Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Джерела нагрівання та

.pdf
Скачиваний:
43
Добавлен:
25.02.2016
Размер:
3.57 Mб
Скачать

В.М. Коперсак Теорія процесів зварювання-1. Джерела зварювального нагрівання та теплові процеси при зварюванні

і фіктивного P(не забуваючи, що фіктивне поглинає тепло створює не-

гативну температуру): TA =TP + TP

Початкову температуру всіх точок тіла вважаємо відомою (T0 ).

При цьому зрозуміло, що «стік» тепла буде такої ж величини Q , як і

реальне джерело тепла, і розташований буде строго симетрично з реальним джерелом тепла відносно граничної ізотермічної поверхні S . Застосуємо часткове рішення диференційного рівняння теплопровідності для миттєвих джерел тепла в необмежених тілах (враховуючи умовно добудовану части-

 

 

Q

R 2

 

- Q

 

(R)2

 

 

 

 

ну):

DTA =

 

× e 4at +

 

× e

4at

cr(4pat )3 2

cr(4pat )3 2

 

 

144424443

144424443

 

 

TP

 

 

 

TP

 

 

де: R радіус-вектор точки A відносно реального джерела тепла P ;

R′ − радіус-вектор точки A відносно фіктивного джерела тепла P. Всі інші складові рівняння цього рівняння були докладно описані раніше.

На представленому тут рисунку побудовано результуючу криву TA = f (z) розподілу температур вздовж осі

OZ , як різницю температур, створюваних реальним та фіктивним джерелом тепла (фікти-

вному присвоєно знак «»).

Пояснення до рисунку:

вісь OT належить обмежуючій повер-

хні, нижче OT реальне тіло, вище

OT умовно добудоване тіло.

Фізично цей процес можна вважати таким: тепловий потік, досягаючи ізотермічної поверхні, відбивається від неї змінюючи, при цьому, знак “+”

на “ ” і рухається в протилежному напрямку, підлягаючи тому ж закону, за

211

В.М. Коперсак Теорія процесів зварювання-1. Джерела зварювального нагрівання та теплові процеси при зварюванні

яким він рухався б далі, якби не було границі, але поглинаючи теплоту реального теплового потоку.

За подібними методиками можна використовувати й інші часткові рішення диференційного рівняння теплопровідності: для плоских і для лінійних температурних полів.

Безперервнодіючі (тривалодіючі) зосереджені джерела тепла

Принцип накладення можна застосувати і при розгляді теплового впливу на тіла джерел тепла, які діють тривалий час. Їх прийнято називати тривалодіючими, або іноді можна зустріти термін «безперервнодіючі».

Нехай в необмеженому тілі діє точкове джерело тепла деякий як завгодно довгий час (не миттєво). Домовимось, що про це джерело тепла відомо не загальну кількість теплоти, яку воно виділить за час своєї дії, а потужність, тобто кількість теплоти, яку воно виділяє за одиницю часу. Будемо вважати відомою також залежність потужності цього джерела тепла від часу (якщо вона змінна в часі): q = f (t )

Знайдемо приріст температури від цього джерела тепла в деякій досить віддаленій точці з відомим відносно нього радіусом-вектором R . Для того, щоб можна було використати відомі залежності для миттєвих джерел тепла, застосуємо принцип накладення. Замінимо процес безперервного внесення тепла в тіло на суму миттєвих внесень нескінченно малих порцій тепла dQ через нескінченно малі проміжки часу dt .

Нехай потужність джерела тепла q = f (t ), [Дж/с]. Джерело діє на про-

тязі часу t . Нехай в момент часу t(див. рис. нижче) потужність джерела має деяке фіксоване значення: q(t). Тоді, за елементарний час dt вносить-

ся, відповідно, елементарна кількість теплоти, позначимо її dQ :

dQ = q(t)dt

212

В.М. Коперсак Теорія процесів зварювання-1. Джерела зварювального нагрівання та теплові процеси при зварюванні

Час, на протязі якого буде розповсюджуватися тепло в тілі від елементарного джерела dQ , це той, що зали-

шився від моменту часу tдо кінця дії джерела тепла (до моменту часу t ), тобто: t t.

