

следующие виды нивелирования:

геометрическое, выполняемое горизонтальной визирной осью;

тригонометрическое, выполняемое наклонной визирной осью; барометрическое, выполняемое при помощи барометров, дей-

ствие которых основано на известной зависимости между ат˝мосферным давлением и высотой над уровнем моря;

гидростатическое, основанное на свойстве свободной поверх-

ности жидкости в сообщающихся сосудах всегда находиться˝ на одной и той же уровенной поверхности;

стереофотограмметрическое, выполняемое посредством изме-

рений на стереоскопических парах фотоснимков;

аэрорадионивелирование, выполняемое с помощью радиовысотомеров, устанавливаемых на летательных аппаратах;

механическое, выполняемое при помощи приборов, автомати- чески вычерчивающих профиль проходимого пути.

Из перечисленных видов нивелирования наиболее точными являются геометрическое и гидростатическое, несколько м˝енее

точное — тригонометрическое, остальные виды нивелирова˝ния

имеют менее точные измерения.

6.2. СПОСОБЫ ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО НИВЕЛИРОВАНИЯ. КАЧАНИЕ РЕЙКИ

Геометрическое нивелирование выполняют при помощи ниве˝- лира и нивелирных реек.

Нивелир — геодезический прибор, обеспечивающий при работе

горизонтальную линию визирования. Он представляет собой˝ со- четание зрительной трубы с цилиндрическим уровнем или с к˝омпенсатором. Уровень и компенсатор служат для приведения в˝и- зирной оси в горизонтальное положение.

157

Нивелирные рейки — это деревянные бруски, чаще всего с сан-

тиметровыми делениями, оцифрованными от нуля (пятки рейк˝и), снизу вверх, через каждый дециметр.

Геометрическое нивелирование заключается в определении˝ превышения h (рис. 6.1) точки Â над точкой À.

Точки закрепляют на местности забитыми в землю деревянны˝- ми кольями, металлическими костылями и др., обеспечивающи˝ми

прочное, без осадок положение их по высоте.

Нивелирным отсчетом по рейке называют отрезок отвесной ли-

нии от точки, на которой стоит рейка, до горизонтальной виз˝ир-

ной оси. Отсчеты и превышения выражают в миллиметрах и зап˝и- сывают их с округлением до миллиметра.

Существуют два способа геометрического нивелирования: впе-

ред и из середины.

При нивелировании способом вперед с точки À на точку Â (ñì. ðèñ. 6.1, à) на обеих точках устанавливают рейки, нивелир уста-

навливают возле точки À (в радиусе 2…3 м от нее, чтобы, вращая кремальеру зрительной трубы, видеть резкое изображение деле-

ний рейки), отсчитывают по рейке высоту нивелира i (высотой нивелира называют отрезок отвесной линии от точки, на кот˝орой

стоит рейка, до горизонтальной визирной оси), затем визиру˝ют на рейку, стоящую в точке Â, и делают отсчет по передней рейке υ.

Из рисунка 6.1, à видно, что

т. е. превышение равно высоте нивелира минус отсчет по пер˝е-

дней рейке.

При нивелировании способом из середины (ñì. ðèñ. 6.1, á) нивелир устанавливают между точками À è Â, не обязательно в их створе, но с условием примерного равенства расстояний от ниве˝лира до реек, называемым равенством плеч и определяемым шагами

или по нитяному дальномеру зрительной трубы. Сделав отсче˝ты

на заднюю ï и переднюю υ рейки, вычисляют превышение

т. е. превышение равно разности отсчетов по задней и перед˝ней рейкам.

При геометрическом нивелировании для определения высот˝ нескольких точек с одной станции пользуются горизонтом нивелира (ГН), которым называют высоту визирной оси, т. е. отрезок от-

весной линии от исходной (принятой) уровенной поверхност˝и до

визирной оси (см. рис. 6.1, à). Поэтому, если высота точки À (ÍÀ) или точки Â (ÍÂ) известна, то согласно рисунку 6.1, à

т. е. горизонт нивелира равен высоте точки, на которой стоит рейка, плюс отсчет по рейке.

158

Рис. 6.1. Способы нивелирования:

à — вперед; á — из середины; â — качание рейки; ã — нивелирный ход

Пользуясь ГН, вычисляют высоту точки, на которой стоит рей˝- ка. Например согласно рисунку 6.1, à и формуле (6.3)

т. е. высота точки, на которой стоит рейка, равна горизонту ˝нивелира минус отсчет по рейке.

159

Рейка во время нивелирования должна занимать отвесное по˝ложение. Для этого рейки снабжают круглым уровнем, за положением пузыр˝ька которого следит реечник. Однако не всегда рейки обеспечивают уровнем.˝ Для получения по ней правильного отсчета υ åå качают (ñì. ðèñ. 6.1, â) в вертикальной плоскости визирования. При отклонении рейки от отвесного положения˝ вперед (к нивелиру) и назад отсчеты υ1 è υ2 будут увеличиваться, нивелировщик улавливает наименьший отсчет υ, который и будет правильным отсчетом по рейке в момент ее отвесного положения. Ошибку отсчета υ1 по наклонной рейке на угол ν можно предварительно вычислить в соответствии с формулой (1.3), ко˝гда катет меньше

увеличиваться ошибка .

Однако при отклонении рейки назад она будет вращаться око˝ло своего заднего ребра, из-за ширины (толщины) пятки рейки наименьшим оказывается не от-

≈ 0,9 мм, поэтому при отсчетах по рейке 500 мм и меньше рейку не˝ качают.

Превышения, вычисляемые по формулам (6.1), (6.2), могут

быть положительными и отрицательными, и при записи их обя˝зательно сопровождают знаком плюс или минус.

Чем меньше расстояние между нивелиром и рейкой, тем точ- нее отсчет. Нормальным считается расстояние 50 м, недопуст˝и-

мым — более 150 м.

Однако часто возникает необходимость определять превыш˝е-

ния между точками при расстояниях в несколько сотен килом˝етров с большим числом станций, образующих нивелирные ходы

(ñì. ðèñ. 6.1, ã) и полигоны. Определив превышения, вычисляют

высоту, например точки Â(ÍÂ), зная высоту исходной точки À(ÍÀ), по формуле

= + = + å

ãäå ï — число станций (превышений).

Поэтому в зависимости от длины хода (периметра полигона) и˝ требуемой точности геометрическое нивелирование делят ˝на классы I, II, III, IV и техническое нивелирование.

Нивелирование I, II, III и IV классов является высотной основой топографических съемок всех масштабов и геодезическ˝их измерений, проводимых для народного хозяйства и обороны стр˝а-

íû.

Нивелирование I и II классов служит главной высотной основой, посредством которой устанавливают единую систему вы˝сот на территории страны. Она также необходима для научных це˝лей,

связанных с изучением движений земной коры. Периметры нив˝е- лирных полигонов I и II классов на европейской территории Ро˝с-

сии составляют в среднем соответственно 2800 и 600 км.

160