- •Министерство образования Республики Беларусь
- •Введение
- •1 Электрические цепи постоянного тока
- •1.1 Основные понятия об электрической цепи
- •1.2 Основные законы электрических цепей
- •1.3 Расчет простых цепей постоянного тока
- •1.4 Расчет сложных цепей постоянного тока
- •1.4.1 Методика расчета сложной цепи с помощью непосредственного применения законов Кирхгофа
- •6 Решаем любым способом полученную систему относительно токов ветвей и определяем их.
- •1.4.2 Методика расчета цепи методом контурных токов
- •1.4.3 Метод межузлового напряжения
- •Пример 1.4. Расчёт сложной цепи методом межузлового напряжения
- •Рассчитываем проводимости всех ветвей:
- •Для определения межузлового напряжения используем выражение (1.20)
- •Потенциальная диаграмма
- •Контрольные вопросы
- •2 Электрические цепи переменного тока
- •2.1 Основные понятия об однофазном переменном токе
- •Полное сопротивление цепи переменного тока при последовательном соединении r, l и c
- •Полная мощность цепи переменного тока
- •2.2 Расчёт цепейпеременного тока
- •2.2.1 Применение комплексных чисел для расчета цепей переменного тока
- •Комплексным числом называют выражение вида
- •Аргумент этого числа
- •Вещественная часть
- •Для определения полной мощности на участке или во всей цепи используется выражение вида
- •Пример 2.1. Расчёт разветвлённой цепи переменного тока
- •Изображение напряжения на входе цепи в комплексной форме записи
- •Токи в ветвях после разветвления:
- •Падение напряжения на катушке
- •Суммарная реактивная мощность всех потребителей
- •2.3 Особенности трехфазных цепей
- •В комплексной форме записи выражения для фазных напряжений имеют вид:
- •2.3.1 Расчёт трёхфазных цепей
- •Трёхфазная активная мощность
- •Трёхфазная реактивная мощность
- •Трёхфазная полная мощность
- •Пример 2.2. Расчет трехфазной цепи при соединении потребителей звездой
- •Активная трехфазная мощность
- •Реактивная трехфазная мощность
- •Полная мощность
- •Пример 2.3. Расчёт трёхфазной цепи при соединении потребителей треугольником
- •3 Нелинейные электрические цепи
- •3.1 Нелинейные электрические цепи постоянного тока
- •3.1.1 Классификация нелинейных элементов
- •3.1.2 Методы расчета нелинейных цепей постоянного тока
- •Графический метод расчета неразветвлённой цепи с нелинейными элементами
- •Графический метод расчёта цепи с параллельным соединением нелинейных элементов
- •Графический метод расчета цепи со смешанным соединением нелинейных элементов
- •3.2 Нелинейные элементы электрической цепи переменного тока
- •Контрольные вопросы
- •4 Магнитные цепи
- •4.1 Основные понятия о магнитных цепях
- •4.2 Определение магнитодвижущей силы цепи
- •Эквивалентная расчётная схема заданной магнитной цепи изображена на рисунке 4.1.
