pos322641
.pdf91
ik . На рис. 2.30. представлен фрагмент электрической цепи в виде замкнуто-
го контура. Направление обхода контура выбрали произвольно по часовой стрелке. Уравнение по второму закону Кирхгофа имеет вид:
−e1 −e2 +e3 −e4 |
= i1R1 −i2R2 |
− |
1 |
∫ i2dt +i3R3 |
−L4 |
di4 |
−i4R4 . (2.23) |
|
|
|
|||||||
|
|
C |
2 |
|
|
dt |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В электрических цепях с сосредоточенными параметрами второй закон Кирхгофа может быть записан и для контура, который проходит частично по элементам электрической цепи и частично проходит от одного узла к другому по окружающему элементы пространству, где мы принимаем отсутствующими магнитные сторонние поля: ЭДСстор = 0 и еинд = 0. Для примера на рис. 2.31. мы можем составить уравнение:
−е1 |
= i1R1 |
+ |
1 |
∫ i1dt +L1 |
di1 |
+uab . |
(2.24) |
|
|
|
|||||||
|
|
C |
1 |
|
dt |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.7 Вопросы для самопроверки
1.Какие свойства приписывают идеальному источнику ЭДС?
2.Основные отличия свойств реального источника энергии от идеального.
3.Какие свойства приписывают идеальному источнику тока и его отличие от реального источника энергии?
4.Основные схемы замещение (модели) для реальных источников энергии, их эквивалентность и различие.
5.Дать определение ветви, узла и контура электрической цепи.
6.Виды двухполюсников.
7.Сформулировать определение графа, дерева графа электрической цепи.
92
8.Какие основные отличия задач анализа электрических цепей от задач синтеза электрических цепей?
9.Сформулировать основные законы электрической цепи.
2.8 Тесты
Из указанных четырех утверждений только одно правильное. Указать правильное утверждение.
1. Последовательно подключены источник ЭДС и резистор.
А. ЭДС идеального источника не зависит от величины тока, отдаваемого приемнику.
Б. ЭДС идеального источника зависит от величины тока в приемнике.
В. Величина тока в резисторе не зависит от величины сопротивления резистора.
Г. Величина тока в резисторе не зависит от величины ЭДС.
2.Последовательно подключены источник тока I и резистор.
А. Величина тока в резисторе зависит от величины сопротивления R.
Б. Величина напряжения на резисторе не зависит от величины тока в резисторе.
В. Величина тока в резисторе не зависит от величины сопротивления резистора.
Г. Величина тока в резисторе не зависит от величины напряжения на зажимах источника тока.
|
|
|
|
93 |
3. |
Для реального источника энергии напряжение на его зажимах |
|||
может находиться в следующем соотношении с величиной ЭДС Е: |
||||
|
|
|
|
|
А |
|
Б |
В |
Г |
|
|
|
|
|
U = E |
U ≥ E |
U < E |
U = 0,5E |
|
|
|
|
|
|
4. |
Для реального источника энергии величина тока внутри источни- |
|||
ка энергии J может находиться с током I приемника в соотношении |
||||
|
|
|
|
|
А |
|
Б |
В |
Г |
|
|
|
|
|
J = I |
|
J ≤ I |
J = 0,5I |
J > I |
|
|
|
|
|
5. |
В чем состоит эквивалентность моделей (рис.2.22 а, б схем заме- |
|||
Rв |
|
|
|
|
I |
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
Rв |
|
|
|
|
U |
J |
R |
U |
E |
R |
|
|
||
|
|
|
|||
|
|
|
|
Iв |
|
|
|
а) |
|
б) |
|
щения) реальных источников энергии?
А |
Б |
В |
Г |
|
|
|
|
Iв = Iб |
Iа = Iб |
Iв = Iа |
J = Iа |
|
|
|
|
6. Ветвью электрической цепи называют участок электрической цепи, в котором элементы подключены.
А. Все элементы подключены параллельно.
94
Б. Часть элементов подключена параллельно, а остальная часть - последовательно друг с другом и с параллельной частью.
В. Все элементы подключены последовательно.
Г. Все элементы одним полюсом подключены к одной точке электрической цепи.
7. В заданной электрической цепи подсчитать количество узлов к и ветвей n.
