pos322641
.pdf21
принимается как электрический диполь, т.е. как система двух равных и противоположных по знаку зарядов.
Вещества, которые являются по своей электропроводности проме-
жуточными между проводниками и диэлектриками, называются полупро-
водниками. К ним относятся: германий, кремний, селен, закись меди и др. Вводя различные примеси в кристалл полупроводника можно получить не только электронную n-проводимость, но и электропроводность, обусловленную перемещениями под действием электрического поля мест в кристаллической решетке, которые не заняты валентными электронами (дырок), что эквивалентно перемещению положительно заряженных частиц. Дырочная проводимость получила название р-проводимости.
1.1.3 Электрические токи проводимости, переноса и смещения
Полный электрический ток принято разделять на следующие основные виды: ток проводимости, ток переноса и ток смещения.
Электрическим током проводимости принято называть явление на-
правленного движения свободных носителей электрического заряда в неко-
тором объеме вещества.
Ток проводимости сквозь некоторую поверхность S определяется ко-
личеством зарядов n, проходящих через нее за единицу времени. В произволь-
ный момент времени ток проводимости равен производной по времени от электрического заряда, переносимого носителями заряда сквозь некоторую поверхность S:
i = LIM |
q = |
dq |
. |
(1.10) |
|
||||
t→0 |
t dt |
|
||
Электрический ток – величина скалярная. В разных элементах поверх- |
||||
ности S направление движения заряженных частиц может быть самым раз- |
||||
личным. На рис. 1.2. представлена элементарная трубка с током |
I проходя- |
|||
22
щая через основание S, расположенная в проводящей среде с движущимися
зарядами. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Если рассматривать |
малый |
элемент |
|
|
|
|||
поверхности S, |
можно считать направле- |
|
|
|
||||
ние движения заряженных частиц во всех |
|
|
|
|||||
точках поверхности одинаковым, причем |
|
|
|
|||||
это положение становится более строгим по |
|
|
|
|||||
мере уменьшения |
S, т. е. когда |
S → 0. В |
Рис. 1.2. Элементарная трубка |
|||||
связи с этим введена векторная величина δ – |
|
|
|
|||||
с током I |
||||||||
плотность электрического тока, равная |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
пределу отношения тока |
I сквозь поверхность S, нормальную к направле- |
|||||||
нию движения заряженных частиц, к величине площади этой поверхности,
когда последняя стремится к нулю:
δ = LIM
S→0
I |
= |
dI |
. |
(1.11) |
|
|
|||
S |
dS |
|
||
Направление вектора δ совпадает с направлением движения положительно заряженных частиц.
Ток, проходящий через поверхность S конечных размеров, может быть определен как поток вектора плотности тока через эту поверхность:
I = ∫ |
|
|
|
. |
(1.12) |
δ |
dS |
||||
S |
|
||||
На рис. 1.3. представлена поверхность S, расположенная в проводящей среде с движущимися зарядами. Электрическое поле тока представлено в виде линий, к которым векторы плотности тока всюду касательны. Единицей измерения тока является ампер (А), а единицей измерения плотности тока – ампер деленный на квадратный метр (А/м2).
Характерным отличием тока проводимости в проводниках от других видов тока является то, что плотность тока проводимости при постоянной температуре проводника пропорциональна напряженности электрического поля. В изотропной среде вектор плотности тока δ совпадает по направле-
23
нию с вектором напряженности электрического поля E и линии тока совпадают с линиями напряженности электрического поля. Поэтому в соответствии с законом Ома в дифференциальной форме пишут:
|
δ = γE , |
(1.13) |
где γ называют удельной электрической проводимостью вещества. |
|
|
Величину ρ = 1/ γ, обратную удельной проводимости, называют |
|
|
удельным электрическим сопротивление вещества. Единицей измерения |
||
dS |
удельного сопротивления является (Ом ּ м). |
|
α δ |
Действительно, из соотношения ρ = E /δ |
|
dS |
получим: 1(В / м) × (м2 / А) =1(В × м / А) =1 (Ом× м) . |
|
S |
||
|
Соответственно, единицей удельной проводимости |
|
Рис. 1.3. К вычислениюявляется(См(/См)/. м). |
||
потока I вектора плотно- |
Рассмотрим другой вид электрического то- |
|
сти электрического тока δ |
||
|
||
|
ка проводимости, именуемый электрическим |
|
током переноса, под которым понимают явление переноса электрических
зарядов движущимися в свободном пространстве заряженными частицами
и телами. Плотность его тока не может быть представлена соотношением (1.11), где γ характеризует свойства среды. Скорость заряженных частиц или тел не пропорциональна напряженности Е, так как сила, действующая на частицу с зарядом q в электрическом поле, равна qE. Движение такой частицы будет равноускоренным.
Токи переноса характерны для газовой среды.
