pos322641

72

Зависимость величины заряда конденсатора от величины напряжения на нем q(u) называют кулон-вольтной характеристикой (рис. 2.17. б), а зависимость потокосцепления катушки индуктивности от тока в ней ψ(i) назы-

вают вебер-амперной характеристикой (рис. 2.17. в).

Когда нелинейности характеристик выражены весьма слабо, ими пре-

небрегают и полагают параметры цепи не зависящими ни от тока, ни от напряжения. В этих случаях характеристики элементов электрической цепи представлены на графиках прямыми линиями (1 на рис. 2.17.). Такие элемен-

ты цепи называют линейными, а цепи, содержащие только линейные элементы, называют линейными электрическими цепями. Процессы в цепях,

содержащих только линейные элементы, описываются при постоянных токах линейными алгебраическими уравнениями, а при изменяющихся во времени токах – линейными алгебраическими и дифференциальными уравнениями.

Соответственно, когда величины элементов существенно зависят от тока или напряжения и графики носят криволинейный характер, такие элементы называют нелинейными. Цепь называют нелинейной электрической цепью,

если она содержит хотя бы один нелинейный элемент.

2.2.6 Электрические цепи с сосредоточенными и распределенными

параметрами

Рассмотренные в предыдущих параграфах пассивные идеальные элементы позволяют учитывать основные физические явления, протекающие в сложных электротехнических устройствах. Рассмотрим в качестве примера двухпроводную воздушную линию, соединяющую источник переменной ЭДС и приемник энергии (рис. 2.18.).

Зажимы 1, 1/ - входные зажимы линии, а 2, 2/ - выходные зажимы линии. Участки 1, 2 и 1/, 2/ - соединительные провода (линия), соединяющие источник переменной ЭДС е и группу идеальных приемников L, C, R1, R2.

73

В соединительных проводах следует учитывать в общем случае четыре явления.

1.Каждая единица длины соединительного провода при прохождении по нему тока способна преобразовать электромагнитную энергию в тепловую, т.е. обладает свойством резистора, и это свойство распределено вдоль всей линии.

2.То же следует сказать и об индуктивности цепи. Вся линия представляет собой замкнутый контур с током, создающим магнитное потокосцепление. Очевидно, каждая единица длины обладает магнитным потокосцеплени-

ем, индуктивностью и ЭДС самоиндукции.

3. Соединительные провода линии разделены диэлектриком и

способны заряжаться противоположными по

знаку зарядами. Следовательно, каждый метр длины линии обладает емкостью и при переменном напряжении появляется в диэлектрике переменное электрическое поле, что приводит к возникновению токов электрического смещения iсм. Строго говоря, ток в различных местах соединительных проводов имеет разное значение.

4. Диэлектрик между проводами несовершенный, что приводит к утечке тока. Так при высоких напряжениях линии появляется ток iк коронного разряда, что так же приводит к изменению тока в различных участках соединительных проводов.

Электрическая цепь, в которой электрические сопротивления и прово-

димости, индуктивности и электрические емкости распределены вдоль ли-

74

нии, называют электрической цепью (линией) с распределенными парамет-

рами.

Кроме приведенного примера к электрическим линиям с распределенными параметрами можно отнести реостаты, реальные индуктивные катушки и конденсаторы.

Далеко не во всех случаях необходимо учитывать все физические явления, происходящие в цепях переменного тока, что существенно упрощает задачу. Так, если в предыдущем примере величина напряжения источника питания малая, токи короны исчезают, а при постоянном характере ЭДС во времени исчезают токи электрического

смещения и ЭДС самоиндукции. Схема замещения двухпроводной воздушной линии постоянного тока принимает упрощенный вид (рис. 2.19.), где Rл – резистор, учитывающий сопротивление току соединительного прямого и обратного проводов при малых значениях длины.

Схема замещения двухпроводной линии переменного тока с допущениями предыдущего примера представлена на рис. 2.20., где zл – сопротивление прямого и обратного проводов соединительного провода.

Не трудно заметить в схемах на рисунках 2.19. и 2.20. линия представлена в виде сосредоточенного сопротивления Rл или zл.

