pos322641
.pdf
171
I |
|
= |
Uxx |
= |
−17,032 |
= −0,101 A. |
|
|
|
+R |
|
||||
|
1 |
|
R |
57,945+110 |
|
||
|
|
|
вx |
1 |
|
|
|
3.6.7 Условие передачи максимальной мощности от активного
двухполюсника в нагрузку (приемник)
Рассмотрим произвольный линейный активный двухполюсник параметры элементов которого заданы. В соответствии с теоремой об эквивалентном генераторе мы можем заменить его эквивалентным источником ЭДС
(рис. 3.73.).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 3.73. Схема активного |
Рис. 3.74. График зависимости |
|||||||||
двухполюсника |
мощности приемника |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
от величины Rн |
|
Необходимо определить при каком значении сопротивления приемника Rн мощность, потребляемая приемником будет иметь максимальное значение:
|
|
|
Uabxx |
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
(3.128) |
||
н |
н |
|
|
|
|
н |
|
|
|
||||||
P |
= I R |
= |
|
+R |
|
R . |
|
|
|
R |
|
|
|
||
|
|
|
вx |
1 |
|
|
|
На рис.3.74. представлен график зависимости Pн=f(Rн), имеющий один максимум. Для нахождения максимума, решим уравнение dPн /dRн = 0:
|
|
2 |
(Rн |
|
|
||
|
(Rвx |
+Rн ) −2Rн |
+Rвx ) |
|
|||
U2 |
|
|
|
|
|
R = 0. |
(3.129) |
|
(Rвx +Rн )2 |
|
|||||
abxx |
|
|
|
н |
|
||
172
Дробь равна нулю, если числитель равен нулю: |
|
(Rвx +Rн )2 −2Rн (Rн +Rвx ) = 0. |
(3.130) |
Формула (3.130) соответствует условию согласования. Величина мощности при этом составит:
P |
|
= |
Uabxx2 |
R |
= |
Uabxx2 |
. |
|
(3.131) |
|||||
|
4R2 |
|
|
|
|
|||||||||
н макс |
|
вх |
|
|
4R |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
вх |
|
|
|
|
вх |
|
|
||
При этом мощность генератора: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
P |
= E I |
|
= E |
|
E |
= |
E2 |
, |
(3.132) |
|||||
c |
|
|
|
|
||||||||||
E |
|
|
|
|
|
2Rвх |
|
2Rвх |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
где: Ic – величина тока в согласованном режиме работы.
Коэффициент полезного действия КПД активного двухполюсника – это отношение мощности потребляемой приемником к полной мощности:
|
P |
|
|
P −I |
2R |
|
I |
2R |
|
|
R |
|
||||||||||
η = |
н |
= |
|
|
|
|
|
вх |
= 1 |
− |
|
|
вх |
= 1 |
−I |
вх |
, |
(3.133) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
P |
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
|
E I |
|
|
E |
|
||||||
|
E |
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
или: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pн |
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||
|
η = |
= 1− |
I Rвх |
= 1− |
Pн Rвх |
, |
|
|
(3.134) |
|||||||||||||
|
P |
|
|
2 |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
U P |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
н E |
|
|
|
|
|
||
Если Rн=Rвх, величина КПД будет такой: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
η = 1−I |
|
Rвх |
= 1− |
ERвх |
|
= 1−0,5 = 0,5. |
|
|||||||||||||||
|
|
2R E |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
c |
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вх |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Такое низкое КПД допускается в измерительных, радиотехнических, коммуникационных сетях. В электрических сетях согласованный режим работы недопустим, так как абсолютные значения мощностей велики и потери энергии до 50% недопустимы. При условии Е=const, зависимость КПД и мощностей РЕ и Рн от величины тока в нагрузке изображены на рис. 3.75.
В соответствии с формулой (3.134) при постоянной передаваемой мощности Рн потери мощности будут обратно пропорциональны квадрату напряжения. Чем выше напряжение тем выше КПД:
|
|
|
|
|
173 |
|
I2R |
= |
|
P2 |
R . |
(3.135) |
|
|
н |
|||||
U2 |
||||||
вх |
|
вх |
|
|||
|
|
|
н |
|
|
|
Для линии постоянного тока схема замещения совпадает со схемой на рис. 3.73. при Rвх= Rл – сопротивлению прямого и обратного проводов и все графики (рис. 3.75.) применимы для анализа режимов работы линии постоянного тока.
