pos322641

11

Введение

Человечество получает от природы энергию различных видов, а необходимость транспортировки ее на большие расстояния в виде тепла, света и других видов приводит к большим материальным затратам. Только электрическая энергия наиболее легко получается из других видов энергии, передается на значительные расстояния, преобразуется в другие виды энергии.

Указанные преимущества обеспечили широкое развитие и применение электротехники.

Электрическая энергия – это энергия электромагнитного поля. Единство электрического и магнитного полей, как и связь между электрическими и магнитными явлениями, установлены Ампером и Эрстедом, показавшими, что электрический ток сопровождается возникновением магнитного поля.

Наука про электромагнитные явления появилась с работы Гильберта, в которой он еще в 1600г связи между электрическими и магнитными явлениями не находил. Только в 1758г Эпинус сделал научный доклад о единстве электрической силы и магнетизма, а в 1785г Кулон получил опытным путем соотношения, которые характеризуют механические взаимодействия электрически заряженных тел и такие же взаимодействия магнитных масс полюсов магнитов.

Явление электромагнитной индукции было выявлено Фарадеем в 1831г. Таким образом было доказано, что электрические явления могут возникать как следствие процессов, которые принадлежат к области магнитных явлений. Первым научным обобщением на уровне теории электромагнитного поля в 1873г стал «Трактат про электричество и магнетизм» Максвелла.

Электротехника и ее теоретические основы непрерывно развиваются, так как увеличивается длина линий электропередач; развивается радиотехника и телевидение; электроавтоматика; вычислительная техника; совершенствуется микроэлектронная техника и создание на ее основе устройств и аппаратов.

12

Теоретические основы электротехники (ТОЭ) подводят теоретическую базу под большое количество специальных электротехнических дисциплин и в значительной степени определяют качество подготовки инженераэлектрика. Как дисциплина, ТОЭ построены на курсах физики и математики.

Содержание курсов ТОЭ определилось развитием лекций, прочитанных впервые в России академиком В.Ф. Миткевичем (Петербургский политехнический институт – 1904 г) и членом корреспондентом Академии наук К.А. Кругом (Московское высшее техническое училище – 1905 г). В 1916г вышел в свет первый учебник К.А. Круга «Основы электротехники». Предметом курса ТОЭ является изучение электромагнитных процессов, происходящих в электрических и магнитных цепях и полях. Строгий анализ этих процессов, описываемый системами уравнений в частных производных (уравнениями Максвелла), оказывается весьма трудоемким. Для инженерных расчетов возможен приближенный анализ на основе теории электрических и магнитных цепей. Описывают электромагнитные процессы интегральными скалярными величинами; ток и напряжение являются в общем случае функциями времени.

В теории цепей для учета процессов преобразования энергии вводятся идеальные элементы с двумя полюсами – выводами: индуктивность, учитывающая накопление энергии в магнитном поле; емкость, учитывающая запасание энергии в электрическом поле; активное сопротивление, учитывающее необратимое преобразование электромагнитной энергии в другие виды энергии; преобразование неэлектрической энергии в электромагнитную учитывается введением источников. Определенным образом соединенные элементы образуют электрическую цепь, которая приближенно отображает электромагнитные процессы в реальном устройстве.

Разумеется, не все электромагнитные процессы могут быть исследованы с помощью теории цепей. В частности анализ процессов при очень высоких частотах, определение параметров элементов цепей и т. п. могут производиться на основе методов теории поля.

13

Столетний опыт преподавания курса ТОЭ показывает, что первоначальная ориентация курса на первичность понимания особенностей электромагнитных процессов в рассматриваемом устройстве над формальнорасчетными методами приобретает более важное значение. Развитие возможностей ЭВМ и их программного обеспечения в настоящее время и в перспективе таковы, что изучение расчетных методов для их развития перестает быть приоритетным. На первом плане – необходимость понимания сути изучаемых явлений и методических основ стандартных программных средств для оценки надежности полученных численных данных.

При изучении курса ТОЭ необходимо: вникнуть в суть физических явлений, происходящих в изучаемой системе или устройстве; хорошо усвоить методы анализа электрических и магнитных полей; научиться применять их для решения практических задач.

Поэтому необходима систематическая регулярная самостоятельная работа над курсом, обязательный разбор материала дома с решением задач как в виде специальных домашних расчетно-графических работ, так и задач из учебных пособий и задачников.

