Джерела нагрівання та

В.М. Коперсак Теорія процесів зварювання-1. Джерела зварювального нагрівання та теплові процеси при зварюванні

Ізотерми на поверхні тіла (поздовжні) в явному вигляді (аналітично) виразити з залежності РТД неможливо. Тому їх будують графічно, або графо-аналітично, або знаходять методом послідовних наближень.

Наприклад, графічно це можна зробити так, як показано тут на рисунку:

Графічна побудова ізотерм в схемі розрахунків РТД

Ізотерми в глибині тіла (поздовжні) аналогічні таким же на поверхні тіла, оскільки гранична поверхня адіабатична.

Ізотерми в глибині тіла (поперечні) являють собою півкола з радіусом R , (площина ZOY ) і в деяких випадках можуть бути визначені аналітично. Наприклад, якщо x = 0 і y = 0 , тоді R = z , отже:

Ізотермічні поверхні є в цьому випадку еліпсоїди обертання, утворені обертанням поздовжніх ізотерм в площині ZOY (навколо осі OX ).

221

В.М. Коперсак Теорія процесів зварювання-1. Джерела зварювального нагрівання та теплові процеси при зварюванні

Рухоме лінійне джерело тепла в необмеженій пластині з тепловіддачею (Схема РЛД)

Наведена далі схема розрахунків РЛД застосовується у випадку, коли один з розмірів джерела тепла є сумірний з розміром виробу, який зварюється, або наплавляється. Наприклад, таке може статись при зварюванні тонких пластин з повним проваром за один прохід (довжина дуги приблизно така ж як і товщина пластин).

Крім іншого, для тонких пластин доведеться враховувати тепловіддачу в повітря, бо цей процес досить суттєво впливає на температурне поле пластини і її поверхні не можуть бути оголошені адіабатичними. Розглянемо це докладніше.

Нехай лінійне джерело тепла потужністю q рухається в пластині пря-

молінійно і рівномірно з швидкістю V з точки O0 до точки O . Припусти-

мо, що довжина джерела тепла така ж, як і товщина пластини ( s ). З моменту початку руху джерела тепла до точки O проходить час tд (час дії дже-

рела тепла).

Схема дії рухомого лінійного джерела тепла в необмеженій пластині з тепловіддачею

Знайдемо приріст температури в точці A з координатами ( x, y ).

Раніше було знайдено рішення диференційного рівняння теплопровідності для приросту температури в необмеженому тілі (без тепловіддачі) при дії миттєвого лінійного джерела тепла.

222

В.М. Коперсак Теорія процесів зварювання-1. Джерела зварювального нагрівання та теплові процеси при зварюванні

яка миттєво виділяється вздовж лінії дії джерела тепла,

s − довжина лінії дії джерела тепла, в даному випадку це товщина пластини;

cρ − об’ємна теплоємкість матеріалу пластини;

a − коефіцієнт температуропровідності;

t − час, облік якого проводиться з моменту дії джерела тепла;

R − радіус-вектор точки, для якої визначається температура:

R2 = x2 + y2

Тоді, для випадку, який розглядається, буде:

Як і в попередньому випадку, весь час дії рухомого тривалодіючого джерела тепла розкладається на сукупність елементарних миттєво діючих лінійних джерел тепла (час дії dt ), які послідовно виникають і зникають вздовж напрямку руху реального джерела тепла.

При цій умові буде справедливим: Q = q dt

де: q − потужність джерела тепла (для умов зварювального нагріван-

ня це ефективна теплова потужність: q = ηI зв Uд );

dt − елементарний час дії умовного миттєвого джерела тепла. Тоді, елементарний приріст температури від кожного умовного мит-

тєвого джерела тепла за елементарний час dt буде:

223

В.М. Коперсак Теорія процесів зварювання-1. Джерела зварювального нагрівання та теплові процеси при зварюванні

Тепловіддачу враховують коефіцієнтом поверхневої тепловіддачі α , який характеризує швидкість зміни температури пластини в зв’язку з конвекційним та радіаційним (див. вище) охолодженням. Коефіцієнт тепловіддачі розраховується для пластини за досить складною методикою (для деяких типових випадків наведений в спеціальних таблицях). Для зварювальних розрахунків доцільніше і простіше використати залежності, виведені раніше для випадку вільного охолодження пластин в повітрі.

Вважаючи для спрощення температуру середовища рівною нулю

Tс = 0 , процес охолодження пластини в повітрі можна подати у вигляді показової функції:

де: b – коефіцієнт температуровіддачі: b = 2α , де: α − коефіцієнт cρs

повної поверхневої тепловіддачі; cρ − об’ємна теплоємкість матеріалу

пластини; s − товщина пластини.