Третий вид электрического тока, так называемый ток электрического смещения. С этим видом тока приходится считаться при переменном электрическом поле в диэлектрике и в вакууме. Плотность тока электрического
смещения определяется как производная от вектора электрической индук-
ции по времени:
|
|
|
= |
dD |
. |
(1.14) |
|
δ |
|||||||
|
|||||||
|
см |
|
dt |
|
|||
24
1.1.4 Электродвижущая сила (ЭДС)
Появление ЭДС связано с наличием электрических полей неэлектростатического и непотенциального характера.
В общем случае будем говорить, что в замкнутом контуре действует электродвижущая сила е, если линейный интеграл напряженности электрического поля вдоль замкнутого контура не равен нулю, причем этот линейный интеграл равен ЭДС, действующей в контуре:
∫ |
|
Edl =e ≠ 0. |
(1.15) |
L
Ввиде примера рассмотрим гальванический элемент (рис. 1.4.). Тела А
иВ, подключенные к зажимам элемента, оказываются заряженными под дей-
ствием ЭДС элемента. Интеграл вектора E по любому пути в диэлектрике между телами А и В равен разности потенциалов этих тел:
∫ |
|
|
(1.16) |
Edl = ϕA −ϕB =UAB . |
|||
AmB
Так как δ = 0 и в электролите и в проводнике (электрическая цепь ра-
зомкнута), то δ = γE = 0 и E = 0.
В тонких слоях у поверхностей электродов отсутствие результирующе-
го электрического поля (E = 0) является следствием наложения внутри этих слоев на электрическое поле с напряженностью Естат, образованное зарядами электродов и электролита, равного и противоположного ему стороннего электрического поля с напряженностью Естор, имеющего неэлектростатиче-
ское происхождение, что можно записать следующим |
образом: |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
= Eстат +Eстор = 0 или Eстат = −Eстор . |
|
|||||||||||||||
|
|
|
Соответственно, получим: |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
∫ E |
статdl = −∫ Eсторdl = ∫ Eсторdl =e. |
(1.17) |
|||||||||
AnB |
AnB |
BnA |
25
Величина ∫ Eсторdl =e и представляет собой ЭДС гальванического
BnA
элемента, стремящуюся привести в движение заряды внутри элемента против сил электростатического поля Естат.
Составим линейный интеграл вектора
E по замкнутому контуру АтВnА, проходящему своей частью внутри источника ЭДС. Получим:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Edl = |
Edl + |
Edl =UAB |
, |
(1.18) |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
AmBnA |
|
|
|
|
|
|
|
AmB |
BnA |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
так как |
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Edl = 0. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
Рис.1.4. Гальванический |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
BnA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
элемент |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С другой стороны: |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Edl = |
Естатdl + |
|
Есторdl = е, |
|
(1.19) |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
АтВnA |
|
∫ |
АтВnA |
|
|
|
∫ |
|
|
|
|
АтВnA |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
так как |
|
Е |
статdl = 0 и |
|
|
|
Е |
сторdl = |
|
|
Е |
сторdl =e. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
AmBnA |
|
|
|
|
ВnА |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Следовательно, e = ϕA −ϕB =UAB .
То есть, электродвижущая сила элемента равна разности потенциа-
лов или, что в данном случае одно и то же, напряжению на его зажимах при разомкнутой внешней цепи.
Стороннее электрическое поле создает ЭДС, выполняющую работу,
затрачиваемую на перенос единичного положительного заряда по замкну-
тому контуру, связанную с электрохимическими процессами.
1.1.5 Вопросы для самопроверки
1. Дать определение электростатического поля.
26
2.В чем заключается явление взаимодействия электрических зарядов?
3.Дать определение вектора напряженности электрического поля.
4.Сформулировать закон Кулона для точечных зарядов.
5.Дать определение линиям напряженности электрического поля.
6.Сформулировать понятия электрического напряжения и электрического потенциала.
7.Сформулировать признак потенциальности электрического поля.
8.Дать определение вектора поляризации P и вектора электрического смещения D .
9.Сформулировать теорему Гаусса.
10.Дать определение проводникам, диэлектрикам и полупроводникам, указав их существенные различия.
11.Сформулировать определения электрическим токам проводимости, переноса и смещения.
12.Дать определение плотности электрического тока и ее связи с величиной электрического тока.
13.Дать определение плотности тока электрического смещения.
14.Сформулировать физическую природу электродвижущей силы.
1.1.6Тесты
1.От частицы льда с электрическим зарядом + q отделилась частица льда с электрическим зарядом – q. Указать правильный ответ.
А. После отделения частицы отталкиваются.
Б. Электрический заряд оставшейся частицы может быть
е = 1,6 ּ10-19 Кл.
В. Электрический заряд оставшейся частицы равен + 2q. Г. Суммарный заряд частиц увеличился.
27
2. На тонкой капроновой нитке золотой незаряженный шарик. К нему поднесли заряженный провод. Указать правильное утверждение.
А. На шарик и провод действуют разные по модулю силы электрического взаимодействия.
