Джерела нагрівання та

В.М. Коперсак Теорія процесів зварювання-1. Джерела зварювального нагрівання та теплові процеси при зварюванні

ПШТД може застосовуватись і для випадків малопотужних режимів наплавлення, чи зварювання, але вона дає менш точні результати, ніж схема РТД і застосовується для спрощених розрахунків, особливо в тих випадках, коли потрібно знаходити максимальні температури, аналітично розраховувати ізотерми, знаходити об’єми металу, нагрітого вище деякої заданої температури і т. ін., переважно для розрахунків у високотемпературній області зони термічного впливу, коли потрібно знаходити явні аналітичні рішення.

Аналіз схеми розрахунків потужного швидкодіючого точкового джерела тепла на поверхні напівобмеженого тіла з адіабатичною границею (ПШТД)

Ізохрони в площині XOY в поздовжньому напрямку до осі руху джерела тепла, T = f (x) при y = const наведено нижче на рисунку (а). Вісь

OX будується умовно із залежності x = −Vt , або − x =Vt . Ізохрони в площині XOY в поперечному напрямку до осі руху джерела тепла T = f (y)

при x = const наведено нижче на рисунку (б).

Термічні цикли T = f (t ) в схемах розрахунків, які використовують потужні швидкодіючі джерела тепла легко будуються, оскільки кінцеве рівняння температурного поля дає явну залежність температури від часу (див. рис. нижче (в)).

Ізотерми в схемі розрахунків ПШТД можуть бути виражені аналітично і це є одна з її головних переваг. Наприклад, зробимо це для точок,

231

В.М. Коперсак Теорія процесів зварювання-1. Джерела зварювального нагрівання та теплові процеси при зварюванні

розташованих на поверхні тіла, використовуючи основну розрахункову

формулу ПШЛД з заміною t = x V

Ізотерми на поверхні тіла. На поверхні тіла z = 0 , тоді R2 = y 2 і

− y 2V

приріст температури буде виражати залежність: T = q e 4a x

2πλ x

Логарифмуємо це рівняння (для довідки: ln(ex )= x ):

Тепер перетворимо щойно отримане рівняння в зручну для викорис-

Звідси знайдемо значення поперечної координати “ y ”:

Отримане рівняння описує ізотерму y = f (x) на поверхні тіла ( z = 0 )

для будь-якої заданої температури (приросту температури) T = const . Для зручності побудови ізотерми важливо знати її крайні точки на осі

OX . Їх легко знайти з умови, коли y = 0 .

В рівнянні ізотерми можливі два випадки, коли y = 0 :

а) при x = 0 − це початок координат;

на означає найбільшу довжину ізотерми в поздовжньому напрямку. Знай-

232

В.М. Коперсак Теорія процесів зварювання-1. Джерела зварювального нагрівання та теплові процеси при зварюванні

демо її використовуючи відоме з математики твердження: якщо логарифми

отримані залежності опишуть ізотерму плавлення, а остання з них якраз буде відповідати довжині зварювальної ванни Lв = xmax .

Користуючись виведеними тут залежностями слід всякий раз пам’ятати, що із самої суті схеми розрахунків ПШТД випливає неможливість від’ємних значень координати x у формулах, але для правильної побудови ізотерм (позитивний напрямок осі OX співпадає з напрямком руху джерела тепла) на графіках координаті x присвоюють лише від’ємні значення. Типовий вигляд ізотерм побудованих для точок, що розташовані на поверхні тіла, наведено нижче на рисунку (а).

Ізотерми в глибині тіла (поздовжні, в площині ZOX , рис. (б)) будуються теж тільки позаду джерела тепла і мають вигляд аналогічний таким же на поверхні тіла, оскільки гранична поверхня в початкових умовах оголошена адіабатичною.

Ізотерми в глибині тіла (поперечні в площині ZOY , рис. (в)) будуються теж тільки позаду джерела тепла і мають вид півкола, описаного від

233

В.М. Коперсак Теорія процесів зварювання-1. Джерела зварювального нагрівання та теплові процеси при зварюванні

лінії початку координат OX радіусом-вектором R , який відповідає тій чи іншій заданій температурі.

Ізотермічні поверхні в схемі розрахунків ПШТД являють собою еліпсоїди обертання, утворені обертанням поздовжніх ізотерм в площині ZOX навколо осі OX .

