Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Приазовский государственный технический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

pos322641

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.03.2016

Размер:

1.64 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1911 12 13 14 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

101

одинакова.

Все величины ЭДС и резисторов известны, как и напряжение на входе цепи. Необходимо упростить цепь до двух элементов (рис. 3.6.) и определить величину тока.

Для решения задачи выберем произвольное направление тока I и обхода контура и на основании второго закона Кирхгофа составим уравнение:

n
−E1 +E2 +...+Em = −U + ∑RIi .	(3.4)

i=1

Учитывая, что ток I одинаковый во всех резисторах, выносим его за знак суммы и вводим обозначения:

Rэ = R1 +R2 +...+Rn = ∑Ri - эквивалент-

i=1

Е э

Rэ

Рис 3.6. Эквивалентная схема

ное сопротивление, определяемое в виде арифметической суммы всех после-

довательно соединенных сопротивлений; Eэ = E1 +E2 +...+En = ∑Ek -

k=1

эквивалентная ЭДС, определяемая как алгебраическая сумма ЭДС.

С учетом выполненных обозначений, уравнение приобретает вид:

Eэ = −U +IRэ .				(3.5)
Схема имеет вид (рис. 3.6), а величина тока:
I = (U +E	)	1	.	(3.6)

э		R
		э

3.2.3 Расчет цепи при параллельном соединении элементов

Задана электрическая цепь, содержащая параллельно соединенные элементы, т.е. на всех элементах напряжения одинаковые (рис. 3.7.). Величины сопротивлений резисторов заданы Ri и токи источников тока Jк. необходимо рассчитать ток I.

102
						Решение за-
	I					дачи выполним на
						основании перво-
						го закона Кирхго-
U	R1	J1	R2	J2	Rn	J n фа, предваритель-
	I1		I2		In	но выбрав направ-
						но выбрав направ-
	Рис.3.7. Параллельное соединений элементов					ления токов в вет-
	Рис.3.7. Параллельное соединений элементов					вях, с резисторами
						вях, с резисторами
						от верхнего узла с
большим потенциалом к нижнему с меньшим потенциалом:
				n	m
			I −∑Ii		+ ∑Jk = 0.	(3.7)
				i=1	k=1

В представленном уравнении все подтекающие токи взяты со знаком «+», а оттекающие – со знаком «-». Т. к. величина тока в любом резисторе может быть найдена по закону Ома:

(3.8)

то ток I на входе цепи может быть вычислен по выражению:

I = ∑

+ ∑Jk

=U∑gi +Jэк =Ugэ

+Jэ ,

(3.9)

i=1 Ri

k=1

i=1

где gэ = ∑gi - эквивалентная проводимость

i=1

всех ветвей с резисторами, определяемая как

U Rэ

gэ

J э

арифметическая сумма проводимостей всех па-

раллельно соединенных резисторов; Jэ

= ∑Jk

k=1

- ток эквивалентного источника тока, определяе-	Рис. 3.8. Эквивалент-
мый как алгебраическая сумма всех параллельно	ная схема замещения
соединенных источников тока. Знак тока источ-

103

ника тока положителен, если он направлен от узла и отрицателен, если он направлен к узлу.

В соответствии с последним уравнением можно зарисовать эквивалентную схему замещения (рис. 3.8.).

3.2.4 Расчет цепи при смешанном соединении элементов

Под смешанным соединением элементов понимают такие соединения,

при которых цепь содержит одновременно последовательно соединенные элементы и параллельно соединенные элементы. Для преобразования обычно применяют в этом случае приемы и формулы предыдущих параграфов 3.2.2 и 3.2.3.

R3 R4

Рис. 3.9. Последовательно– параллельная цепь

R12

R34

Пример 3.1.

Рассчитать эквивалентное сопротивление для схемы, представленной на рис. 3.9., если R1 = 3 Ома; R2 = 5 Ом; R3 = 6 Ом; R4 = 4 Ома; R5 = 4 Ома.

Решение.

На первом этапе объединим последовательно соединенные элементы R1 и R2 и

параллельно соединенные элементы R3 и R4:

R12=R1+R2=3+5=8 Ом;

R =		1		=	R3R4	=	6 4	= 2,4 Ом
R =				=		=		= 2,4 Ом
34	1	+	1		R3 +R4	6+ 4
	1		1		R3 +R4	6+ 4
	R3		R4
	R3		R4

В результате получаем упрощенную схему

(рис. 3.10.).