R1 |
R3 |
|
|
E2
E1 |
J |
E3 |
R2
|
R4 |
|
|
|
|
R5 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R6
А |
|
Б |
В |
Г |
|
|
|
|
|
к = 4 |
|
к = 3 |
к = 4 |
к = 5 |
n = 6 |
|
n = 6 |
n = 7 |
n = 8 |
|
|
|
|
|
8. |
В заданной электрической цепи предыдущего примера указать |
|||
число контуров, отличающихся друг от друга хотя бы одним новым элементом, включая источник тока.
А |
|
Б |
В |
Г |
|
|
|
|
|
5 |
|
4 |
3 |
6 |
|
|
|
|
|
9. |
Построить связной граф для электрической цепи, представленной |
|||
в вопросе 7.
А |
Б |
В |
Г |
95 |
|
10.Построить дерево графа для электрической цепи в вопросе 7.
А |
|
|
Б |
|
|
В |
Г |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11.На рисунке задано дерево графа. Необходимо правильно указать ветви связи графа.
А |
Б |
В |
Г |
96
3 Линейные электрические цепи постоянного тока с сосре-
доточенными параметрами
3.1 Основные положения и законы
3.1.1 Определение линейных электрических цепей постоянногго тока и законы Кирхгофа.
Под линейными электрическими цепями постоянного тока с сосредо-
точенными параметрами подразумевают цепи, в состав которых входят только линейные элементы и источники энергии с постоянными во времени ЭДС и токами источников тока, а величины тока и потенциала не изменя-
ются непрерывно при переходе от одной точки электрической цепи к рядом расположенной для одного и того же момента времени. Изменение тока наблюдается при переходе через узел электрической цепи, а изменение потенциала наблюдается при переходе от одного зажима идеального элемента к другому зажиму идеального сосредоточенного элемента. Соединительные провода между элементами, хотя и характеризуются некоторым сопротивлением, но на схемах его показывают в виде сосредоточенного элемента или учитывают в сопротивлении приемника энергии. Так как величины токов в катушках индуктивности постоянные, то явления ЭДС самоиндукции и взаимной индукции отсутствуют, и индуктивный элемент в схемах отсутствует, а постоянное напряжение на конденсаторе приводит к отсутствию тока электрического смещения в нем, что эквивалентно обрыву электрической цепи. Следовательно, в электрических схемах постоянного тока мы рисуем только идеальные источники ЭДС, тока и идеальные резисторы.
Законы Кирхгофа, сформулированные в параграфе 2.6, полностью справедливы для цепей постоянного тока, с учетом того, что мгновенные величины токов и напряжений заменяются постоянными величинами:
n |
n |
n |
∑Ii = 0; |
∑Uk = ∑Ek. |
|
i=1 |
k=1 |
k=1 |
97
3.1.2 Закон Ома для ветви, содержащей ЭДС
Рассмотрим участок цепи, содержащий ЭДС между узлами a и b (рис.
3.1.).
|
E1 |
R2 |
E2 |
a |
R1 I1 |
b |
|
|
|
Uab
Рис. 3.1. Ветвь электрической цепи
По условию задачи в общем виде заданы потенциалы узлов ϕa и ϕb , величи-
ны ЭДС Е1 и Е2 и величины сопротивлений резисторов R1 и R2. необходимо рассчитать величину тока в ветви I1. Выберем произвольно направление тока I1 и проставим стрелку напряжения между узлами a и b. В соответствии со вторым законом Кирхгофа, для выбранного контура можно записать уравнение:
|
|
|
|
−E1 +E2 |
= I1R1 +I2R2 −Uab . |
(3.1) |
||
Решаем полученное уравнение относительно тока I1, получим: |
|
|||||||
I |
|
= |
Uab −E1 +E2 |
, или в общем виде: |
|
|
||
1 |
R1 +R2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
Uab + ∑Ei |
|
|
||
|
|
|
|
I = |
|
i=1 |
. |
(3.2) |
|
|
|
|
|
m |
|||
|
|
|
|
|
∑Rк |
|
|
|
к=1
Полученная формула (3.2) представляет собой обобщенный закон Ома для ветви, содержащей ЭДС.
В числителе дроби всегда разность потенциалов между точкой, от которой ток оттекает, и точкой, к которой ток подтекает. Знак перед
98
ЭДС всегда положительный, если ее стрелка совпадает с направлением то-
ка и отрицательный, если стрелки ЭДС и тока направлены встречно. В зна-
менателе арифметическая сумма всех последовательно соединенных сопро-
тивлений резисторов.