Для даного випадку початковою буде температура, досягнута в точці A від кожного попереднього елементарного джерела тепла перед кожним наступним: dTA = (dTA поч )×e−bt , де dTA поч визначається за наведеною

вище залежністю.

Тоді, елементарний приріст температури з врахуванням тепловіддачі

Температуру в точці A знаходимо як суму температур від дії кожного елементарного джерела тепла (відповідно до принципу накладення) за весь

224

В.М. Коперсак Теорія процесів зварювання-1. Джерела зварювального нагрівання та теплові процеси при зварюванні

час руху джерела тепла tд.

Після перетворень, враховуючи, що a × cr = l отримаємо:

Без додаткових припущень і спрощень цей інтеграл розкрити не вдається.

Вираз може бути спрощений за таких припущень:

−початок координат суміщається з джерелом тепла;

−система координат рухається разом з джерелом тепла;

−через тривалий час після початку дії джерела тепла встановлюється теплова рівновага між джерелом тепла і тілом, температура точок в рухомій системі координат перестає змінюватись − наступає явище, яке називається квазістаціонарне температурне поле граничного

стану.

Термін «через тривалий час» тут теж трактується аналогічно до попереднього: tд → ∞, але і при цих всіх припущеннях інтеграл взяти теж не вдається.

Тільки застосуванням особливих прийомів − підстановкою спеціаль-

привести його до табличного інтегралу, який називається функція Бесселя

Отже, після всіх перетворень, кінцеве рівняння буде:

225

В.М. Коперсак Теорія процесів зварювання-1. Джерела зварювального нагрівання та теплові процеси при зварюванні

Це є основне рівняння для теплових розрахунків по схемі Рухомого

Лінійного Джерела (РЛД) тепла в пластині з тепловіддачею.

Тут використовуються такі фізичні величини:

q - потужність джерела тепла (для зварювальних розрахунків це ефе-

ктивна теплова потужність джерела зварювального нагрівання), наприклад,

для електричної дуги: q = ηI зв U д ,

де: η - ефективний коефіцієнт корисної дії дуги,

I зв - зварювальний струм, Uд - напруга на дузі;

R - радіус-вектор точки, для якої знаходиться приріст температури:

R2 = x2 + y2 ( x, y − координати точки в рухомій системі координат);

V − швидкість руху джерела тепла (швидкість зварювання);

λ - коефіцієнт теплопровідності; cρ - об’ємна теплоємкість; a - коефіцієнт температуропровідності; s - товщина пластин;

b – коефіцієнт температуровіддачі: b = 2α , cr s

α - коефіцієнт повної поверхневої тепловіддачі,

K0 (...) - функція Бесселя 2-го роду нульового порядку (від аргу-

менту в дужках). Методи розрахунку і деякі значення функції Бесселя наведені в Додатках).

За допомогою схеми розрахунків РЛД обчислюють температурні поля у випадках ручного дугового або інших малопотужних способів зварювання пластин з повним проваром за один прохід, які використовують малі значення погонної енергії зварювання (струм приблизно до 300 А, швидкість зварювання приблизно до 15 м/год).

226

В.М. Коперсак Теорія процесів зварювання-1. Джерела зварювального нагрівання та теплові процеси при зварюванні

Аналіз схеми розрахунків рухомого лінійного джерела тепла в пластині з тепловіддачею (РЛД)

Ізохрони вздовж осі руху джерела тепла (по осі x ) при y = const та ізохрони поперек осі руху джерела тепла (по осі y ) при x = const мають вигляд, подібний до типового, наведеного нижче на рисунку:

Термічні цикли точок T = f (t ) виразити у явному вигляді неможли-

во, тому що залежність РЛД виведена в припущенні, що час дії джерела тепла необмежено великий: tд → ∞. Тому для побудови термічних циклів тут теж користуються штучним прийомом, відновлюючи шкалу часу з за-

лежності: t = x V x , при цьому позитивні значення часу означають момен-

V

ти, коли точка знаходиться попереду дуги, а негативні − позаду дуги. Ізотерми (див. рис.) в явному вигляді (аналітично) виразити з залеж-

ності РЛД неможливо через неявно задану показову функцію і, особливо, через наявність табличних, або знайдених через ряди Фур’є значень функції Бесселя. Тому ізотерми в даному випадку теж будують графічно, або графо-аналітично, або знаходять методом послідовних

наближень подібно до того, як це робиться для схеми розрахунків РТД. Ізотермічні поверхні в схемі розрахунків РЛД є циліндричні поверх-

ні, утворююча яких паралельна до лінії джерела тепла (див. рис.).