Рис.3.10. Последовательная цепь

104

На втором этапе суммируем сопротивления R12, R34, R5 и получаем эквивалентное сопротивление всей схемы относительно входных зажимов 1 и 2: Rэ=R12+R34+R5.

	R4	I4			R5	Пример 3.2.
с	R4		а		R5	Задана электрическая цепь	(рис.
с			а
					I5
					I5	3.11.). Для величин элементов: Е1	= 100
						3.11.). Для величин элементов: Е1	= 100
R		R2		R1	R	В; R1 = 2,6 кОм; R2 = 1 кОм; R3 = 2 кОм;
3		R2			R	В; R1 = 2,6 кОм; R2 = 1 кОм; R3 = 2 кОм;
					6
I3				I1		R4 = 2 кОм; R5 = 1,5 кОм; R6 = 0,5кОм
		I2		Е1		выполнить расчет величин токов в вет-
			b			вях электрической цепи.
			b

Рис.3.11. Схема примера 3.2.

Решение.

Выбираем направления токов в ветвях электрической цепи с учетом направления ЭДС Е1. На первом этапе объединяем резисторы R2, R3 и R5, R6.

R2 R3

103 2 103

2 106

кОм;

R +R

103 +2 103

3 103

= 1,5

103 + 0,5 103 = 2 кОм.

На рис. 3.12. представлена

упрощенная

схема. Объединяем

R	R1
23
	I1
	I5
	Е1

Рис.3.12. Схема к примеру 3.2.

R =	(R4 +R23)R56
э	R +R		+R
	4	23	56

сопротивления ветвей, подключен-

R56		ных параллельно, к узлам a и b:
		1			=			1	+		1	.
					=				+			.
			R					R		R	+R
				э		56			4		23
		Следовательно:
				2
				2
	2	+				2
	2	+				2
				3
=				3			= 1,143				кОм .
=							= 1,143				кОм .

2+	2	+2

3

										105
с	а
с
				На рис. 3.13. получена неразветвленная
		R1	электрическая цепь.
	R	R1		Применяем второй закон Кирхгофа для
	э			Применяем второй закон Кирхгофа для
		I1	замкнутого контура:
		Е1					E1 = I1R1 +I1Rэ .			(3.10)
	b			Решаем уравнение относительно тока I1:
	b
Рис.3.13. Схема к			I1	=	E	1	=	100	3 = 26,72	мА .
	примеру 3.2.				E			100
	примеру 3.2.							+1,142)10
				R	+R		(2,6	+1,142)10
				1		э
Вычисляем напряжение Uab по закону Ома:

= I R = 26,72 10−3

1143 = 30,51 В.

1 э

Тогда:

Uab

30,51

= 15,25 мА;

Uab

30,51

= 11,44 мА;

2 103

2 10

= I R = 11,44 103

103

= 7,63 B;

Ucb

7,63

= 7,63 мА;

4 23

103

Ucb

7,63

= 3,81 мА.

2 103

Выполним проверку вычислений по балансу мощностей:

E I	1	= I2R +I2			(R +R )+I2R +I2R +I2R .								(3.11)
1	1	1	1	5	5	6	4	4	2	2	3	3
100 26,72 10−3				= (26,72 10−3) 2,6 103 +(15,25 10−3)2

(1,5+ 0,5) 103 +(11,44)2 2 103 10−6 +(7,63 10−3)2 103 + +(3,81 10−3)2 2 103;

2,672 ≈ 2,669.

Пример 3.3.

Пользуясь методом преобразования, рассчитать эквивалентное входное сопротивление электрической цепи (рис. 3.14.) относительно точек a и b, ес-

106

ли величины элементов имеют значения: R1 = 100 Ом; R2 = 100 Ом; R3 = 200

Ом; R4 = 200 Ом; R5 = 300 Ом

Решение.