- •Mагнитодвижущая сила f катушки
- •Величина электромагнитной силы fэм, действующей на проводник с током в воздушном зазоре,
- •4.3 Определение магнитной индукции в заданном сечении
- •Контрольные вопросы
- •5 Трансформаторы
- •5.1 Основные понятия о трансформаторах
- •5.2 Приведенный трансформатор и его схема замещения
- •5.3 Режимы работы трансформатора
- •Пример 3.1. Расчёт параметров трёхфазного трансформатора
- •Решение. Так как первичная обмотка соединена звездой, то фазное напряжение первичной обмотки
- •Линейный номинальный ток первичной обмотки
- •Активное сопротивление короткого замыкания
- •Контрольные вопросы
- •6 Асинхронные двигатели
- •6.1 Принцип действия асинхронного двигателя
- •6.2 Асинхронная машина при неподвижном роторе
- •6.3 Работа асинхронной машины при вращающемся роторе
- •6.4 Вращающий момент асинхронного двигателя
- •Пример 6.1. Расчёт параметров асинхронного трёхфазного двигателя с короткозамкнутым ротором
- •Контрольные вопросы
- •7 Выпрямители переменного тока
- •7.1 Основные понятия о выпрямителях
- •7.2 Однофазная схема выпрямления с нулевой точкой
- •Выпрямления с нулевой точкой
- •7.3 Однофазная мостовая схема выпрямления
- •7.4 Трехфазная схема выпрямления с нулевой точкой
- •Среднее значение тока диода
- •Из разложения в ряд Фурье напряжения на нагрузке следует, что амплитуда основной (третьей) гармоники
- •7.5 Трехфазная мостовая схема выпрямления
- •Среднее значение выпрямленного напряжения
- •Среднее значение тока диода
- •Действующее значение тока вторичной обмотки вентильного трансформатора, соединённой звездой,
- •Из выражения для напряжения на нагрузке следует, что амплитуда основной (шестой) гармоники
- •Коэффициент пульсации выпрямленного напряжения
- •Типовая мощность трансформатора
- •7.6 Фильтрация выпрямленного напряжения
- •Индуктивность дросселя в г-образной схеме фильтра можно определить из приближённого выражения
- •Контрольные вопросы
- •8 Задания на выполнение контрольных работ
- •8.1 Контрольная работа № 1 Задача № 1. Расчет линейной электрической цепи постоянного тока с одним источником электрической энергии
- •Задача № 2. Расчет сложной цепи постоянного тока с двумя узлами
- •Задача № 3. Расчет разветвленной линейной цепи постоянного тока с несколькими источниками электрической энергии
- •8.2 Контрольная работа № 2 Задача № 1. Расчёт неразветвлённой цепи однофазного синусоидального тока
- •Задача № 2. Расчёт разветвлённой цепи однофазного синусоидального тока
- •Задача № 3. Расчёт трёхфазной цепи
- •8.3 Контрольная работа № 3 Задача № 1. Расчёт параметров трансформатора
- •Задача № 2. Расчёт параметров трёхфазного асинхронного двигателя
- •Перечень пунктов задания, необходимых для формирования условия задачи:
- •8.4 Контрольная работа № 4
- •9 Основное содержание дисциплины «Электротехника и основы электроники»
- •9.1 Общие сведения о курсе и методические указания
- •По самостоятельной работе над ним
- •9.2 Контрольные вопросы для подготовки к сдаче теоретического курса
- •9.2.1 Вопросы к зачёту по дисциплине «Электротехника и основы электроники»
- •9.2.2 Вопросы для подготовки к экзамену по дисциплине «Электротехника и основы электроники»
- •Приложение a
- •Справочные таблицы
- •Список литературы
1.4.3 Метод межузлового напряжения
Метод межузлового напряжения даёт возможность весьма просто, без решения систем уравнений, провести анализ и расчёт электрической цепи, содержащей несколько параллельно соединённых активных и пассивных ветвей, включённых между двумя узлами, например, между а и с на рисунке 1.4.
Идея метода состоит в том, что по расчётной формуле (1.20) определяют напряжение между узлами, называемое межузловым напряжением (Uca на рисунке 1.4), а затем по формуле (1.21) рассчитывают токи в ветвях.
Порядок расчёта:
1 Произвольно принимаем, что потенциал узла с больше потенциала узлаа (φс > φа). Тогда напряжениеUca, общее для всех ветвей схемы, будет направлено так, как показано на рисунке 1.4.
2 Условно задаемся направлением токов всех ветвей, например, от узла ак узлус, и обозначаем эти токи.
3 Рассчитываем проводимости gквсех ветвей цепи, считая их обратной величиной полного сопротивленияrксоответствующих ветвей.
4 Определяем межузловое напряжение из выражения
, (1.20)
где |
n |
– |
число ветвей, заключенных между узлами; |
|
Eк |
– |
ЭДС, находящаяся в ветви с номером к; |
|
gк |
– |
проводимость ветви с номером к. |
Если ЭДС в ветви направлена к узлу с большим потенциалом, обозначенному первым индексом (с), то произведениеEкgкзаписывается со знаком плюс, если от этого узла – со знаком минус. При отсутствии в ветви источника ЭДС соответствующее произведениеEкgк= 0.
