Джерела нагрівання та

В.М. Коперсак Теорія процесів зварювання-1. Джерела зварювального нагрівання та теплові процеси при зварюванні

вого стану тіла та напрямків теплових потоків. Вільям Томсон (лорд Кельвін) запропонував прийняти за початок шкали температур стан тіла, при якому швидкість хаотичного теплового руху часток дорівнює нулю:

початок температур (по Кельвіну) при V = 0 , тоді T = 0 ;

обчислення температур за таким принципом називається абсолютна шкала температур.

Одиниця температури Кельвін є одна сота частина лінійного теп-

лового розширення будь-якого тіла при нагріванні його від температури

замерзання води до температури її кипіння (при нормальному тиску).

Такою ж самою є величина градуса температури і по шкалі Цельсія,

але в шкалі Цельсія за початок вибрана точка замерзання води (0°С). Тому

0 К відповідає −273,16°С.

Тепловий стан тіла визначається сукупністю температур всіх точок тіла.

Сукупність температур всіх точок тіла називається температу-

рним полем.

Різні точки тіла можуть мати (і часто мають) неоднакові температури. Різниця температур між точками тіла в деякому напрямку ( s ) характеризу-

ється градієнтом температур в цьому напрямку: grad Ts = dT . ds

Напрямок максимальної зміни температури називається в теплових розрахунках нормальним напрямком. Градієнт температур у цьому напря-

мку називається нормальним градієнтом температур: grad Tn = dT . dn

Одна з фундаментальних властивостей теплоти, як явища природи, полягає в тому, що теплота самочинно і безповоротно передається звідти де її більше туди, де її менше. Тобто, якщо між якимись точками тіла, або між різними тілами існує деяка різниця температур, то теплота передається самочинно звідти, де температура більша туди, де температура менша − аж

161

В.М. Коперсак Теорія процесів зварювання-1. Джерела зварювального нагрівання та теплові процеси при зварюванні

допоки не вирівняються температури.

Передача теплоти (енергії) від одного тіла до іншого, або всередині тіла загалом можлива кількома способами: конвекцією, радіацією (випромінюванням), теплопередачею. Для характеристики інтенсивності передачі (розповсюдження) теплоти використовують спеціальне поняття – густина теплового потоку (або питомий тепловий потік).

Густиною теплового потоку (або питомим тепловим потоком) ( q ) називають кількість теплоти (Q ), яка переходить через одиницю

площі поверхні або перетину тіла за одинцю часу: q = Q F ×t

де: Q - загальна кількість теплоти, яка перейшла в напрямку градієн-

та температури;

F - площа (переріз), через яку відбувався перехід теплоти; t - час, на протязі якого відбувався перехід теплоти.

Питомий тепловий потік (вимірюється у Дж/(м2×сек)). Розглянемо кожен зі способів передачі теплоти окремо.

Конвекція (конвекційний теплообмін)

Конвекційний теплообмін відноситься до випадку обміну тепла між твердим тілом і газом або твердим тілом і рідиною.

Особливість цього способу передачі тепла в тому, що нагріта твердим тілом порція газу або рідини весь час замінюється новою порцією - холод-

ною. Тобто, передача теплоти - збільшення кінетичної енергії хаотичного руху часток - відбувається до все нових і нових порцій рідини чи газу, які по мірі нагрівання змінюють одна одну.

Густина теплового потоку конвекції визначається за правилом Нью-

тона у наступному формулюванні: густина теплового потоку конвекції

пропорційна різниці температур між нагрітою поверхнею та оточую-

162

В.М. Коперсак Теорія процесів зварювання-1. Джерела зварювального нагрівання та теплові процеси при зварюванні

конвекційної тепловіддачі.

Загальну кількість тепла, яку втрачає тіло внаслідок конвекції знайдемо, помноживши густину теплового потоку на площу, яка віддає тепло і на час, на протязі якого відбувається цей процес:

QK = qK × F × t , або: QK = aK (T - TC )× F × t

де: F - загальна площа поверхні, яка віддає тепло конвекційним способом;

t - час, на протязі якого відбувається конвекція.