Так как схема содержит ветви без элементов, то узлы и точки с равны-

				ми	потенциалами можно
в	г	а		б объединить.		Объединяем
в		а		б объединить.		Объединяем
R2		R3		точку в и б и узел г с узлом
R1		R4	R5	точку в и б и узел г с узлом
R1		R4	R5	д.	Упрощенная схема пред-
				д.	Упрощенная схема пред-
				ставлена на		рис. 3.16. Рас-
	д

Рис.3.14. Схема к примеру 3.3.	считаем эквивалентные со-
Рис.3.14. Схема к примеру 3.3.
	противления R1,2,5 и R34. :

					R1R2R5
		R1,2,5	= R R +RR +RR =				б, в	R	г, д
				2 5	1 2	1 5	б, в	2	г, д
=		100 100 300				= 42,86	Ом;
=	300+100					= 42,86	Ом;
100	300+100			100+100 300				R1
								R1
R		= R3R4		= 200 200		= 100 Ом.		R5
34		R +R			200+200			R5
		3	4

R3 а

	Эквивалентное			сопротивление		всей	Рис.3.15. Упрощенная схема к
цепи относительно точек а и б, в соответст-							примеру 3.3.
вии с новой схемой (рис. 3.16.):
		R		R34		Rэкв	= R1,2,5 +R34 = 142,86 Ом.
б			125 г, д		а

Рис.3.16. Конечная схема преобразования

Пример 3.4.

Рассчитать напряжение Uab (рис. 3.17.), если величины элементов име-

ют значения :R1 = 3 Ом; R2 = 5 Ом; Е1 = 20 В; Е2 = 30 В; I1 = 2 A; I = 3 A.

107

		Решение.
Выбираем			направление			I1	R1 E1
обхода	контура по часовой					a	c
обхода	контура по часовой
стрелке. Учитывая, что по за-							I
							I
кону	Ома		U1	= I1R1	и		E2
U2 = I2R2 ,		по первому закону					R2
Кирхгофа		можно		составить			I2
Кирхгофа		можно		составить
уравнение для расчета тока I2:							b
							b
I2 = I −I1 = 3−2 = 1 A.							Uab
I2 = I −I1 = 3−2 = 1 A.
По второму закону Кирхгофа						Рис. 3.17. Схема к примеру 3.4.
По второму закону Кирхгофа

можно составить уравнение и рассчитать Uab:

−Uab +I1R1 −I2R2 = E1 −E2 .

Следовательно:

Uab = −E1 +E2 +I1R1 −I2R2 = 11 В.

3.2.5Эквивалентные преобразования резисторов, включенных в виде «треугольника» или «звезды»

Соединения трех резисторов в виде «звезды» и «треугольника» представлены на рис. 3.18. а и б.

Каждая из схем с помощью зажимов 1, 2, 3 подключается к остальной части одной и той же электрической цепи. Так как схемы должны быть эквивалентными в любых режимах, то величины токов I1', I2', и I3' должны быть равными соответственно токам I1', I2', и I3', и при обрыве одного из зажимов, что возможно при равенстве между собой сопротивлений эквивалентных

108

Рис.3.18. Схема соединения резисторов «звезда» (а) и схема соединения резисторов «треугольник» (б)

схем со стороны двух зажимов при обрыве третьего. В результате можно получить систему уравнений для расчета величин резисторов:

		R (R	+R )
обрыв зажима 3		R (R	+R )	= R		+R	= R
обрыв зажима 3	12 23		31	= R		+R	= R	;
	12 23		31
		R12 +R23 +R31			1	2	12э
		R12 +R23 +R31

		R23(R12	+R31)
		R23(R12	+R31)	= R		+R	= R
обрыв зажима 1								; (3.12)
обрыв зажима 1								; (3.12)
		R12 +R23 +R31			2	3	23э
		R12 +R23 +R31

	R31(R23 +R12)
	R31(R23 +R12)			= R	+R		= R
обрыв зажима 2								;
обрыв зажима 2								;
	R12 +R23 +R31			1		3	31э
	R12 +R23 +R31

где: R12э, R23э, R31э – эквивалентные сопротивления со стороны узлов соответственно 1 – 2, 2 – 3, 3 – 1, когда узлы 3, 1 или 2 отключены из цепи. Считая известными величины сопротивлений резисторов R1, R2, R3, решаем систему уравнений относительно R12, R23, R31 или относительно проводимостей g12,

g23, g31:

g12 =

g1g2

;

g23 =

g2g3

;

g31 =

g3g1

(3.13)

