Маслов А.В., Гордеев А.В., Батраков Ю.Г. - Геодезия

Отсчет при визировании на точку N при П иллюстрирует рисунок 2.15, â, а при Л — рисунок 2.15, ã. Из рисунков видно, что

При использовании формул (2.15)…(2.18) к малому отсчету (до

60°) прибавляют 360°.

Ï ð è ì å ð 1: Ï = 160°, Ë = 40° (ñì. ðèñ. 2.15, â, ã). По формулам (2.17) и (2.18) вычисляют

Для контроля по формуле (2.16) находят ν = 400° – 370° = +30°. Ï ð è ì å ð 2: Ë=357°36 ′, Ï = 182°24′ (ñì. ðèñ. 2.3, à, á).

Ê î í ò ð î ë ü:

ν= 357°36′ – 360°00′ = –2°24′.

Óоптических теодолитов 2Т30 и 2Т30П деления на лимбе вертикального круга подписаны от 0 в обе стороны — по ход˝у и против хода часовой стрелки (рис. 2.15, ä…ç). Деления, подписанные по ходу часовой стрелки, сопровождаются знаком «минус». Отсчитывание по лимбу одностороннее, при этом в зависимости от знака угла наклона и значения МО отсчеты могут˝

быть положительными и отрицательными. Перед отсчетом по

лимбу пузырек уровня при алидаде горизонтального круга п˝риводят на середину подъемным винтом и уточняют визировани˝е на точку предмета.

Случай, когда МО = 0, показан на рисунке 2.15, ä, а когда

МО = 10° — на рисунке 2.15, å.

91

Отсчет при визировании на точку N при П показан на рисунке

2.15, æ, а при Л на рисунке 2.15, ç. Из рисунков видно, что

Ï ð è ì å ð 1: Ï = – 20°, Ë = 40° (ñì. ðèñ. 2.15, æ, ç).

К о н т р о л ь: выполняют по формуле (2.20): 40° – 10° = 30°. П р и м е р 2: Л = –2°24′, Ï = 2°23′.

Ê î í ò ð î ë ü:

ν = –2°24′ – (–0°00,5′) = –2°23,5′.

Таким образом, особенностью измерения углов наклона явля˝- ется необходимость знания места нуля (МО), которое при изм˝ерении угла представляет собой второй отсчет по лимбу при го˝ризонтальном положении визирной оси и оси уровня. Формулы (2.18) и (2.22) показывают, что угол наклона можно вычислить и без МО. Место нуля вычисляют, потому что оно является надежным ср˝едством контроля измерений углов наклона, так как при измерении нескольких углов наклона на точке стояния прибора место н˝уля должно быть постоянным или расхождение значений места ну˝ля не должно превышать установленного предела (1,5′ для техниче- ских оптических теодолитов).

Кроме того, место нуля необходимо знать, если углы наклона˝ измеряют одним полуприемом, т. е. при Л или П, когда значени˝е угла наклона вычисляют по формулам (2.16) и (2.20).

92

2.12. ПРИВЕДЕНИЕ МЕСТА НУЛЯ К НУЛЮ

При определении высот пунктов геодезической сети, пролож˝е-

нии высотных ходов и вычислении высот съемочных точек угл˝ы наклона измеряют полным приемом, т. е. при двух положениях˝ вертикального круга. Этот делают для повышения точности и˝з-

мерений углов наклона, а также для контроля их постоянств˝ом места нуля. В этом случае значение места нуля может быть лю˝- бым. Однако при съемке рельефа, когда углы наклона для опре˝-

деления превышений измеряют при одном положении верти-

кального круга (главным образом при Л), для вычисления угл˝ов наклона по формулам (2.16) и (2.20) МО приводят к нулю и по-

лучают ν = Ë.

Место нуля к нулю можно привести двумя способами.