3.1.3 Потенциальная диаграмма
Потенциальной диаграммой называют график зависимости величины потенциала текущей точки участка электрической цепи от величины арифметической суммы сопротивлений резисторов между начальной точкой и текущей. Рассмотрим построение потенциальной диаграммы на примере электрической цепи, представленной на рис. 3.2.
2 I1 |
R1 |
3 |
R2 |
I2 |
4 |
|
|
|
E1 |
R5 |
E2 |
|
|
R3 |
I5 |
R4 |
I4 |
1 |
I3 |
|
|
|
|
6 |
|
5 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
J
Рис. 3.2. Схема к построению потенциальной диаграммы
Величины сопротивлений резисторов, ЭДС и токи заданы: Е1 = 40 В; Е2 = 15 В; J = 5 A; R1 = 2 Ом;
R2 = 1 Ом; R3= 3 Ом; R4 = 4 Ом;
I1 = 1 A; I2 = 3 A; I3 = 6 A; I4 = 2 A. Необходимо построить потенциальную диаграмму для
контура 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6 – 1
Принимаем величину потенциала
ϕ1 = 0, и учитывая, что токи в резисторах направлены от точек с большим потенциалом к точкам с меньшим потен-
циалом: φ2=φ1+Е1=40В;φ3=φ2-I1R1=38В;
φ4=φ3+I2R2=38+3·1=41B;φ5=φ4-E4=41-15=26B;φ6=φ5-I4R4=26-2·4=
=18B; φ1=φ6-I3R3=18-6·3=0B.
99
ϕ, В |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
5 |
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 10 |
∑ Ri , Ом |
|
|
|
Рис. 3.3. Потенциальная диаграмма |
|
||||||
3.1.4 Баланс мощностей
Баланс мощностей основан на законе сохранения энергии и формули-
руется следующим образом: для любой электрической цепи алгебраическая сумма мощностей, развиваемых источниками энергии, равна арифметиче-
ской сумме мощностей, потребляемых резисторами.
Уравнение баланса мощностей можно записать в общем случае при наличии источников ЭДС и источников тока:
n |
m |
p |
|
∑EiIi + ∑UabkJk |
= ∑Iv2Rv . |
(3.3) |
|
i=1 |
k=1 |
v=1 |
|
Правило выбора знака для ЭДС. Если направление стрелки ЭДС совпа-
|
J |
|
|
дает с направлением стрелки тока, произведение EiIi |
||
|
к |
|||||
|
|
|
|
|
|
выбирают со знаком «+», а если направление стрелок |
|
|
|
|
|
|
встречное – знак «-». |
|
|
|
|
|||
a |
|
b |
|
|
R |
Выбор знака для источника тока. Если ток ис- |
|||
|
|
|||
Рис.3.4. Источник то- |
точника тока направлен к узлу а (рис.3.4.), знак про- |
|||
|
ка |
|
|
|
100
изведения UabkJk выбираем положительный, а если наоборот, то знак произ-
ведения UabkJk отрицательный.
Положительный знак мощности соответствует работе источника энергии в режиме генератора, а отрицательный знак соответствует режиму работы приемника энергии.
3.2 Метод эквивалентного преобразования электрических цепей
3.2.1 Сущность и цель преобразований
Цель преобразования электрических цепей состоит в упрощении схем путем эквивалентных преобразований, приводящих к уменьшению числа ветвей и узлов. Эквивалентные преобразования входят во все методы расчета в качестве первого шага в последовательностях расчета. Под эквивалентны-
ми преобразованиями мы будем понимать преобразования одной части схе-
мы, при которых в остальной части величины токов и напряжений оста-
ются неизменными, как и сама схема.
3.2.2 Расчет цепи при последовательном соединении элементов
R1 |
E1 |
E2 |
|
|
Рассмотрим |
|
|
R2 |
I |
|
|
|
|
|
|
|
электрическую цепь |
|||
|
|
Rn |
при |
последователь- |
||
U |
|
|
ном |
|
соединении |
|
|
|
Em |
|
|||
|
|
ЭДС |
и |
резисторов, |
||
|
|
|
||||
Рис. 3.5. Последовательное соединение элементов |
когда величина тока |
|||||
во всех |
элементах |
|||||
|
|
|
||||