1.2 Основные законы электрических цепей

При анализе простых и сложных цепей широко используются законы Ома, Кирхгофа, Джоуля–Ленца, Фарадея.

В соответствии с законом Ома ток участка цепи I пропорционален напряжению на этом участке U и обратно пропорционален его сопротивлению r:

. (1.1)

Произведение сопротивления участка цепи на значение тока, протекающего через него, называется падением напряжения на данном участке:

. (1.2)

Если левую и правую части формулы (1.2) умножить на ток, то получим выражение для мощности на участке цепи:

. (1.3)

В некоторых случаях можно использовать закон Ома для всей цепи, устанавливающий взаимосвязь между ЭДС источника питания Е, токомIи полным сопротивлением, состоящим из внутреннего сопротивления источника r₀и внешнего сопротивления цепиr:

. (1.4)

Первый закон Кирхгофа применяется для узла электрической цепи (точки, где сходятся три и более ветви). Формулируется он следующим образом: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

. (1.5)

В этом уравнении можно принять токи, направленные к узлу, со знаком минус, а выходящие из узла – со знаком плюс.

Второй закон Кирхгофа справедлив для контура электрической цепи (любого замкнутого пути, образованного двумя или более ветвями) и формулируется следующим образом: в любом замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма падений напряжений на участках цепи, входящих в этот контур, равна алгебраической сумме ЭДС в нем:

. (1.6)

В данном уравнении положительный знак для падения напряжения берётся в том случае, если направление тока, создающего это падение, совпадает с направлением обхода контура. В противном случае берется знак минус. Аналогично, если направление ЭДС совпадает с направлением обхода контура, то при алгебраическом суммировании эта ЭДС положительна. Направление обхода контура выбирается произвольно, по часовой или против часовой стрелке.

Рассмотрим применение законов Кирхгофа для сложной цепи, изображенной на рисунке 1.4. В данной цепи два узла (точки а ис), три ветви и три контура, из них только два независимых. Приняв выходящие из узла токи с положительным знаком, для узлас по первому закону Кирхгофа можно записать

. (1.7)

Аналогично для узла а

. (1.8)

По второму закону Кирхгофа для всех трех контуров:

(1.9)

Закон Джоуля–Ленца позволяет определить количество тепловой энергии, которая выделяется на сопротивлении rпри протекании по нему электрического тока. Математическая запись этого закона имеет вид:

, (1.10)

где I – значение тока;

Рисунок 1.4 – Схема сложной

электрической цепи

r – сопротивление нагрузки;

t – время протекания тока.

Для характеристики скорости превращения электрической энергии в тепловую используют мощность, выражение для которой можно получить из закона Джоуля–Ленца:

. (1.11)

Закон электромагнитной индукции устанавливает связь между индуктированием ЭДС в электрических цепях и изменением магнитного потока, пронизывающего поверхность, ограниченную контуром цепи, или индуктированием ЭДС в проводнике при пересечении им магнитного поля. В соответствии с этим законом ЭДС, индуктируемая в цепи при изменении магнитного потока, проходящего через поверхность, ограниченную контуром, равна скорости изменения магнитного потока, взятой с отрицательным знаком,

e= – dФ/dt,

где	Ф	–	магнитный поток;
	t	–	время.

На основании этого закона можно записать выражение для ЭДС, возникающих в обмотках машин переменного тока при пересечении их синусоидальным магнитным потоком:

, (1.12)

где	w	–	число витков обмотки, в которой наводится ЭДС;
	f	–	частота изменения магнитного потока;
	Фm	–	амплитудное значение магнитного потока, пронизывающего вит-ки обмотки.

Выражение (1.12), называемое формулой трансформаторной ЭДС, широко используется при анализе электромагнитных процессов в трансформаторах, асинхронных и синхронных машинах.