Б. Если провод коснется шарика, заряд шарика не изменится.
В. Шарик будет притягиваться к проводу даже в случае, если этот шарик не будет заряжен.
Г. Шарик и проводник заряжены одноименно.
3. В электрическое поле, силовые линии которого показаны на рисунке, влетает электрон. Указать правильный ответ
2
1
1
3
А. Электрон может двигаться по траектории 3 с уменьшением скорости.
Б. Электрон может двигаться по траектории 3 с увеличением скорости.
В. Электрон может двигаться по траектории 2 с уменьшением скорости.
Г. Электрон может двигаться по траектории 1 равномерно.
4. На рисунке изображены силовые линии электрического поля заряженной сферы. Указать правильное утверждение.
28
А. Во |
время перемещения |
отрица- |
|
|
|
|
тельного заряда из точки 1 |
в точку |
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
||||
|
|
|
||||
2 |
потенциальная энергия |
заряда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
увеличивается. |
|
|
|
|
|
|
Б. Разность потенциалов отрицательная.
В. Во время перемещения отрицательного заряда из точки 1 в точку 2 электрическое поле выполняет дополнительную работу.
Г. Поле создано отрицательным зарядом.
5. Положительный заряд находится в однородном электрическом поле между пластинами плоского конденсатора. Указать правильное утверждение.
+
А. Работа электрического поля |
во время |
|
|
3 |
перемещения заряда по пути |
1-2-3-4 за- |
1 |
|
|
|
||||
|
|
|||
|
|
|
||
висит от напряженности электрическо- |
|
|
|
|
го поля. |
|
- 2 |
|
4 |
|
|
|
||
Б. Во время перемещения заряда из точки 2 в точку 3 электрическое поле выполняет отрицательную работу.
В. Во время перемещения заряда из точки 1 в точку 2 электрическое поле выполняет дополнительную положительную работу.
Г. Линии напряженности электрического поля начинаются на нижней пластине конденсатора и заканчиваются на верхней пластине конденсатора.
6. Напряженность электрического поля измеряют с помощью пробного электрического заряда q0. Как изменится модуль напряженности, если величину пробного заряда увеличить в n раз?
29
|
А |
Б |
В |
Г |
||
|
|
|
|
|||
Увеличится |
Увеличится |
Уменьшится |
Не изменится. |
|||
|
|
|
в n раз. |
в n раз. |
||
в n раз. |
||||||
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
7. Какую работу выполнила сила электрического поля во время перемещения заряда 2 Кл из точки с потенциалом 40 В в точку с потенциалом 0 В?
А |
Б |
В |
Г |
|
|
|
|
10 Дж. |
20 Дж. |
40 Дж. |
80 Дж. |
|
|
|
|
8. На рисунке представлен разрез бесконечной стальной трубки, которой сообщили положительный заряд. В какой из областей
напряженность электростатического поля равна нулю?
III II I
А |
Б |
В |
Г |
|
|
|
|
Только в I. |
Только в III. |
Только в II. |
B I и II. |
|
|
|
|
9. Через алюминиевый провод проходит ток. Указать правильное утверждение.
А. Направление тока в проводе совпадает с направлением движения электронов.
Б. Если заменить алюминиевый провод стальным такой же длины и такого же диаметра, сопротивление участка цепи уменьшится.
В. Из-за низкой температуры сила тока прямо пропорциональна приложенному напряжению.
Г. Если провод удлинить, его сопротивление увеличится.
30
10.На рисунке приведен график зависимости силы тока от напряжения для двух проводников. Указать правильный ответ.
|
|
I, A |
|
|
|
|
|
|
|
А. Если |
проводники изготов- |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|||
3 |
|
|
|
|
|
|
|||
лены из одного материала и |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
II |
|
|||
2 |
|
|
|
|
|
|
|||
имеют |
одинаковую длину, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
то площадь поперечного се- |
|
|
|
|
|
|
U, B |
||
|
|
|
|
|
|
||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
чения |
первого проводника |
|
20 |
40 |
60 |
||||
больше, чем второго.
Б. Сопротивление проводника II меньше на 30 Ом.
В. Сопротивление проводника I превышает сопротивление проводника II на 3 Ома.
Г. Сопротивление проводника I больше, чем сопротивление проводника II.
11.К металлическому резистору 40 Ом приложено напряжение 20 В. Указать правильное утверждение.
А. Если напряжение увеличить до 50 В при неизменной температуре, то сопротивление резистора уменьшится в 2 раза.
Б. Величина тока в резисторе 0,5 А.
В. Если резистор нагреется, величина тока увеличится. Г. За 3 с через резистор пройдет заряд равный 10 Кл.
12.Серебряный и алюминиевый проводники одинаковой длины и одинакового диаметра подключены в цепь так, как показано на рисунке. Дать правильное утверждение.
А. Если длину серебряного проводника увеличить вдвое, общее сопротивление уменьшится.