Токи электрического смещения существуют только на участке ab между обкладками конденсатора (рис. 2.20.), т.е. в этом участке сосредоточена емкость С цепи. Наконец, предположим, что переменный магнитный поток индуцирует ЭДС только в катушке на участке ad, т.е., что в этом участке сосредоточена вся индуктивность L цепи.

Подобного рода электрические цепи, имеющие сложную конфигурацию и содержащие сосредоточенные резисторы, проводимости, индуктивности

2.2.7 Вопросы для самопроверки

1.Дать определение источников электрической энергии.

2.Сформулировать понятие электрической цепи.

3.С помощью каких средств возможна передача электрической энергии?

4.Дать определение приемников электрической энергии.

5.Какое изображение называют электрической схемой?

76

6.Чем отличаются активные части электрической цепи от пассивных частей цепи?

7.В чем отличие идеального элемента от реального элемента?

8.Какое свойство приписывается идеальному резистору?

9.Какова физическая природа сопротивления металлов току?

10.Сформулировать закон Ома в дифференциальной форме.

11.Какое свойство приписывают идеальной катушке индуктивности?

12.Какова физическая природа сопротивления идеальной катушки индуктивности току?

13.Как определить режим работы идеальной катушки индуктивности (режим генератора или режим приемника)?

14.Как определить линейный или нелинейный характер идеальной катушки индуктивности?

15.Вывести формулу энергии магнитного поля идеальной катушки ин-

дуктивности, WL = Li2(t)/2.

16.Что характеризует величина емкости? Какое одно физическое свойство приписывают идеальному конденсатору?

17.Дать определение электрического тока смещения и плотности тока электрического смещения.

18.Какова природа сопротивления идеального конденсатора синусоидальному току?

19.В каком отношении находятся ток электрического смещения конденсатора и ток проводимости в подводящих проводниках к конденсатору?

20.Дать определение схемы замещения реального электротехнического устройства.

21.Сформулировать определение нелинейных и линейных идеальных пассивных элементов.

22.Дать определение линейных и нелинейных электрических цепей.

23.Какие цепи называют цепями с сосредоточенными параметрами?

77

24.Дать определение электрических цепей с распределенными параметрами.

25.Привести примеры схем замещения электрических цепей с распределенными и сосредоточенными параметрами.

Как изменится заряд на пластинах конденсатора, если, не отсоединяя конденсатора от источника, медленно увеличить расстояние в 3 раза больше предыдущего значения?

78

4. Конденсатор был заряжен до 100 В. При разрядке конденсатора в электрическом поле выделилась энергия 0,8 Дж. Какой заряд был на обкладке конденсатора?

стоянного напряжения. Как изменится напряженность электрического поля конденсатора, если, не отключая его от источника, пространство между обкладками заполнить диэлектриком с диэлектрической проницаемостью 7?

тельно. Как изменится емкость батареи конденсаторов, если их соединить параллельно?

таких же конденсатора, но не заряженных. Как изменится общая энергия электрического поля конденсаторов?

79

8. Как изменится емкость единицы длины одножильного кабеля, если радиус внутренней жилы и внутренний радиус оболочки увеличить в два раза?

10. Определить мощность, потребляемую электрической лампочкой, подключенной в сеть постоянного напряжения 220 В, если известно, что сопротивление нити лампы 242 Ома.

11. Определить количество тепла, которое появляется в проводнике за 2,5 минуты, если величине тока в проводнике достигает 5 А, а напряжение на концах проводника 400 В.

прямоугольной плоской рамки, выполненной из W витков тонкой проволоки и помещенной в равномерное магнитное

80

поле так, что ось ее вращения оказывается перпендикулярной к направлению поля. Ширина рамки d, длина – l.

13. Рассчитать энергию, запасенную во внешнем магнитном поле идеальной катушки индуктивности, обладающей индуктивностью L = 0,4 Гн при неизменном токе.

14. При каких условиях две линии равной длины l, но с круглыми проводами разных поперечных сечений S0 и с различными расстояниями d между ними обладают одинаковой внешней индуктивностью?