Если известны величины сопротивлений схемы (рис. 3.18. б) и необходимо рассчитать величины сопротивлений R1, R2, R3 (рис. 3.18. а), получим:

R1 =

R12R31

;

R2 =

R12R23

;

R3 =

R31R23

. (3.14)

									109
Если R	= R +R ,то R = R = R = R12 и наоборот,
12	23	31	1	2	3	3
						3
R12 = R23 = R31 = R1 3.
		а				Пример 3.5.
		а				Задана электрическая цепь:. Е = 80
						Задана электрическая цепь:. Е = 80
		R1		R3	В; R1 = 1 Ом; R2 = 3 Ом; R3 = 6 Ом. Рас-
		R1		R3	считать величину тока I.
					считать величину тока I.
E							Решение.
	R1	R R1				Преобразуем «звезду» резисторов с
	R1	R R1			сопротивлениями		R1	в	эквивалентный
		2
c				b
c				b	«треугольник». Схема приобретает вид,
Рис.3.19. Схема к примеру 3.5.					«треугольник». Схема приобретает вид,
Рис.3.19. Схема к примеру 3.5.					представленный на рис. 3.20. Величина
					представленный на рис. 3.20. Величина
сопротивления резистора R' = 3R1 = 3 Ом. Выполним замену параллельно со-
единенных R' и R3 и R' и R2 эквивалентными резисторами:
		а		R3		I	а
		а

E	R1	R1 R1						R′	R′′
	R1	R1 R1				E
c				b		E
c				b

R2	b
	b
Рис. 3.20. Упрощенная схема	Рис.3.21. Второй этап
	преобразования

R =	R′R3	=	3 6	= 2 Ом;R	=	R′R2	=	3 3	= 1,5 Ом .
	R′ +R					R′ +R
ab		9		bс			6
	3					2

Так как Rab и Rbc соединены последовательно, то окончательный вид схемы представлен на рис. 3.21, где: R′′ = Rab +Rbc = 2+1,5 = 3,5 Ом .

110

Эквивалентное сопротивление схемы R

R′R′′

3 3,5

= 1,615

Ом,

R′ +R′′

6,5

экв

а величина тока:

I =

= 49,52 А.

1,615

Rэкв

3.2.6 Эквивалентные преобразования участков цепи с источниками

энергии

В параграфе 2.3 уже рассмотрены активные идеальные элементы и схемы замещения реальных источников энергии и условия эквивалентного перехода от одной схемы к другой.

Для преобразования схем с идеальными источниками энергии используются приемы их эквивалентного переноса с изменением общего количества источников в схеме. Перенос идеальных источников не приводит к измене-

		1			а	1
а		1			а
а
							Е
	U ab	Е					а	1
	U ab						Е
						U ab	Е	Е	Е
		2				U ab		Е	Е
						2		U ab	R2
	R		R			Е	Е	R1	R2
		1		2
	I		I			R1	b	I1	I2
	I	1	I	2		R1	R2	2,3
		1		2
						I1	I2
						I1	I2
b		3				3
					b	3


		а				б		в

Рис.3.22. Эквивалентные преобразования участка цепи с источником ЭДС

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1911 12 13 14 15 16 17 18 19 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
06.11.201844.54 Кб52Osnovnye_shkoly_i_problemy_ranney_klassiki.doc
#
05.03.20165.12 Mб56Osnovy_ekologii.doc
#
10.09.201970.39 Кб39Ostapenko_STO.docx
#
05.03.201611.51 Mб572otvety_na_bakalavrsky.doc
#
16.11.2019579.34 Кб40Otvety_na_k_r__1_bondar.docx
#
05.03.20161.64 Mб38pos322641.pdf
#
05.03.20165.56 Mб191posob_nesterov_mex.mash.doc
#
10.12.2018258.66 Кб44Potentsial.docx
#
05.03.2016200.8 Кб72PR3.docx
#
25.11.2019446.98 Кб32prakt.doc
#
05.03.2016281.09 Кб33praktika_ocenka inw obst_timofeev.doc