Ñп о с о б 1 (по месту нуля). Измеряют два угла наклона наведением на две точки (для контроля) при обоих положениях ве˝рти-

кального круга и по отсчетам Л и П вычисляют два значения М˝О. Если они совпадают или расходятся, не превышая допустимог˝о

предела, то это свидетельствует о правильности визирования и от- считывания по лимбу. После этого приводят пузырек уровня ˝при

вертикальном круге на середину и при положении, например ˝Л,

действуя наводящим устройством (винтом) зрительной труб˝ы, устанавливают лимб на отсчет, равный МО. Так как МО — отсчет

при горизонтальном положении визирной оси и оси уровня, т˝о после указанных действий визирная ось займет горизонтал˝ьное

положение.

Затем, действуя установочным винтом алидады (уровня), со-

вмещают отсчетный штрих с нулевым штрихом лимба, после че˝го отсчет по лимбу будет равен нулю, визирная ось не изменит г˝ори-

зонтального положения, а пузырек уровня сойдет с середины˝. Ос-

танется привести в горизонтальное положение ось уровня, т˝. е. поставить пузырек уровня на середину, что и делают исправ˝ительными винтами уровня. В результате всех этих действий ось у˝ровня

èвизирная ось будут горизонтальными, отсчет по лимбу рав˝ным нулю и, следовательно, МО = 0.

Ñп о с о б 2 (по углу наклона). Наводят, как и в способе 1, на две точки (N и какую-либо другую точку) при обоих положениях

вертикального круга и вычисляют два значения МО и угол на˝кло-

íà ν на точку N, причем желательно, чтобы этот угол был положи-

тельным. Совпадение значений МО или допустимое расхожден˝ие

между ними свидетельствует о правильности визирования и˝ отсче- тов. Теперь снова визируют на точку N, например при Л. Дей-

ствуя установочным винтом алидады (уровня), устанавливают

штрих на отсчет по лимбу, соответствующий значению угла наклона ν, вследствие чего пузырек уровня сойдет с середины. Теперь исправительными винтами уровня приводят пузырек на˝ середину.

93

Таким образом, оказалось, что при горизонтальном положени˝и

оси уровня Л = ν, поэтому согласно равенству (2.16) или (2.20) МО = 0.

У теодолитов Т30 и 2Т30 (2Т30П) место нуля приводят к нулю в следующем порядке. Вычислив значение угла наклона ν на точку

N, устанавливают его на отсчет по лимбу, действуя наводящим˝ винтом зрительной трубы. Затем, приведя пузырек уровня пр˝и

алидаде горизонтального круга с помощью подъемных винто˝в на середину, перемещают сетку нитей по вертикали при помощи ˝вер-

тикальных исправительных винтов до совмещения изображе˝ния

точки N с горизонтальной нитью сетки.

После приведения МО к нулю следует убедиться в правильно-˝ сти выполненной работы визированием на точку при обоих по˝ло-

жениях вертикального круга и вычислением места нуля. Если˝ оно

окажется близким к нулю, то удобнее его иметь больше 0°, чем˝ меньше 360°.

2.13. НИТЯНЫЙ ДАЛЬНОМЕР. ОПРЕДЕЛЕНИЕ РАССТОЯНИЙ НИТЯНЫМ ДАЛЬНОМЕРОМ.

ТОЧНОСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАССТОЯНИЙ

Кроме непосредственных способов измерения расстояний п˝ри помощи ленты, рулетки, проволоки применяют дальномерные

определения расстояний. Существует много различных даль˝номеров. Наиболее простой — нитяный. Геометрическая идея его˝ со-

стоит в том, что если перед глазом на расстоянии f (ðèñ. 2.16, à) поместить какой-либо предмет с известной длиной ð и через кон-

цы предмета наблюдать на другой предмет также с известной˝ дли-

íîé l, то расстояние до наблюдаемого предмета на основании подобия треугольников можно определить по формуле

=

Из формулы видно, что чем больше l, тем больше будет d, åñëè

постоянно отношение f/p.

В зрительных трубах значение ð равно расстоянию между даль-

номерными штрихами (нитями) сетки (рис. 2.16, á), à l — отрезку рейки, называемому дальномерным отсчетом по рейке, видимому в трубу между этими штрихами.

Формулу определения расстояния по нитяному дальномеру зрительной трубы можно получить следующим образом.