227

В.М. Коперсак Теорія процесів зварювання-1. Джерела зварювального нагрівання та теплові процеси при зварюванні

Потужне швидкодіюче (швидкорухоме) точкове джерело тепла на поверхні напівобмеженого тіла з адіаба-

тичною границею (Схема ПШТД)

Схеми розрахунків, які використовують поняття потужних швидкодіючих джерел тепла, виходять з тієї передумови, що швидкість руху джерела тепла перевищує швидкість розповсюдження теплоти в тілі. Фізична суть схеми полягає в наступному. Вводиться поняття погонної енергії зва-

рювання qП = q : відношення ефективної

V

теплової потужності дуги до швидкості зва-

рювання (вимірюється в [Дж/м]), або, точніше, границя цього відношення:

Якщо швидкість руху джерела тепла приймається нескінченно великою V → ∞, то можна вважати, що весь шов виконується одночасно по всій довжині (одномоментно). Таке припущення називають гіпотеза од-

номоментності виконання зварного шва.

Але, якщо весь зварний шов по всій його довжині виконується умовно одночасно (одномоментно), тоді можна вважати, що тепло розповсюджується тільки перпендикулярно до осі руху джерела тепла OX . Теплопередачею в напрямку руху джерела тепла (вздовж осі OX ) нехтують. Тепер для спрощення тіло можна розбити на нескінченно велику кількість нескінченно тонких (товщиною dx ) пластин, в кожній з яких діє елементарне лінійне (по товщині виділеної елементарної нескінченно тонкої пластини

dx ) джерело тепла з інтенсивністю тепловиділення Q1 = Q , де: Q – зага- dx

228

В.М. Коперсак Теорія процесів зварювання-1. Джерела зварювального нагрівання та теплові процеси при зварюванні

льна кількість теплоти, яка виділяється вздовж осі OX .

Такі умовності і припущення дають змогу застосувати раніше описане часткове рішення диференційного рівняння теплопровідності – плоске температурне поле.

Увипадку плоского температурного поля для лінійного джерела тепла

внеобмеженому тілі раніше було наведене часткове рішення диференційного рівняння теплопровідності. Тут воно використовується з врахуванням того, що джерело тепла в кожній елементарній, виділеній в тілі, пластині знаходиться на адіабатичній поверхні. Отже, приріст температури будьякої точки знаходиться як сума приростів від реального і фіктивного джерел тепла (якщо джерело знаходиться на поверхні, то просто подвоюється):

Якщо відома потужність джерела тепла, а при зварюванні вона може бути легко знайдена (вище це показувалося − ефективна теплова потуж-

ність): q = h× I зв ×Uд , тоді для кожного елементарного джерела тепла мо-

же бути знайдена кількість теплоти, яку воно виділяє за нескінченно малий

Але похідна відстані по часу є не що інше, як швидкість: dx =V , тоді dt

величина, зворотна цьому, буде: dt = 1 , отже, заявлена вище величина dx V

Q1 якраз і являє собою погонну енергію зварювання: Q1 = q .

V

Тоді приріст температури будь-якої точки тіла, розташованої у виді-

229

В.М. Коперсак Теорія процесів зварювання-1. Джерела зварювального нагрівання та теплові процеси при зварюванні

підстановки отримаємо рівняння для схеми розрахунків Потужне Швид-

кодіюче Точкове Джерело тепла (ПШТД) на поверхні напівобмеженого

q − потужність джерела тепла (для зварювальних розрахунків це ефе-

ктивна теплова потужність джерела зварювального нагрівання), наприклад, для електричної дуги: q = ηI зв U д ,

де: η − ефективний коефіцієнт корисної дії дуги,

I зв − зварювальний струм, Uд − напруга на дузі;

R− радіус-вектор точки тіла, для якої знаходиться температура, від-

носно джерела тепла: R2 = y2 + z 2 ( y і z − координати вибраної

точки відносно джерела тепла);

t − час, відлік якого починається з моменту, коли джерело тепла проходить перетин, в якому знаходиться точка, для якої визначається температура.

Схема обчислень температурних полів ПШТД застосовується для випадків потужного зварювання або наплавлення масивних виробів при значеннях струму більше приблизно 300 А і значеннях швидкості зварювання більше приблизно 15 м/год.

В реальних умовах зварювальних розрахунків ця схема дає результати тим більше наближені до практичних значень температур, чим більша швидкість руху джерела тепла і чим менша теплопровідність тіла. Схема

230