Тоді, при дії цього елементарного миттєвого (час дії dt 0 ) точкового

джерела тепла, елементарний приріст температури у вибраній точці буде таким (використовуємо часткове рішення диференційного рівняння теплопровідності для миттєвого точкового джерела тепла в необмеженому тілі):

 

 

dQ

 

R 2

 

4a(t t )

 

)]= cρ[4πa(t t)]3 2 e

 

 

 

dT [R,(t t

 

 

 

Тепер складемо суму всіх елементарних приростів температури від елементарних джерел тепла на протязі часу t , відповідно до принципу на-

кладення:

T (R,t )= t

dT [R,(t t)]

 

або, підставляючи необхідні величини,

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

q(t)dt

R 2

 

 

 

 

 

)

 

 

 

 

 

отримаємо:

 

T (R, t )=

 

e 4a (t t

 

 

 

 

 

 

0 cρ[4πa(t t)]3 2

 

 

 

 

Останнє інтегральне рівняння описує температуру будь-якої точки тіла в будь-який момент часу tвід t′ = 0 до t′ = t , тобто під час дії джерела тепла. В реальних зварювальних умовах джерела тепла мають, як правило, постійну потужність ( q = const ), що значно спрощує розрахунки.

Після того, як джерело тепла перестало діяти, весь нагрітий об’єм тіла є джерелом тепла для не нагрітого об’єму. В цьому випадку, по аналогії з наведеним, весь нагрітий об’єм тіла розкладається на елементарні точкові джерела тепла і проводиться інтегрування по об’єму нагрітої області тіла.

213

В.М. Коперсак Теорія процесів зварювання-1. Джерела зварювального нагрівання та теплові процеси при зварюванні

ТИПОВІ СХЕМИ РОЗРАХУНКІВ НАГРІВАННЯ МЕТАЛУ ПРИ

ЗВАРЮВАННІ

Найбільш розповсюдженим способом зварювання є дугове зварювання, через це подальші міркування будуть пов’язані, як правило, саме з випадками нагрівання різноманітних тіл при зварюванні і наплавленні різними способами за допомогою електричної зварювальної дуги.

Зварювальна дуга є концентрованим джерелом тепла. Об’єм дуги завжди в багато разів (на кілька порядків) менший, ніж об’єм тіл, які зварюються, або наплавляються. Через це дуга, як правило, приймається за точкове джерело тепла і тільки в окремих випадках може трактуватись, як лінійне джерело тепла. При цьому таке джерело тепла є рухоме і тривалодіюче.

Розмаїття зварюваних виробів може бути зведене до кількох типів схематичних тіл. Це, зазвичай, напівобмежене тіло для масивних виробів, плоский шар або пластина для менш масивних.

Наприклад:

1)Електродугове наплавлення на масивне тіло:

джерело тепла: точкове рухоме (або потужне швидкодіюче), залежно від співвідношення швидкостей руху джерела і швидкості розповсюдження теплоти в тілі (швидкості вирівнювання температур);

тіло: напівобмежене, причому, границя може вважатись адіабатичною (теплопередача в глибину тіла у 10...100 разів більша, ніж конвекція, або випромінювання в повітря з поверхні).

2)Електродугове зварювання тонких пластин з повним проплавленням (довжина дуги приблизно рівна товщині пластин):

джерело тепла: лінійне (довжина лінії джерела тепла дорівнює

214

В.М. Коперсак Теорія процесів зварювання-1. Джерела зварювального нагрівання та теплові процеси при зварюванні

товщині пластин);

тіло: пластина з тепловіддачею.

3)Контактне стикове зварювання:

джерело тепла: плоске нерухоме;

тіло: стержень (нескінченний).

4)Електрошлакове зварювання:

джерело тепла: об’ємне рухоме.

тіло: пластина (дві адіабатичні площини); і т.д.

Комбінуючи ці штучні прийоми можна в кожному разі скласти схему нагрівання тіла зварювальним джерелом тепла, яка буде достатньо адекватно описувати реальні теплові процеси. Кілька типових схем нагрівання розглянемо тут.

Рухоме точкове джерело тепла на поверхні напівоб-

меженого тіла з адіабатичною границею (Схема РТД)

Точкове джерело тепла постійної потужності q рухається з постій-

ною швидкістю V прямолінійно з точки O0 до O вздовж осі OX по адіа-

батичній поверхні S напівобмеженого тіла. Розташуємо координатні осі таким чином, щоб площина XOY співпадала з площиною S . Припустимо, що джерело тепла рухається на протязі часу t(час дії джерела тепла) і в деякий момент свого руху знаходиться в точці O. Позначимо t час, який залишилось рухатись джерелу тепла до точки O , де знаходиться початок координат. Знайдемо приріст температури в точці A з відомими координа-

тами ( x, y, z ).