Коефіцієнт пропорційності αK - називається коефіцієнт конвекцій-

ної тепловіддачі, він залежить від стану поверхні тіла, форми тіла і від те-

мператури. Причому, залежність від температури досить суттєва - при зміні температури поверхні в 2...3 рази αK може змінитись в 10...100 разів.

Коефіцієнт конвекційної тепловіддачі визначається експериментально, або обчислюється за складною методикою, яка використовує критеріальні рівняння (Нуссельта, Прандтля, Ґрассґоффа). Для деяких розповсюджених типів поверхонь відомої температури він наводиться в довідниках. Таким чином, вибране або обчислене значення коефіцієнта конвекційної тепловіддачі справедливе тільки для досить вузького інтервалу температур.

Радіація (променевий теплообмін, випромінювання)

Променевий теплообмін відбувається за рахунок випромінювання потоку електромагнітних хвиль різної довжини з поверхні тіла.

Густина теплового потоку випромінювання qR – кількість теплоти,

163

В.М. Коперсак Теорія процесів зварювання-1. Джерела зварювального нагрівання та теплові процеси при зварюванні

яка покидає одиницю площі поверхні тіла за одиницю часу - визначається за законом Стефана-Больцмана:

Густина теплового потоку випромінювання пропорційна четвер-

тій степені абсолютної температури поверхні тіла:

qR = sR ×(T )4

де: T – температура поверхні (абсолютна - за шкалою Кельвіна);

σR - коефіцієнт пропорційності.

Величина коефіцієнта пропорційності σR залежить від властивостей і стану поверхні тіла, яке віддає тепло випромінюванням, і подається у вигляді двох співмножників: sR = s × e .

де: σ - коефіцієнт Стефана - постійна величина, яка характеризує випромінювання енергії (теплоти) абсолютно чорним тілом:

σ ≈5,67032(71)×10 − 8 Дж/(м2×сек×К4).

Абстракція «абсолютно чорне тіло» означає тіло, поверхні якого поглинають все (без винятків) випромінювання, яке потрапляє на них.

ε - ступінь чорноти тіла, яке випромінює.

Для абсолютно чорного тіла ε =1,0 .

Для поверхонь реальних тіл значення коефіцієнта ε залежить від природи тіла, властивостей поверхні і температури.

електромагнітних хвиль.

В світлі викладеного, загальна кількість теплоти, яка покидає тіло ви-

164

В.М. Коперсак Теорія процесів зварювання-1. Джерела зварювального нагрівання та теплові процеси при зварюванні

промінюванням, визначиться із залежності:

QR = σRT 4 F t , або: QR = σεT 4 F t

де: F − площа поверхні;

t− час, на протязі якого відбувалось випромінювання.

Вреальних умовах тіло, яке віддає або поглинає теплоту випромінюванням завжди оточене іншими тілами, які теж випромінюють тепло. Через

це на кожне тіло діють два теплових потоки у протилежних напрямках − від тіла до навколишніх тіл і навпаки. Точне обчислення таких теплових потоків досить важко реалізувати, через це, по аналогії з конвекційним теплообміном, часто і в цьому випадку застосовують правило Ньютона, вва-

жаючи густину теплового потоку випромінювання qR пропорційною різ-

ниці температур між поверхнею тіла і навколишнім середовищем, через деякий коефіцієнт пропорційності αR : qR = αR (T − TC )

де: T – температура поверхні, яка віддає тепло;

TC – температура оточуючого середовища;

αR − коефіцієнт пропорційності, який називається коефіцієнт

променевої (радіаційної) тепловіддачі.