5 Определяем токи всех nветвей с учётом предварительно принятого направления этих токов
. (1.21)
Пример 1.4. Расчёт сложной цепи методом межузлового напряжения
Для цепи, изображённой на рисунке 1.4, рассчитать все токи методом межузлового напряжения.
Параметры цепи: Е1 = 24 В,Е2 = 12 В,r1 =r2 = 4 Ом,r3 = 1 Ом,r4 = 3 Ом.
Решение.Принимаем, что потенциал узлас больше, чем потенциал узла а(φс> φа). Условно направляем все три тока от узлаак узлуси обозначаем эти токиI1,I2,I3.
Рассчитываем проводимости всех ветвей:
Cм, Cм,
См.
Для определения межузлового напряжения используем выражение (1.20)
В.
Токи ветвей на основании формулы(1.21):
1.5
Потенциальная диаграмма
Потенциальной диаграммой называется графическое изображение распределения электрического потенциала вдоль замкнутого контура в зависимости от сопротивления участков, входящих в выбранный контур.
Для построения потенциальной диаграммы выбирают замкнутый контур. Этот контур разбивают на участки таким образом, чтобы на участке находился один потребитель или источник энергии. Пограничные точки между участками необходимо обозначить буквами или цифрами.
Произвольно заземляют одну точку контура, её потенциал условно считается нулевым. Обходя контур по часовой стрелке от точки с нулевым потенциалом, определяют потенциал каждой последующей пограничной точкикак алгебраической суммы потенциала предыдущей точки и изменения потенциала между этими соседними точками.
Изменение потенциала на участке зависит от состава цепи между точками. Если на участке включен потребитель энергии (резистор), то изменение потенциала численно равно падению напряжения на этом резисторе. Знак этого изменения определяют направлением тока. При совпадении направлений тока и обхода контура знак отрицательный, в противном случае он положительный. Если на участке находится источник ЭДС, то изменение потенциала здесь численно равно величине ЭДС данного источника. При совпадении направления обхода контура и направления ЭДС изменение потенциала положительно, в противном случае оно отрицательно.
После расчета потенциалов всех точек строят в прямоугольной системе координат потенциальную диаграмму. На оси абсцисс откладывают в масштабе сопротивление участков в той последовательности, в которой они встречались при обходе контура, а по оси ординат– потенциалы соответствующих точек. Потенциальная диаграмма начинается с нулевого потенциала и заканчивается после обхода контура таковым.
Пример 1.5. Построение потенциальной диаграммы электрической цепи
В данном примере
потенциальную диаграмму строим для первого контура цепи, схема которой изображена на рисунке 1.4. В рассматриваемый контур входят два источника питания и, а также два потребителя энергииr1, r2. Разбиваем данный контур на участки, границы которых обозначаем буквамиa, b, c, d. Заземляем точкуа, условно считая её потенциал нулевым, и обходим контур по часовой стрелке от этой точки. Таким образом,. Следующей точкой на пути обхода контура будет точкаb. На участкеabнаходится источник ЭДСЕ1. Так как на данном участке мы идем от отрицательного полюса источника к положительному, то потенциал повышается на величинуЕ1,
В.
При переходе от точки bк точкеcпроисходит уменьшение потенциала на величину падения напряжения на резистореr1(направление обхода контура совпадает с направлением тока в резистореr1),
.
При переходе к точке dпотенциал возрастает на величину падения напряжения на резистореr2(на этом участке направление тока встречно направлению обхода контура),
В.
Потенциал точки аменьше потенциала точкиdна величину ЭДС источникаE2(направление ЭДС встречно направлению обхода контура),
.
Результаты расчета используют для построения потенциальной диаграммы. На оси абсцисс откладывают сопротивление участков в той последовательности, как они встречаются при обходе контура от точки с нулевым потенциалом. Вдоль оси ординат откладывают рассчитанные ранее потенциалы соответствующих точек (рисунок 1.9).
Рисунок 1.9 – Потенциальная диаграмма контура