Нагадаємо тут принагідно такі факти з попереднього викладу: залежність (рішення диференційного рівняння теплопровідності) для приросту температури в напівобмеженому тілі з адіабатичною границею при дії миттєвого точкового джерела тепла подає цей приріст, як суму двох доданків –

215

В.М. Коперсак Теорія процесів зварювання-1. Джерела зварювального нагрівання та теплові процеси при зварюванні

приросту температури від реального джерела тепла і приросту температури від фіктивного джерела тепла, віддзеркаленого через адіабатичну границю, яка обмежує тіло:

 

Q

R 2

 

Q

 

(R)2

 

 

 

DTA =

 

× e 4at +

 

× e

4at ;

cr( 4pat )3 2

cr (4pat )3 2

 

 

 

 

 

 

перший доданок це є приріст температури від реального джерела тепла (на реальному радіусі-векторі R );

другий доданок це є приріст температури від фіктивного джерела тепла, віддзеркаленого через адіабатичну границю в умовно добудованому до необмеженого тілі (на фіктивному радіусі-векторі R).

Схема дії рухомого точкового джерела тепла в напівобмеженому тілі з адіабатичною границею

Вище показувалося, що якщо миттєве джерело тепла розташоване на самій граничній поверхні, то радіуси-вектори реальний і фіктивний рівні один одному: R = R, тоді приріст температури для точок розташованих в

 

2Q

R 2

 

 

глибині тіла буде: DTA =

 

× e 4at

cr(4pat)3 2

 

 

 

Але в нашому випадку джерело тепла не миттєве, а тривалодіюче, ще до того й рухоме. Для того, щоб можна було застосувати наведену залежність, використаємо принцип накладення (суперпозиції): рух джерела теп-

216

В.М. Коперсак Теорія процесів зварювання-1. Джерела зварювального нагрівання та теплові процеси при зварюванні

ла потужністю q ( q = Q ) по осі OX представимо, як суму елементарних tд

положень цього джерела тепла на осі OX через нескінченно малі проміжки часу dt .

Іншими словами, подаємо реальний рух джерела тепла так, нібито на осі OX послідовно виникають і зникають елементарні миттєві джерела тепла, які виділяють тепло в кількості Q = q dt через моменти часу dt .

Тоді у вибраній точці A елементарний приріст температури від дії елементарних джерел тепла буде:

 

2qdt

 

R 2

 

 

 

 

 

 

4at , де: R2 = (x +Vt )2 + y 2 + z 2

dTA =

 

 

× e

 

 

 

cr(4pat )3 2

 

 

 

 

 

 

Тоді елементарний приріст температури в точці A буде:

 

 

 

2qdt

 

 

 

(x +Vt )2 + y 2

+ z 2

 

dTA =

 

 

 

×e

4at

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cr(4pat )3 2

 

 

 

Для визначення приросту температури в точці A за весь час руху джерела тепла (t), відповідно до принципу накладення, необхідно знайти суму приростів елементарних, тобто:

tд

2qdt

 

(x +Vt )2 + y 2 + z 2

DTA =

× e

4at

 

 

0

cr(4pat )3 2

 

 

 

звідси після перетворень одержимо:

 

2q

× e

Vx

tд

1

× е

V 2t

R 2

 

DTA =

2a ×

 

4a

4at ×dt

cr(4pa)3 2

 

3 2

 

 

 

 

0 t

 

 

 

 

 

Наведене рівняння виражає приріст температури в будь-якій точці напівобмеженого тіла з адіабатичною границею в будь-який момент часу після початку руху по поверхні тіла точкового джерела постійної потужності.

217

В.М. Коперсак Теорія процесів зварювання-1. Джерела зварювального нагрівання та теплові процеси при зварюванні

Інтеграл при цьому, на жаль, розкрити не вдається. Виведений вираз може бути спрощений за таких припущень:

початок координат суміщається з джерелом тепла;

система координат рухається разом з джерелом тепла;

через тривалий час після початку дії джерела тепла встановлюється теплова рівновага між джерелом тепла і тілом, температура точок в рухомій системі координат перестає змінюватись наступає явище, яке називається квазістаціонарне температурне поле граничного

стану.