Потужне швидкодіюче лінійне джерело тепла в плас-

тині з тепловіддачею (Схема ПШЛД)

Схема розрахунків, рекомендована вище для пластини «Рухоме лінійне джерело тепла в пластині з тепловіддачею» (РЛД) трудомістка в застосуванні, оскільки вимагає використання неявно заданих функцій Бесселя. Перехід до схеми ПШЛД значно спрощує аналітичні викладки і дає змогу оперувати з рівнянням для одержання аналітичних виразів на різні потреби.

Передумови застосовуються аналогічні до розглянутої вище схеми ПШТД. Головна з них – це гіпотеза одномоментності виконання зварного шва: і потужність і швидкість руху джерела тепла оголошуються нескінченно великими, але границя їх відношення приймається деякою кінцевою величиною, яка називається погонною енергією зварювання qП :

Вважається, що джерело тепла рухається скоріше, ніж розповсюджується теплота в тілі. В цьому випадку можна знехтувати тепловими потоками вздовж напрямку руху джерела тепла (вісь OX ) і розглядати тільки теплові потоки в поперечному до осі руху джерела тепла напрямку (вісь OY ). Такі умовності дають змогу застосувати часткове рішення диферен-

234

В.М. Коперсак Теорія процесів зварювання-1. Джерела зварювального нагрівання та теплові процеси при зварюванні

ційного рівняння теплопровідності – лінійне температурне поле. Крім того, в зварювальних розрахунках потужність джерела тепла завжди може бути ідентифікована, як ефективна теплова потужність джерела зварювального нагрівання і легко знайдена, виходячи з режиму зварювання (напруга, струм, ефективний коефіцієнт корисної дії).

Пластина (див. рис. вище) розбивається на нескінченно велику кількість нескінченно тонких (товщиною dx ) стержнів, у кожному з яких діє елементарне миттєве плоске джерело тепла площею s × dx ( s - товщина пластини).

Раніше було наведено часткове рішення диференційного рівняння теплопровідності для миттєвого плоского джерела тепла в необмеженому

ло тепла;

F – площа площини на якій виділяється теплота.

Для даного випадку кожне умовне миттєве плоске джерело тепла при потужності q діє елементарний час dt , тоді: Q = q × dt .

Площа елементарного джерела тепла F визначиться добутком його нескінченно малої товщини dx і товщини пластин s : F = s × dx . Радіус-вектор R в даному випадку означає відстань від площини виділення тепла до площини, в якій розташована точка, для якої визначається температура, тобто: R = y ; тоді приріст температури в точках пластин буде:

235

В.М. Коперсак Теорія процесів зварювання-1. Джерела зварювального нагрівання та теплові процеси при зварюванні

Крім того, введемо в розрахунки поверхневу тепловіддачу, подібно до того, як це робилось у випадку схеми розрахунків рухомого лінійного джерела тепла в пластині (РЛД), подаючи кожну наступну температуру в показовій функції від попередньої по аналогії з вільним охолодженням пластин

Тепер, підставляючи сюди вираз для коефіцієнта температуропровід-

ності a = λ , одержимо кінцеве рівняння схеми розрахунків cr

Потужне Швидкодіюче Лінійне Джерело тепла (ПШЛД) в плас-

де: q - потужність джерела тепла (для зварювальних розрахунків це ефективна теплова потужність джерела зварювального нагрівання), наприклад, для електричної дуги: q = ηI зв U д ,

де: η − ефективний коефіцієнт корисної дії дуги,

I зв − зварювальний струм, Uд − напруга на дузі;

V – швидкість зварювання; s − товщина пластини;

λ - коефіцієнт теплопровідності; cρ - об’ємна теплоємкість;

236

В.М. Коперсак Теорія процесів зварювання-1. Джерела зварювального нагрівання та теплові процеси при зварюванні

a− коефіцієнт температуропровідності;

b− коефіцієнт температуровіддачі: b = 2α ,

ρsc

де: α − коефіцієнт повної поверхневої тепловіддачі;

y − координата точки тіла, для якої знаходиться температура, від-

носно джерела тепла;

t − час, відлік якого починається з моменту, коли джерело тепла проходить перетин, в якому знаходиться точка, для якої визначається температура.

Схема обчислень температурних полів ПШЛД застосовується для випадків потужного, як правило, механізованого зварювання пластин за один прохід з повним проплавленням при значеннях струму більше приблизно 300 А і величинах швидкості зварювання більше приблизно 15 м/год.

Як і попередня схема розрахунків, наведена тут дає результати тим більше наближені до практичних значень температур, чим більша швидкість руху джерела тепла і чим менша теплопровідність тіла.

