pos322641

2

УДК 621. 3. 011. 1 (075)

Пособие по теории линейных электрических цепей постоянного тока с сосредоточенными параметрами. (для студентов очной и заочной форм обучения электротехнических специальностей 7.092203, 8.090615, 8.090603)

Первая часть пособия посвящена основным явлениям электромагнитного поля, применяемым в теории электрических цепей, что позволяет глубже освоить столь необходимые понятия для дальнейшего изучения курса « Теоретические основы электротехники».

Вторая часть пособия посвящена изучению основных понятий и законов теории электрических цепей, которые можно изучать на основе моделей электротехнических устройств, содержащих идеальные элементы. Пособие содержит иллюстрации и примеры расчетов величин идеальных индуктивностей, емкостей и взаимных индуктивностей.

Третья часть пособия посвящена изучению теории линейных электрических цепей постоянного тока с сосредоточенными параметрами на основе общих явлений и законов электрических цепей, рассмотренных в предыдущих двух частях. Содержится большое количество примеров решения задач, вопросов и тестов для самопроверки и контроля усвоения знаний по каждой рассмотренной теме.

При составлении пособия обобщен опыт изложения данных тем в различных библиографических источниках и многолетний опыт преподавания дисциплины « Теоретические основы электротехники» на кафедре электрификации промышленных предприятий Приазовского государственного технического университета.

Содержание разделов пособия полностью соответствует программе курса « Теоретические основы электротехники».

3

Содержание

Перечень сокращений и условных обозначений…………………………….7

Введение…………………………………………………………………………11

1. Основные явления электромагнитного поля, применяемые в теории электрических цепей…………………………………………………………...15

1.1.Основные определения и законы электростатического и электрическо-

го полей……………………………………………………………………15

1.1.1.Напряженность электростатического поля, закон Кулона для электрических зарядов, падение напряжения, электрический потенциал и разность потенциалов………………………………………………..…15

1.1.2Проводники, диэлектрики и полупроводники…………………...19

1.1.3.Электрические токи проводимости, переноса и смещения…...…21

1.1.4.Электродвижущая сила (ЭДС)…………………………………….24

1.1.5.Вопросы для самопроверки………………………………….…….25

1.1.6.Тесты………………………………………………………………...26

1.2.Основные понятия и законы магнитного поля…………………….……32

1.2.1.Магнитная индукция и напряженность магнитного поля…...…..32

1.2.2.Понятие магнитного потока…………………………………….…34

1.2.2. Закон полного тока………...…………………………………….…34

1.3. Явление электромагнитной индукции………………...…………....35

1.3.1.Закон электромагнитной индукции………………………...…….35

1.3.2.Электродвижущая сила самоиндукции и коэффициент самоин-

дукции………………………………………………………………..…….36

1.3.3.Электродвижущая сила взаимной индукции. Взаимная индуктивность контуров. Принцип электромагнитной инерции…………..…….37

1.3.4.Энергия магнитного поля катушки индуктивности, плотность энергии магнитного поля ……………………………………………...…40