Пусть лучи идут от глаза через окуляр и проходят через дал˝ьномерные штрихи сетки параллельно оптической оси (см. рис. 2.˝16,á). Встретив на своем пути эквивалентную линзу, заменившую об˝ъектив и фокусирующую линзу в трубе с внутренней фокусировко˝й

94

Рис. 2.16. Геометрическая (à) и оптическая (á) схемы определения расстояния при использовании нитяного дальномера:

1 — сетка нитей; 2 — окуляр; 3 — вертикальная ось; 4 — эквивалентная линза; 5 — рейка

(см. разд. 2.7), они преломятся, пройдут через фокус эквивален˝т- ной линзы F и отсекут на рейке отрезок l — дальномерный от-

ñ÷åò. Óãîë θ с вершиной в точке F измеряет основную часть L определяемого расстояния и называется параллактическим углом.

Определяемое расстояние от вертикальной оси теодолита д˝о рейки (рис. 2.16, á)

ãäå L — расстояние от рейки до вершины параллактического угл˝аF; f — фокусное расстояние эквивалентной линзы; f + δ — расстояние от вершины параллактиче- ского угла до вертикальной оси теодолита.

Допустим, оптическая (или визирная) ось и ось рейки перпен˝- дикулярны. Тогда из подобия треугольников NMF è nmF следует

1Коэффициентом дальномера нередко называют отношение d/l, для определения которого на местности измеряют d и отсчитывают по рейке l.

95

и получим с учетом формул (2.24) и (2.25)

Полученная формула показывает, что для определения расст˝о-

яний нитяным дальномером нужно предварительно вычислит˝ь величины Ê è ñ.

У зрительной трубы с внутренней фокусировкой Ê è ñ переменны, так как при фокусировании трубы изменяется расстояние˝å

между объективом и фокусирующей линзой, а это вызывает из˝ме-

нение величин f è δ1 [см. рис. 2.8 и формулу (2.4)].

Исследования показывают, что величина ñ изменяется в пределах нескольких сантиметров, и это не имеет значения для оп˝реде-

ления расстояния по нитяному дальномеру, однако коэффици˝ент

Ê для разных расстояний колеблется в больших пределах. Поэтому пользоваться формулой (2.27) неудобно и на практике использу˝ют

формулу

d = 100l + , (2.28)

где — переменная величина, зависящая от расстояния между те˝одолитом и рейкой.

Она берет на себя непостоянство величин Ê, ñ и отклонение Ê от 100. Изменение этой величины у оптических теодолитов не-

большое и ее часто принимают равной нулю независимо от ра˝с- стояний.

Чтобы убедиться в этом, теодолит устанавливают на ровной ˝местности и от вертикальной оси отмеряют лентой расстояния˝

d10 = 10 ì, d20 = 20 ì, d30 = 30 м и т. д. через 10 м. На концах отмеренных отрезков ставят рейку и производят соответственн˝о дально-

мерные отсчеты l10, l20, l30 и т. д. Затем на основании формулы (2.28)

вычисляют 10 = d10 – 100l10, 20 = d20 – 100l20, 30 = d30 – 100l30

и т. д., а для работы в поле составляют таблицу значений в зави-

симости от расстояний. Чтобы повысить точность определен˝ия ,

отсчеты повторяют, а при отсутствии закономерности ряда с из-

менением расстояния ряд выравнивают.

Для съемки в масштабе 1:500 и мельче, чтобы пользоваться формулой d = 100l, иногда изготавливают специальную дальномерную рейку с делениями, как показано на рисунке 2.17, à.

При помощи нитяного дальномера расстояния определяют бы˝- стро, но с малой точностью, однако достаточной для съемки с˝итуации. Точность определения расстояния нитяным дальномер˝ом значительно меньше, чем лентой. Ее характеризуют относите˝льной погрешностью, в среднем 1/300, главным образом вследствие˝ малой точности отсчитывания по рейке. Другая важная причи˝на

1Трудность определения величин f è δ усугубляется тем, что расстояния f è å измеряют не от физических поверхностей линз, а от их главн˝ых плоскостей.

