pos322641

81

16. В каком положении в пространстве по отношении к линии плоская катушка индуктивности прямоугольной формы будет иметь величину коэффициента взаимной индукции с воздушной двухпроводной линией максимального значения?

17. При каком условии коэффициент взаимной индукции между двухпроводной линией (рис. 2.7.) и квадратной рамкой достигает нулевого значения?

84

Правые части формул 2.15 и 2.16 равны.

Следовательно, в моделях а и б в приемнике R токи по величине одинаковы и такие схемы называют эквивалентными по отношению к режиму работы приемника энергии. Внутри модели, во внутреннем резисторе Rв в схеме а и б токи различные по величине.

85

участков с резисторами, конденсаторами, индуктивными катушками, источниками ЭДС. Примером схемы с последовательным соединением участков является схема на рис. 2.22., а.

Узлом электрической цепи называют точку, в которой сходится не менее трех ветвей. На схеме узел изображается точкой.

Параллельным соединением ветвей электрической цепи называют со-

единение, при котором все ветви цепи присоединяются к одной паре узлов и на всех этих участках имеется одно и то же напряжение (рис.2.22., б).

Смешанным соединением участков электрической цепи называют со-

четание последовательного и параллельного соединений.

Сложные электрические цепи могут не сводиться к последовательному и параллельному соединению ветвей (рис. 2.24.)

Электрическую цепь называют планарной, если она может быть изображена на плоскости в виде схемы с непересекающимися ветвями

(рис.2.24.).

Контуром электрической цепи называют любой замкнутый путь, на котором каждый элемент встречается только один раз, а начало и конец пути совпадают.

Любая часть электрической цепи, имеющая два зажима, называется двухполюсником. На схеме двухполюсник условно изображают прямоугольником с двумя проводами (рис. 2.25., рис. 2.26.).

86

Различают активный двухполюсник, содержащий источники электрической энергии (рис. 2.25.), и пассивный, не содержащий источников энергии

(рис. 2.26.).

Для наглядности изображений взаимных соединений ветвей схемы, вводится понятие графа электрической схемы.

Граф электрической схемы – топологическое изображение схемы электрической цепи, в котором ветви схемы представлены отрезками – ветвями графа, без элементов, а узлы – узлами графа.

В топологических схемах источник ЭДС не изображается, а ветвь сохраняется. Ветви же с идеальными источниками тока вообще не входят в топологическую схему, т.к. внутренняя проводимость источников равна нулю.

Граф, между любой парой узлов которого имеется ветвь или совокупность ветвей, называют связанным.

Рис. 2.27. Направленный граф схемы

Если на графе имеется указание положительных направлений токов или напряжений в виде отрезков со сторонами, то такой граф называют направленным графом схемы. Направленный граф схемы (рис. 2.24.) представлен на рис. 2.27. узлы пронумерованы в кружочках, а ветви без кружочков. На графе схемы рис. 2.27. 7 узлов 11 ветвей.

Дерево графа схемы представляет собой любую совокупность ветвей связанного графа, соединяющих все узлы графа без образования контуров.

87

Одна и та же электрическая цепь может иметь различные деревья. Вет-

2

7

ви дерева изображаются жирными линиями. Ветви, дополняющие дерево графа до полного графа и, следовательно, не принадлежащее дереву графа, называют ветвями связи графа. На рис. 2.28. представлены варианты деревьев графа.

Условно ветви связи графа изображают пунктирными линиями. Если граф имеет р ветвей и q узлов, то в его дереве будет q – 1 ветвей, а число ветвей связи n = p – ( q – 1).

2.5 Основные задачи теории электрических цепей

Задачи теории электрических цепей делят на две группы. К первой группе относят задачи анализа. Целью задач анализа является расчет электрических процессов в заданных электрических цепях: при заданной конфигурации электрической цепи и заданными величинами всех элементов цепи необходимо рассчитать величины токов в ветвях и падений напряжений на элементах.

88

Вторая группа задач – задачи синтеза, когда необходимо отыскать конфигурацию электрической цепи и характеристики элементов, при которых электрический процесс в цепи будет подчиняться заданному режиму, заданным величинам токов и напряжений, т.е. целью синтеза является обратная задача. В данном пособии решается первая группа задач.

При этом, линейные электрические цепи постоянного тока являются наиболее простыми для вывода основных методов расчета и доказательства теорем. При расчете линейных цепей синусоидального тока применимы в дальнейшем все методы расчета, формулы и теоремы, полученные для линейных цепей постоянного тока.

2.6 Основные законы теории электрических цепей

Расчет электрических цепей осуществляют по законам Кирхгофа. Первый закон Кирхгофа вытекает из принципа непрерывности элек-

трического тока: поток вектора полной плотности электрического тока че-

рез замкнутую поверхность в любой среде равен нулю:

89

стью S (рис. 2.29.). Если δсм << δпр и δпер << δпр , то через замкнутую по-

верхность S проходят только токи проводимости в проводниках, пересекающих эту поверхность.

Согласно закону сохранения электрического заряда и принципа непрерывности тока, в данном случае получим:

Если число n ветвей присоединены к узлу цепи, имеем:

n

∑ik = 0.

k=1

Полученное соотношение называется первым законом Кирхгофа: ал-

гебраическая сумма токов ветвей, пересекающих замкнутую поверхность,

равна нулю.

Если внутри замкнутой поверхности находится один единственный узел, то формулировка имеет вид: алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле, равна ну-

лю. В левой части уравнения следует поставить знак «+» перед буквенными обозначениями токов, положительное направление которых принято от узла, и знак «-» перед буквенным обозначением токов, положительное направление которых принято к узлу. Для случая на рис. 2.29. перед токами i2 и i3 в уравнении следует

поставить «+», а перед током i1 знак «-». Если правую и левую части уравнения умножить на минус единицу, то мы получим знаки перед токами, соот-

ветствующие обратному направлению единичного вектора dS . Если в ре-

90

зультате расчета получено для некоторого тока в некоторый момент времени положительное число, то это указывает, что ток имеет направление согласно стрелке. Если iк < 0, то этот ток направлен против стрелки.

Второй закон Кирхгофа: алгебраическая сумма ЭДС источников энер-

гии, действующих в ветвях любого замкнутого контура электрической цепи,

равна алгебраической сумме падений напряжения в этом же контуре:

где uk - падение напряжения на пассивных элементах ветви к:

ek - ЭДС к-ой ветви.

Здесь: rк - сопротивление резистора ветви; Lk - индуктивность катушки ветви; Ck - емкость конденсатора ветви.

Рис. 2.31. Замкнутый контур, частично замыкающийся по воздушной среде (стрелка Uab)

Для составления уравнений согласно второму закону Кирхгофа пред-

варительно задаются положительные направления токов ik и ЭДС ek источ-

ников энергии во всех ветвях. Положительные направления падений напря-

жения uk считаем совпадающими с положительными направлениями токов