В настоящее время сложилась классическая дисциплина «Теоретические основы электротехники» (ТОЭ), которая состоит из четырех частей:

1.Основные явления электромагнитного поля, применяемые в теории электрических цепей.

Здесь изложены общие понятия, явления и законы электромагнитных полей на основе программы курса физики.

2.Теория линейных электрических цепей.

Этот раздел посвящен особенностям линейных цепей постоянного и переменного токов и методам их расчета. Все элементы в этих цепях (резистор, индуктивность, емкость) имеют постоянный характер параметров и не зависят от величины тока, напряжения или магнитного потока. Режимы работы таких цепей описываются системой линейных алгебраических уравнений.

14

3.Теория нелинейных электрических и магнитных цепей.

Величины элементов в этих цепях (сопротивление, индуктивность, емкость) не постоянные и зависят от величины тока, напряжения или магнитного потока. Режимы работы таких цепей описываются нелинейными алгебраическими или дифференциальными уравнениями.

4.Теория электромагнитного поля.

Вэтой части решаются задачи, которые не могут быть полностью рассмотрены при помощи теории цепей. Прежде всего, для расчета параметров электрических и магнитных цепей необходимо знать электрические и магнитные поля, связанные с этими цепями. Далее для решения задач по излучению электромагнитных волн антенной и распространению их в пространстве необходимо применять уравнения математической физики, содержащие операторы пространствен-

ного дифференцирования.

В этом учебном пособии рассматриваются вопросы первой и второй частей.

15

1 Основные явления электромагнитного поля, применяе-

мые в теории электрических цепей

1.1 Основные определения и законы электростатического и элек-

трического полей

1.1.1 Напряженность электрического поля, закон Кулона для элек-

трических зарядов, падение напряжения, электрический потенциал, раз-

ность потенциалов

Поле неподвижных электрических зарядов называют электростати-

ческим полем, являющимся наиболее простым случаем электромагнитного поля. В обычных условиях в достаточно большом элементе объема тела находятся в среднем равное количество положительно и отрицательно заряженных частиц или, другими словами, положительных и отрицательных электрических зарядов, и тело является электрически нейтральным. В электрически заряженном теле преобладают положительные или отрицательные заряды. Электрически заряженные тела и частицы окружены электрическим полем, в общем случае изменяющемся во времени. Если в электрическое поле, которое окружает электрически заряженную частицу вещества, внесли другую заряженную частицу (пробный заряд), то последняя будет испытывать действие силы поля, причем сила поля оказывается пропорциональной величине пробного заряда и может иметь разную величину в различных точках пространства. Напряженность электрического поля есть векторная величина, характеризующая электрическое поле и определяющая силу, действующую на заряженную частицу со стороны электрического поля.

Напряженность электрического поля есть векторная величина, рав-

ная пределу отношения вектора силы, с которой электрическое поле дейст-

вует на неподвижное точечное заряженное тело, внесенное в рассматри-

ваемую точку поля, к величине заряда этого тела, когда его заряд стремит-

ся к нулю:

16

Из (1.1) видно, что направление напряженности совпадает с направлением силы, действующей на положительно заряженное точечное тело.

Воспользуемся экспериментально установленной Кулоном зависимо-

стью:

где: q1 и q2 – величины точечных электрических зарядов двух тел, которые расположены в однородной изотропной среде на расстоянии R друг от друга; εа – абсолютная диэлектрическая проницаемость среды, которая связана соотношением εа = ε0 εr. Здесь εr – относительная диэлектрическая проницаемость вещества, а ε0 – диэлектрическая постоянная вакуума равная

(1/ 36π)×10−9 Ф/м.

Если определить напряженность поля во всех его точках, можно провести ряд линий так, чтобы в каждой точке этих линий касательные к ним совпадали по направлению с вектором напряженности поля (рис. 1.1.). Эти линии называют линиями напряженности электрического поля. На чертеже их изображают со стрелками, указывающими направление вектора E . Совокупность таких линий образует картину электрического поля. Если второй заряд q2 выбрать в качестве пробного и выражение (1.1) подставить в формулу (1.2), то получим:

где R0 - единичный радиус-вектор.

В соответствии с формулой (1.3) появляется физическая интерпретация вектора напряженности электрического поля как силы, численно равной силе, действующей на единичный положительный пробный заряд q0 = q2 =

= 1 Kл. Единицей измерения является В/м.