96

Рис. 2.17. Схема определения с помощью дальномерной рейки (à ) горизонтального проложения линии нитяным дальномером (á, â)

малой точности определения расстояния по нитяному дальн˝омеру

ñотвесной рейкой состоит в том, что лучи, отсекающие отрез˝окl

на рейке, проходят через слои атмосферы неодинаковой плот˝нос-

ти и в различное время дня неодинаково преломляются. Меша˝ют отсчитыванию по рейке в жаркие дни колебания слоев атмосф˝е- ры, прилегающих к земной поверхности (конвекционные токи˝).

Поэтому для повышения точности дальномерного определен˝ия расстояний применяют горизонтальную рейку на штативе, ре˝йки

ñверньерами, светло- и радиодальномеры.

2.14. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ ПРОЛОЖЕНИЙ ЛИНИЙ ПО НИТЯНОМУ ДАЛЬНОМЕРУ

(ПРИ НАКЛОННОМ ПОЛОЖЕНИИ ВИЗИРНОЙ ОСИ)

Для составления плана местности необходимо знать не расс˝тояние между точками местности, а его горизонтальное пролож˝ение. По формулам (2.27) и (2.28) получим горизонтальное проложение только в том случае, если визирная ось занимает горизонта˝льное положение, а рейка — вертикальное (отвесное) (см. рис. 2.16, á). Если же визирная ось ÎÀ наклонена (рис. 2.17, á), а рейка вертикальна, то по формулам (2.27) и (2.28) получим расстояние, которое будет всегда больше горизонтального проложения s и наклон-

ного расстояния ÎÀ.

Если бы расстояние ÎÀ было известно, то согласно рисунку 2.17, á

ãäå ν — угол наклона визирной оси, который можно измерить верт˝икальным кругом теодолита.

97

Чтобы получить расстояние ÎÀ по формуле (2.28), надо пред-

ставить рейку повернутой около точки À и расположенной перпендикулярно к визирной оси. По этой воображаемой рейке д˝альномерный отсчет будет Ì1N1 = l0.

Тогда согласно выражению (2.28)

В действительности, при работе с вертикальной рейкой полу˝-

чаем дальномерный отсчет l, à íå l0, поэтому установим зависи-

мость между действительным отсчетом l и воображаемым отсче- том l0. Для этого рассмотрим треугольники ÀÌÌ1 è ANN1. Углы в вершине À этих треугольников равны углу наклона ν визирной оси

ÎÀ (как углы, составленные перпендикулярными сторонами).

Углы при точках Ì1 è N1 в этих треугольниках отличаются от 90° на половину параллактического угла θ1.

Учитывая, что точность определения расстояния нитяным дальномером невысокая, можно считать треугольники ÀÌÌ1 è

ANN прямоугольными2 катетами ÌÌ1 è N1N, параллельными визирной оси (рис. 2.17, â), вследствие чего

Подставив формулу (2.31) в выражение (2.30), будем иметь

ÎÀ = 100lcos ν + .

Но значение в этой формуле очень мало по сравнению с рас-

стоянием 100l, поэтому произведение cos ν не приведет к замет-

Из этой формулы и рисунка 2.17, á видно, что для получения горизонтального проложения линии надо результат измере˝ния расстояния по дальномеру 100l + , равный ÎÂ1, дважды умножить на cos ν: один раз из-за неперпендикулярности оси рейки и визирной оси на угол ν, чтобы получить расстояние ÎÀ; второй

1Значение параллактического угла θ зависит от коэффициента дальномера,

ò. å. θðàä ≈ ð/f ≈ l/d ≈ 1/K. Ïðè Ê = 100 θ/3438′ ≈ 1/100 èëè θ ≈ 34,4′. Поэтому угол при точке Ì1 будет равен 90°17,2′, а при точке N1 — 89°42,8′.

2Такое допущение даже при ν = 45° приводит к увеличению относительной погрешности расстояния на 1/40 000, что для определения рассто˝яния по нитяному дальномеру никакого значения не имеет.

98

раз из-за наклона визирной оси на угол ν, чтобы получить гори-

зонтальное проложение s, равное ÎÂ.

