3.1.2 Методы расчета нелинейных цепей постоянного тока

В нелинейных цепях постоянного тока справедливы законы Ома и Кирхгофа. Однако применять их для расчета затруднительно. Это объясняется зависимостью сопротивления нелинейных элементов от величины тока. Отмеченная зависимость приводит к тому, что в уравнениях для расчета цепей кроме неизвестных токов имеются и неизвестные сопротивления нелинейных элементов. Решить систему уравнений для нелинейной цепи можно лишь в том случае, если имеются аналитические зависимости сопротивления нелинейных элементов от протекающего через них тока.

На практике чаще имеется экспериментально снятая ВАХ нелинейного элемента. В таком случае для расчета можно применять графический метод. Таким образом, для расчета нелинейных цепей могут применяться графические, итерационные и аналитические методы.

Графические методы отличаются своей наглядностью. При этом достигаемый результат имеет точность, которая в большинстве случаев удовлетворяет предъявленным требованиям.

Решение нелинейных задач с помощью последовательных приближений состоит в разумном выборе предположительного решения и последовательного исправления результата. Правда, этот метод достаточно трудоемок и в большинстве случаев не нагляден.

Аналитические методы также мало наглядны. Они основаны на более или менее точной аппроксимации нелинейной зависимости и отличаются большой трудоемкостью, а точность в большинстве случаев может быть не выше, чем при графических методах. При расчетах аналитическим методом используют величины статических и дифференциальных сопротивлений нелинейного элемента.

Анализ различных методов расчета нелинейных цепей постоянного тока показывает, что графический метод для практики является более предпочтительным.

Графический метод расчета неразветвлённой цепи с нелинейными элементами

На рисунке 3.3 приведена схема нелинейной цепи, состоящей из двух последовательно соединенных нелинейных элементов r₁ иr₂с заданными на рисунке 3.4 вольт-амперными характеристикамиI=f(U₁) иI = f(U₂). Требуется определить токIи напряженияU₁ и U₂на элементах при заданном на зажимах цепи напряженииU.

Рисунок 3.3 – Нелинейная цепь по-		Рисунок 3.4 – Вольт-амперные
стоянного тока с последовательным		характеристики нелинейных
соединением двух элементов		элементов I=f (U1), I=f(U2) и для
		всей цепи I=f (U)

Для вычисления тока I и напряжений U₁ иU₂ построим вспомогательную характеристику: зависимость токаI от суммарного напряженияU(U =U₁+U₂). Так как в неразветвленной цепи ток в обоих нелинейных элементах один и тот же, т. е.I₁ = I₂= I, то для построения характеристики I = f(U) необходимо суммироватьнапряженияU₁ иU₂при одинаковых значениях токаI (см. рисунок 3.4).

Отложим на оси абсцисс напряжение U_ВХна зажимах цепи (точкаa на рисунке 3.4) и из этой точки проведем прямуюаb, параллельную оси ординат, до пересечения с кривойI = f(U); полученный отрезокаbравен в масштабеm_I токуI. Затем из точкиbпроведем прямуюbc, параллельную оси абсцисс. В результате получим отрезкиcdи cf, соответственно равныеU₁ иU₂в масштабеm_U.

Можно применить другой метод решения задачи с построением так называемой опрокинутой характеристики одного из элементов цепи. Для этого рассмотрим зависимость изменения токаIцепи, во-первых, от напряженияU₁и, во-вторых, от разности напряженийU –U₂. В первом случае эта зависимость определяется собственной характеристикойI = f(U₁), во втором случае при построении характеристикиI = f(U–U₂) для каждого значения токаIнеобходимо из постоянной абсциссыUвычесть абсциссу характеристикиI = f(U₂) второго элемента. Это равносильно построению опрокинутой (зеркально отражённой)характеристики элемента I = f (U₂)_опр от точки 0′, соответствующей напряжению U_вх на рисунке 3.5.

Рисунок 3.5 – Определение напряжений

U1 и U2 нелинейных элементов цепи по

заданному напряжению Uвх методом

построения опрокинутой характерис-

тики первого элемента

Рабочий режим первого элемента должен удовлетворять обеим характеристикам, т. е. он должен определяться точкойMпересечения этих характеристик. Перпендикуляры, опущенные на оси координат из точки пересечения, определяют значения напряженийU₁ иU₂ отдельных элементов и общий токI_M.