Тоді й кількість теплоти, яка втрачається тілом внаслідок випромінювання електромагнітних хвиль, можна визначити аналогічно до випадку конвекційної тепловіддачі: QR = αR (T −TC )F t

Теплопередача випромінюванням стає суттєво помітною при температурах більше 700...800 К. При цих температурах стає значною також і тепловіддача конвекцією, якщо тіло охолоджується, наприклад, в повітрі. Відділити один тепловий потік від іншого досить проблематично, тому теплові потоки конвекції та випромінювання (радіації) в таких умовах охоло-

165

В.М. Коперсак Теорія процесів зварювання-1. Джерела зварювального нагрівання та теплові процеси при зварюванні

дження прийнято, для зручності, об’єднувати в один тепловий потік qП ,

який називають:

тепловий потік повної поверхневої тепловіддачі: qП = qK + qR

Об’єднуючи разом залежності, отримані для обчислення теплових потоків конвекції та радіації (випромінювання), одержимо:

qП = αK (T − TC )+ αR (T − TC ), або: qП = (αK + αR )(T −TC )

Коефіцієнти поверхневої тепловіддачі: конвекційної ( αK ) та проме-

невої ( αR ) об’єднують в один коефіцієнт ( α ), який називають:

Якщо не проводити спеціальних розрахунків лише на конвекційну або лише на променеву тепловіддачу, то для визначення теплових потоків тепловіддачі, зазвичай, використовується саме цей коефіцієнт повної поверхневої тепловіддачі α , який, як окрема фізична величина, обчислюється за критеріями подібності, або визначається експериментально (для різного роду поверхонь розповсюджених матеріалів наводиться в спеціальній літературі).

Отже, формула густини теплового потоку повної поверхневої тепловіддачі матиме вигляд: qП = α(T − TC )

Тоді, загальна кількість теплоти, яку втрачає тіло внаслідок поверхневої тепловіддачі, визначиться, по аналогії з попереднім, так:

QП = α(T −TC )F t

де: α − коефіцієнт повної поверхневої тепловіддачі; T – температура поверхні, яка віддає тепло;

TC – температура оточуючого середовища;

F − загальна площа поверхні, яка віддає тепло;

t − час, на протязі якого відбувається тепловіддача.

166

В.М. Коперсак Теорія процесів зварювання-1. Джерела зварювального нагрівання та теплові процеси при зварюванні

Теплові потоки конвекції і радіації (випромінювання) відіграють суттєву роль в тепловому балансі і, відповідно, температурному режимі зва-

рюваних виробів і їх, зазвичай, враховують узагальнюючи − як тепловий потік повної поверхневої тепловіддачі qП , не відділяючи окремо конвек-

цію і окремо радіацію.

Теплопровідність

В твердих тілах передача тепла відбувається тільки шляхом послідовного нагрівання поряд розташованих шарів (ділянок) тіла. Цей процес подібний до розтікання рідини, тому математично моделюється і обчислюється за методикою, подібною до аналізу течії рідини.

Кількість тепла, яка за рахунок теплопередачі переходить від одного об’єму тіла до іншого, визначається за законом Фур’є:

Густина теплового потоку теплопровідності в тілі в деякому на-

прямку пропорційна градієнту температур в цьому напрямку:

λ − коефіцієнт пропорційності. Він називається коефіцієнт теп-

лопровідності.

Коефіцієнт теплопровідності − це кількість теплоти, яка переті-

кає через одиничну площадку за одиницю часу при одиничному градієн-

ті температур (наприклад, 1°С/м, або 1 К/м) і характеризує здатність тіла проводити тепло.

Коефіцієнт теплопровідності залежить від природи тіла, його будови, хімічного складу, ін. Також коефіцієнт теплопровідності в значній мірі за-

167

В.М. Коперсак Теорія процесів зварювання-1. Джерела зварювального нагрівання та теплові процеси при зварюванні

лежить і від температури.

Знак «−» означає передачу теплоти від області з більшою температурою до області з меншою температурою (нагадаємо, що позитивний напрямок градієнту температур навпаки: в сторону збільшення температур).