Обычно вместо вычисления горизонтального проложения по˝ формуле (2.33) вводят поправку за наклон визирной оси на угол˝ν и за неперпендикулярность визирной оси к оси рейки на рассто-

ÿíèå 100l + , измеренное по дальномеру. Эта поправка s (ñì. ðèñ. 2.17, á), очевидно, будет представлять разность между рассто-

ределенного по дальномеру, и получают горизонтальное про˝ложе-

íèå

В соответствии с формулами (2.33) и (2.34) составляют специальные таблицы. Чаще всего таблицы поправок s или горизон-

тальных проложений s помещают совместно с таблицами превышений.

Расстояние 100l + принимают за горизонтальное проложение или не вводят в него поправку s, если угол наклона визирной оси

меньше 2,5°, потому что при ν = 2,5° поправка s составит относи-

тельную погрешность определения расстояния, равную sin2 2,5° = = 0,0019 = 1/530, что почти в два раза меньше относительной погрешности определения расстояния по нитяному дальномер˝у.

2.15.ИЗМЕРЕНИЕ ЛИНИЙ

ÂТЕОДОЛИТНЫХ ХОДАХ (ПОЛИГОНАХ)

Измерение линий при проложении теодолитных ходов (поли-

гонов) выполняют преимущественно при помощи стальных лен˝т и

рулеток, предназначенных для определения расстояний от н˝е-

скольких метров до нескольких километров, с относительно˝й погрешностью порядка 1/2000. Числовые значения, получаемые в процессе измерений, записывают в специальные полевые жур˝налы (см. табл. 2.1). Рассмотрим некоторые приборы и процесс измерения ими линий.

Стальная мерная лента. Стальная лента ЛЗ — наиболее простой

и распространенный прибор для измерения расстояний на ро˝вной

местности, заменивший с конца XIX в. десятисаженные (70-футо- вые) мерные цепи. До сих пор применяют ленты 20-, 24-метровой длины.

Для удобства хранения и перевозки ленту наматывают на железное кольцо (рис. 2.18, à). Наиболее распространены ленты

штриховые (ðèñ. 2.18, á), реже применяют ленты концевые (ðèñ. 2.18, â) è шкаловые (ðèñ. 2.18, ã).

99

Рис. 2.18. Стальные мерные ленты

У штриховой ленты нулевой (начальный или конечный) штрих

нарезан около крючка, в который при измерении линии встав˝ляют шпильку, устанавливаемую в землю. Таким образом нулево˝й штрих приходится против оси шпильки. У концевой ленты нач˝ало

счета (нуль) совпадает с концом ручки, и ее применяют в случ˝ае

начала измерений от стены здания, к которой прикладывают ˝руч- ку ленты. Шкаловая лента от штриховой и концевой отличает˝ся

наличием дециметровых шкал у обоих концов ленты. Шкалы им˝е- ют миллиметровые деления. При помощи шкаловой ленты линии˝

измеряют с повышенной точностью. Каждый метр на лентах от˝ме- чен пластинками с обеих сторон ленты. На пластинках выбит˝ы

цифры, выражающие число метров от нулевого штриха. У 20-мет- ровой ленты последняя пластинка имеет надпись 19, а 20-й метр у˝

штриховой ленты отмечен конечным штрихом против крючка, н˝а-

ходящегося на другом конце ленты. Очень часто надписи на о˝беих сторонах ленты дополняют одна другую до 20, например если на˝ одной стороне ленты написано 12, то на другой — 8. Это создает

неудобство при счете по ленте и часто вызывает грубые оши˝бки,

поэтому лучше, когда надписи на обеих сторонах ленты один˝ако-

вые. Каждые полметра ленты отмечены кнопкой, а дециметр —˝

небольшим сквозным круглым отверстием (рис. 2.18, á…ã).

Перед измерением линий проводят подготовительные работ˝ы: компарирование ленты, закрепление точек на местности, веш˝ение линий.

К о м п а р и р о в а н и е (э т а л о н и р о в а н и е) л е н т ы. Всякий рабочий мерный прибор перед применением для измер˝е-

ния на местности проверяют, сравнивая его длину с эталоно˝м,

длина которого измерена с высокой точностью. Такое сравне˝ние называют компарированием. Мерные приборы (проволоки, ленты) компарируют на специальных приборах — компараторах, ус˝танавливаемых в лабораториях.

100