1.3.5.Вопросы для самопроверки………………………………………..42

4

1.3.6. Тесты………………………………………………………………...43

2.Основные понятия и законы теории электрических цепей ……………47

2.1.Электрическая цепь и её основные элементы ………………….………47

2.2.Пассивные идеальные элементы………………………………………....49

2.2.1.Идеальный резистор. ………………………………………………49

2.2.2.Идеальная катушка индуктивности……………………………….50

2.2.3.Идеальный конденсатор……………………………………….…..62

2.2.4.Схемы замещения реальных электротехнических устройств...…70

2.2.5.Линейные и нелинейные идеальные пассивные элементы и элек-

трические цепи……………………………………………………...……..71

2.2.6.Электрические цепи с сосредоточенными и распределёнными па-

раметрами ………………………………………………………………....72

2.2.7.Вопросы для самопроверки ………………………………….……75

2.2.8.Тесты…………………………………………………………...……77

2.3.Активные идеальные элементы и схемы замещения реальных источни-

ков энергии . ………………………………………………………...…….82

2.4.Основные топологические понятия. Схемы электрической це-

пи……………………………………………………………………...……84

2.5.Основные задачи теории электрических цепей………..………………..87

2.6.Основные законы теории электрических цепей……………….………..88

2.7.Вопросы для самопроверки……………………………………...……….91

2.8.Тесты……………………………………………………….………………92

3.Линейные электрические цепи постоянного тока с сосредоточенными

параметрами…………………………………………………………………….96

3.1.Основные понятия и законы…………………………………………..….96

3.1.1.Общие положения и законы Кирхгофа…………………...………96

3.1.2.Закон Ома для ветви, содержащей ЭДС…………………...……..97

3.1.3.Потенциальная диаграмма…………………………………………98

3.1.4.Баланс мощностей……………………………………………...…..99

5

3.2.Методы эквивалентного преобразования пассивных электрических це-

пей…………………………………………………………………….…..100

3.2.1.Сущность и цель преобразований……………………...………..100

3.2.2.Расчет цепи при последовательном соединении элементов…...100

3.2.3.Расчет цепи при параллельном соединении элементов…….…..101

3.2.4.Расчет цепи при смешанном соединении элементов…..……….103

3.2.5.Эквивалентные преобразования резисторов, включенных в виде

«треугольника» или «звезды»…………………………………….……107

3.2.6.Эквивалентные преобразования участков цепи с источниками

энергии……………………………………………………………….…..110

3.2.7.Вопросы для самопроверки……………………………………....114

3.2.8.Тесты……………………………………………………………….115

3.3.Метод непосредственного применения законов Кирхгофа

(МНЗ)……………………………………………………………….…….120

3.3.1.Обоснование последовательности расчета (МНЗ)…………...…120

3.3.2.Матричная форма уравнений (МНЗ)……………………….……123

3.3.3.Примеры расчетов (МНЗ)…………………………………...……124

3.4.Метод контурных токов (МКТ)…………………………………...……128

3.4.1.Обоснование последовательности расчета по МКТ……………128

3.4.2.Последовательность расчета по МКТ……………………...……134

3.5.Метод узловых потенциалов (МУП)………………………………...…143

3.5.1.Обоснование метода ……………………………………………...143

3.5.2.Последовательность расчета задач методом узловых потенциа-

лов……………………………………………………………………...…149

3.6.Основные теоремы линейных электрических цепей…………………158

3.6.1.Входные, взаимные проводимости и входное сопротивление...158

3.6.2.Теорема взаимности..………………………………………..……159

3.6.3 Теорема наложения (суперпозиции)………………...…………...161

3.6.4.Теорема об эквивалентном генераторе (теорема Тевенена)...…163

3.6.5.Теорема об эквивалентном источнике тока (теорема Нортона).165

6

3.6.6.Метод эквивалентного генератора ………………………...……166

3.6.7.Условие передачи максимальной мощности в нагрузку (приём-

ник)……………………………………………………………………….171

3.6.8.Линейные соотношения в линейных электрических цепях……173

3.6.9.Вопросы для самопроверки………………………………………175

3.6.10.Тесты……………………………………………………………...176

Ответы к тестам…………………………………………………………..…….183

Библиографический список…………………………………………………184

7

Перечень сокращений и условных обозначений

ТОЭ – теоретические основы электротехники

E – напряженность электрического (электростатического) поля q0 – величина пробного электрического заряда

q – электрический заряд

εa – абсолютная диэлектрическая проницаемость А – работа сил электрического поля

U – постоянное электрическое напряжение

φ – электрический потенциал С – электрическая емкость

P – вектор поляризации

ε0 – диэлектрическая постоянная

εr – относительная диэлектрическая проницаемость

χ – электрическая восприимчивость

D– вектор электрической индукции i – мгновенное значение тока

I – элементарная трубка с током

δ– вектор плотности электрического поля

γ– удельная электрическая проводимость вещества ρ – удельное электрическое сопротивление вещества

δсм – вектор плотности тока электрического смещения

ЭДС – электродвижущая сила

e – мгновенное значение электродвижущей силы

E стор – вектор сторонней напряженности

E стат – вектор статической напряженности

B – вектор индукции магнитного поля

8

F– вектор силы, действующей на проводник с электрическим током

І– величина постоянного тока

H– вектор напряженности магнитного поля

Ф– поток вектора магнитной индукции

υ – вектор скорости t – время

E инд – вектор напряженности электрического поля, индуктируемого в соответствии с явлением электромагнитной индукции

K – коэффициент магнитной связи

9

R – сопротивление идеального резистора Ψк – магнитное потокосцепление катушки lср – длина средней линии катушки

Vc – объем сердечника m – масса электрона

u – тепловая скорость электрона e – электрический заряд электрона

n – концентрация свободных электронов

λ – средняя длина свободного пробега электрона между двумя столкновениями

РL – мгновенная мощность идеальной катушки индуктивности

r – расстояние от линейного проводника с током до произвольной точки в пространстве Хс – реактивное сопротивление конденсатора синусоидальному току

WL – энергия магнитного поля катушки индуктивности

σ– поверхностная плотность электрических зарядов

τ– линейная плотность электрического заряда

С0 – емкость единицы длины двухпроводной линии ВАХ – вольтамперная характеристика

J – ток источника тока

Е – электродвижущая сила идеального источника ЭДС Rkk – собственное сопротивление контура

Rki – взаимное сопротивление контуров Еkk – контурная ЭДС

[Rki] – квадратная матрица обобщенных сопротивлений [Ii] – матрица-столбец неизвестных токов

[Ei] – матрицастолбец обобщенных ЭДС по методу непосредственного применения законов Кирхгофа

i, k – соответственно, номера рядов и столбцов элементов матриц Gii – собственная проводимость і-го узла

10

Gik – взаимные проводимости ветвей Iii – ток і-го узла

[Gij] – квадратная матрица собственных и взаимных проводимостей Uxx – напряжение нерабочего режима активного двухполюсника

η – коэффициент полезного действия Рн – мощность приемника энергии