Схема розрахунків ПШЛД також може застосовуватись і для випадків малопотужних режимів зварювання, але вона дає менш точні результати, ніж схема РТД. Тому вона застосовується здебільшого для спрощених розрахунків, особливо в тих випадках, коли потрібно знаходити максимальні температури, аналітично розраховувати ізотерми, знаходити об’єми металу, нагрітого вище деякої заданої температури і т. ін., переважно для розрахунків у високотемпературній області зони термічного впливу, коли потрібно знаходити явні аналітичні рішення, особливо у випадку зварювання досить тонких пластин, коли на процес розповсюдження теплоти істотно впливає тепловіддача в повітря.

237

В.М. Коперсак Теорія процесів зварювання-1. Джерела зварювального нагрівання та теплові процеси при зварюванні

Аналіз схеми розрахунків потужного швидкодіючого лінійного джерела тепла в пластині з тепловіддачею (ПШЛД)

Ізохрони в поздовжньому напрямку − вздовж осі руху джерела тепла ( OX ) і в поперечному напрямку до осі руху джерела тепла (вздовж OY ) наведено нижче на рисунку:

Вісь OX будується умовно із залежності x = V × t .

Термічні цикли T = f (t ) в схемах розрахунків, які використовують

потужні швидкодіючі джерела тепла легко будуються, оскільки кінцеве рівняння температурного поля дає явну залежність температури від часу (див. рис. вище (в)).

Ізотерми в схемі розрахунків ПШЛД можуть бути виражені аналітично і це є одна з її головних переваг. Використаємо головне розрахункове рівняння при умові застосування тільки додатних значень координати x в обчисленнях і тільки від’ємних значень координати x в побудові графіків.

238

В.М. Коперсак Теорія процесів зварювання-1. Джерела зварювального нагрівання та теплові процеси при зварюванні

Для побудови ізотерм у високотемпературній області (для значень T > 900...1000K ) допустимо знехтувати тепловіддачею з поверхонь плас-

тини, тоді b = 0 і вираз для побудови ізотерм спрощується:

З останнього рівняння можна знайти довжину ізотерми вздовж осі руху джерела нагрівання (крайня точка по осі OX ). При цьому y = 0 , тоді в рівнянні можливі два випадки, коли y = 0 :

а) при x = 0 − це початок координат;

OX : вона означає найбільшу довжину ізотерми в поздовжньому напрямку. Знайдемо її використовуючи відоме з математики твердження: якщо логарифми (однакової основи) двох чисел рівні, то рівні і ці числа, отже:

металу ( T =TПЛ −T0 ), останнє рівняння опише ізотерму плавлення, а во-

на у найбільшій своїй довжині якраз і буде відповідати довжині зварювальної ванни Lв = xmax .

Розраховуючи ізотерми слід всякий раз пам’ятати, що із самої суті схеми розрахунків ПШЛД випливає неможливість від’ємних значень координати x у формулах, але для правильної побудови ізотерм (позитивний

239

В.М. Коперсак Теорія процесів зварювання-1. Джерела зварювального нагрівання та теплові процеси при зварюванні

напрямок осі OX співпадає з напрямком руху джерела тепла) на графіках координаті x присвоюють лише негативні значення. Типовий вигляд ізотерм, побудованих за схемою розрахунків ПШЛД, наведено на рисунку нижче (а).

Ізотерми, обчислені за схемою ПШЛД являють собою овали, які виходять з точки початку координат; їх бокові сторони практично паралельні одна одній.

Ізотермічні поверхні являють собою циліндричні поверхні (див. рис. вище (б)), утворююча яких паралельна лінії джерела тепла. Всі вони теж виходять з точки початку координат.

Слід також відзначити, що на однаковій відстані від джерела тепла температури однакові по всій товщині пластини – це витікає із самої суті схеми розрахунків ПШЛД: довжина лінії джерела тепла дорівнює товщині пластини.

Розглянуті схеми розрахунків практично вичерпують собою область реального застосування аналітичних виразів диференційного рівняння теплопровідності в обчисленні температурних полів при зварюванні. Більш складні випадки, зазвичай, зводять до типових схем розрахунків штучними прийомами.

СПЕЦІАЛЬНІ СХЕМИ РОЗРАХУНКІВ НАГРІВАННЯ МЕТАЛУ

ПРИ ЗВАРЮВАННІ

Існує цілий ряд випадків, коли спрощення, які не враховують обмежуючі поверхні тіла неприпустимі. Наприклад, якщо зварювання відбува-

240