Зрозуміло, що максимальний тепловий потік буде в напрямку норма-

Визначення поняття густини теплового потоку є, очевидно, справедливе і для обчислення його в нескінченно малих величинах (кожний з на-

ведених там параметрів є неперервна функція). Отже, якщо q = Q , тоді

F t

Порівнюючи ліві частини виразів (В) і (Г), бачимо, що вони однакові. Зрозуміло, що будуть рівними і їх праві частини, тобто:

З останньої рівності виводиться закон Фур’є в диференційній формі:

де: dQ − кількість тепла, яка перетікає (переходить) за час dt через площину dF в напрямку максимальної різниці температур,

градієнт ∂T ;

∂ n

λ − коефіцієнт теплопровідності.

Очевидно також, що вираз у рамці, виведений для напрямку максимального градієнту температур відповідно до наведених вище постулатів і

168

В.М. Коперсак Теорія процесів зварювання-1. Джерела зварювального нагрівання та теплові процеси при зварюванні

при умові анізотропності (незалежності від напрямку) властивостей тіла, принципово справедливий і для будь-якого іншого напрямку розповсю-

Останній вираз є найбільш загальним (узагальнюючим) записом Закону теплопровідності Фур’є в диференційній формі.

Температурні поля

Для характеристики теплового стану тіла використовується особливе науково-інженерне поняття: температурне поле (або поле температур).

Температурне поле − це сукупність температур всіх точок тіла.

Зрозуміло, що якщо в тілі (або на його поверхні) діє деяке джерело тепла (наприклад, зварювальна дуга), то температура кожної точки тіла залежатиме від координат цієї точки відносно джерела тепла (або відносно деякого початку координат в спільній з джерелом тепла системі координат), позначимо їх x, y, z та часу (t ), на протязі якого відбувається тепло-

передача (або тепловіддача).

Тому температурне поле – це чотиримірне скалярне поле:

T = f (x, y, z,t ), в якому температура кожної точки представлена як функ-

ція координат цієї точки і часу.

Скалярне − це означає, що показнику температури не притаманна ознака напрямку, як, наприклад, векторним величинам: градієнту температур, або тепловому потоку. Показник температури є характеристика точки (чи деякої околиці точки) безвідносно до того, з якого напрямку прибуло тепло в цю точку, або в якому напрямку воно вибуло.

Температурні поля зображуються ізотермами.

Ізотерма − це лінія, яка з’єднує точки з однаковою температурою.

Крім того, для характеристики температурних полів використовують-

169

В.М. Коперсак Теорія процесів зварювання-1. Джерела зварювального нагрівання та теплові процеси при зварюванні

ся спеціальні криві:

Ізохрона – це розподіл температур в тілі вздовж деякого напрямку в деякий вибраний (фіксований) момент часу.

Термічний цикл – це залежність температури від часу в деякій вибраній точці тіла з відомими координатами.

Температурні поля в тілах класифікують за відмінностями в просторі і в часі.

За конфігурацією у просторі температурні поля можуть бути:

Лінійне температурне поле − це таке температурне поле, у якого температура змінюється лише вздовж однієї з осей, а вздовж інших осей за-

лишається незмінною (наприклад − температурне поле всередині стержня, який з одного кінця нагрівається концентрованим джерелом тепла).

Плоске температурне поле − це таке, у якого температура змінюється вздовж двох осей, а вздовж однієї з осей залишається незмінною (наприклад, температурне поле тонкого металевого листа значних розмірів, який в одному місці нагрівається концентрованим джерелом тепла, скажімо, зварювальною дугою).

Об’ємне температурне поле − це таке температурне поле, у якого температура змінна по всім трьом координатним осям (наприклад, нагрівання зварювальною дугою масивної великорозмірної деталі).

За відмінностями у часі температурні поля можуть бути:

Нестаціонарне температурне поле − це таке температурне поле, температура точок якого змінюється з часом.

Стаціонарне температурне поле – це таке температурне поле, всі точки якого мають постійну в часі температуру. В цьому випадку ізотерми та-

кого температурного поля не змінюються з часом − зберігають незмінну форму.

170