Термін «через тривалий час» можна трактувати «як завгодно довгий» час дії джерела тепла, тобто: tд → ∞ і тоді інтеграл можна розкрити, кори-

стуючись табличним:

u 2

m2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

du =

 

p

2m

 

 

 

 

 

 

 

2

=

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

е

 

u

2

 

; (після підстановки u

 

 

 

 

 

 

 

e

 

 

 

 

).

 

 

2

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4at

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Кінцеве рівняння після всіх необхідних перетворень буде мати насту-

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q

 

V

(R +x)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

DT =

× e

 

 

 

 

 

 

 

пний вигляд:

 

 

 

 

 

 

 

 

2a

 

 

 

(РТД)

 

 

 

 

 

 

2plR

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Це є основне рівняння для теплових розрахунків

по схемі Рухомого

Точкового Джерела (РТД) тепла на поверхні напівобмеженого тіла з адіабатичною границею.

В наведеній залежності використовуються такі фізичні величини:

q потужність джерела тепла; для зварювальних розрахунків це, як

правило, ефективна теплова потужність дуги: q = h× I зв ×Uд ,

де: η − ефективний коефіцієнт корисної дії дуги,

I зв – зварювальний струм, Uд напруга на дузі;

218

В.М. Коперсак Теорія процесів зварювання-1. Джерела зварювального нагрівання та теплові процеси при зварюванні

R радіус-вектор точки, для якої знаходиться приріст темпе-

ратури: R 2 = x2 + y 2 + z 2 ( x, y, z координати точки віднос-

но джерела тепла в рухомій системі координат);

Vшвидкість руху джерела тепла (швидкість зварювання);

λкоефіцієнт теплопровідності;

a коефіцієнт температуропровідності.

Розглянута схема (РТД) враховує процес розповсюдження тепла перед джерелом тепла, отже в ній припускається, що теплота в тілі розповсюджується швидше, ніж рухається джерело тепла.

За допомогою схеми розрахунків РТД обчислюють температурні поля у випадках ручного дугового зварювання чи наплавлення масивних виробів або інших видів зварювання чи наплавлення, які використовують від-

носно невеликі значення погонної енергії зварювання (струм до 300А,

швидкість зварювання до 15 м/год) і при цьому всі розміри виробу, який наплавляється (або зварюється) набагато (в десятки разів) перевищують розміри джерела зварювального нагрівання (наприклад, це справедливо для зварювальної дуги).

Аналіз схеми розрахунків рухомого точкового джерела тепла на поверхні напівобмеженого тіла з адіабатичною границею (РТД)

Ізохрони вздовж

осі руху джерела тепла (вздовж осі

OX при

y = const , будуються,

зазвичай, на поверхні тіла, отже: z = 0 )

мають ви-

гляд, як на рис. нижче (а):

Там же, на рисунку (б), зображено розподіл температур по самій осі OX (по осі зварного шва) при y =0 і z =0 .

При таких умовах ( y =0 і z =0 ) R = x2 , отже, R = x і розподіл тем-

219

В.М. Коперсак Теорія процесів зварювання-1. Джерела зварювального нагрівання та теплові процеси при зварюванні

ператур описує залежність: DT =

q

V

(

 

x

 

+x)

 

 

 

 

 

 

 

 

e

 

2a

2pl

 

x

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В цьому випадку попереду дуги (там, де координата

x позитивна:

 

 

 

q

× e

Vx

« + x ») остання залежність буде мати вигляд: DT =

 

 

 

 

a ,

 

 

 

 

 

2plx

 

 

 

а позаду дуги (де координата x негативна: « x ») вона трансформу-

ється в наступну: T =

q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2πλx

 

 

 

 

 

Отже, в цій схемі розрахунків розподіл температур позаду дуги не залежить від швидкості її пересування, а залежить лише від потужності джерела тепла q і теплопровідності матеріалу λ.

Ізохрони поперек осі руху джерела тепла (вздовж осі OY ) при x = const (будуються, як правило, на поверхні тіла, z = 0 ) мають вигляд як на рис. праворуч.

Термічні цикли ( T = f (t )) виразити у явному вигляді неможливо,

тому що залежність РТД виведена в припущенні, що час дії джерела тепла необмежено довгий: tд → ∞ . Тому для побудови термічних циклів корис-

туються штучним прийомом, відновлюючи шкалу часу з залежності: t = xV . При цьому позитивні значення часу означають моменти, коли то-

чка знаходиться попереду дуги, а негативні позаду дуги.

220

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.