|
|
|
В соответствии с |
РЕ |
|
|
формулами (3.134) и |
Рн |
|
|
(3.135), чем выше класс |
КПД |
|
|
|
1,0 |
|
|
напряжения линии элек- |
0,9 |
КПД(I) |
РE(I) |
тропередачи тем выше |
|
|||
0,8 |
|
|
КПД линии. |
0,7 |
|
|
|
|
|
|
|
0,6 |
|
|
|
0,5 |
|
|
|
0,4 |
|
|
|
0,3 |
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
Рн(I) |
|
|
0,1 |
|
|
|
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 |
Iк = |
E |
I |
Rвх |
|
||
|
|
|
Рис. 3.75. Графики зависимостей Pг(I), PH(I), η(I)
3.6.8 Линейные соотношения в линейных электрических цепях
В соответствии с методом контурных токов, ток в любой ветви k записывается в виде (3.111) или применяя понятия входные gkk и взаимные gki проводимости ветвей в виде уравнения:
Ik = E1gk1 +E2gk2 +...+Eigki +...+Emgkm . |
(3.136) |
Если в схеме изменяется только одна ЭДС, например ЭДС Em, то все слагаемые в (3.136), кроме слагаемого Emgкт, постоянны и могут быть для сокращения записи заменены постоянной величиной Ai :
175
3.6.9. Вопросы для самопроверки
1.На каких законах обоснованы законы Кирхгофа?
2.Изложить основные этапы расчета электрических цепей методом непосредственного применения законов Кирхгофа.
3.Дать обоснование метода контурных токов.
4.Изложить последовательность расчета методом контурных токов
(МКТ).
5.Изложить правила вычисления коэффициентов Rii , Rik, Eii в стандартной системе уравнений по МКТ.
6.На каких законах дано обоснование метода узловых потенциалов?
7.Для упрощенной электрической схемы рис. 3.52. вывести стандартную систему уравнений для метода узловых потенциалов (МУП).
8.Сформулировать правила вычисления коэффициентов Yii, Yik, Iii в стандартной системе уравнений по МУП.
9.Изложить последовательность расчета электрических цепей по МУП.
10.Дать определение для входных и взаимных проводимостей ветвей. 11.Сформулировать определение входного сопротивления ветви и спо-
собов его вычисления.
12.Дать определение теоремы взаимности.
13.Дать обоснование принципа наложения.
14.Сформулировать теорему Тевенена.
15.Дать обоснование теоремы об эквивалентном генераторе.
16.Обосновать теорему Нортона.
17.Изложить последовательность расчета методом эквивалентного генератора.
18.Как перейти от активного двухполюсника к поссивному?
19.Сформулировать условие передачи максимальной мощности от активного двухполюсника в нагрузку.
R
180
А |
I4=0,834A |
Б I4=0,0418A |
В |
I4=1,463A |
Г |
I4=1,123A |
Д |
I4=0,237A |
|||
|
I5=0,2396A |
|
I5=0,137 A |
|
I5=1,957A |
|
I5=-2,374A |
|
I5=0,694A |
||
|
8. Для электрической цепи |
|
|
|
|
|
|||||
методом |
узловых |
потенциалов |
|
|
|
|
|
||||
рассчитать величины токов I2 |
и |
|
|
I1 |
R2 |
|
|||||
I3, |
если |
параметры |
элементов |
|
|
|
|||||
R4 |
|
|
|
|
|||||||
имеют |
следующие |
значения: |
J |
R1 |
|
E2 |
|||||
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1=20 Ом; R2=80 |
Ом; R3=100 |
|
|
|
R5 |
|
|||||
Ом; R4=35Ом; R5=150 Ом; R6=40 |
E3 |
|
|
|
|||||||
|
R3 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ом; E2=100В; Е3=150В; J=1 A. |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R6 |
|
|
А I2=-0,525A |
Б I2=1,384A |
В |
I2=0,738A |
Г |
I2=1,286A |
Д |
I2=2,347A |
||||
|
I3=1,686A |
|
I3=-0,286A |
|
I3=0,934A |
|
I3=-1,272A |
|
I3=0,328A |
||
9. Для электрической цепи методом узловых потенциалов рассчитать токи I2 и I4, если параметры элементов имеют следующие значения: R1=4 Ом; R2=7 Ом; R3=10 Ом; R4=12Ом; R5=20 Ом; R6=5,5 Ом; E2=20В; Е3=10В; J3=1 A.