18

Если выбрать заряд q = + 1 Kл, то электрическим потенциалом точки а является работа сил электрического поля по переносу единичного поло-

жительного заряда из данной точки а в бесконечность, где нет источников

∞∞

поля: A = q∫ Edl =∫ Edl = ϕa .

aa

Рассмотрим разность потенциалов между точкой а и b:

В соответствии с формулой (1.5) ϕa −ϕb = Aab . Следовательно, разница потенциалов между точкой а и b является напряжением между точками а и b и не зависит от формы пути. Работа сил электрического поля по переносу электрического заряда по замкнутому контуру из точки а в точку b и наоборот из точки b в точку а равна нулю. Действительно:

потенциальными, независимо от физической природы вектора E .

Под электрической емкостью одиночного заряда тела понимают отношение величины заряда тела к величине потенциала этого тела C = q /ϕ. В

системе СИ емкость измеряется в фарадах [Ф] = [Кл / В] и кратных ей едини-

цах: микрофарадах (мкФ) и пикофарадах (пФ), при этом 1 мкФ = 10-6 Ф, 1 пФ

= 10-6 мкФ = 10-12 Ф.

Кроме величин векторов E , φ, U следует учитывать явление поляризации вещества:

двух равных по значению и противоположных по знаку зарядов, находящих-

19

ся на расстоянии l (это векторная величина, направленная от заряда – q к заряду + q).

В поляризованном веществе молекулы в электрическом отношении представляют собой диполи.

Для большинства диэлектриков вектор поляризации P пропорциона-

лен напряженности электрического поля E . P = ε0 χ E (χ – электрическая восприимчивость).

Интенсивность электрического поля характеризуется вектором элек-

трической индукции или вектором электрического смещения D :

где εr = 1 + χ – относительная диэлектрическая проницаемость.

В системе СИ величины D и Р имеют одну и ту же единицу: кулон де-

ленный на метр в квадрате Кл / м2 .

Одной из важнейших теорем электростатики является теорема Гаусса.

Поток вектора электрической индукции (электрического смещения)

через любую замкнутую поверхность, окружающую некоторый объем, равен алгебраической сумме свободных зарядов, находящихся внутри этой поверх-

ности:

∫ DdS = ∑qiсвоб.

S

Из этой формулы следует, что вектор D в однородных средах не зависит от диэлектрических свойств среды (εr).

1.1.2 Проводники, диэлектрики и полупроводники

Все вещества в зависимости от электрических свойств условно делятся на три категории: проводники, диэлектрики и полупроводники.

20

В проводниках возможно свободное перемещение электрически заря-

женных частиц (электронов или ионов) по объему тела, или, как говорят,

проводники имеют значительную электропроводность. Проводники делятся на два класса. К проводникам первого класса, в которых возможно перемещение только электронов, относятся металлы. В металлах электроны, расположенные на внешних орбитах, сравнительно слабо связаны с ядром атома, от чего часть электронов, оторвавшихся от своих ядер, перемещается между атомами, переходя из сферы действия одного ядра в сферу действия другого ядра и заполняя пространство между ними. Эти электроны принято называть электронами проводимости. Свободные электроны отличаются большой подвижностью и находятся в состоянии беспорядочного (теплового) движения в отличие от положительно заряженных ионов металла, составляющих остов проводника, обладающих весьма малой подвижностью и совершающих лишь колебания около своего среднего положения.

Впроводниках второго класса (водные растворы кислот, солей и пр.) под действием растворителя молекулы вещества распадаются на отрицательные и положительные ионы, которые могут перемещаться по всему объему проводника.

Ввеществах, в которых очень мало свободных электронов или ионов,

перемещение зарядов в значительных количествах практически невозможно,

т.е. их электропроводность невелика. Такие вещества называются изолято-

рами или диэлектриками. К ним относятся: газы, часть жидкостей, почти все твердые минералы, за исключением металлов и угля.

Диэлектрикам присуще явление поляризации. Так при внесении диэлектрика во внешнее поле, элементарные частицы молекул вещества испытывают со стороны поля механические силы, которые смещают частицы с положительным зарядом в сторону поля, а с отрицательным – в противоположную сторону. В результате центры существования положительных и отрицательных частиц не совпадают и во внешнем пространстве молекула вос-