2.2 Расчёт цепейпеременного тока

В цепях переменного тока изменение во времени питающего напряжения влечёт за собой изменение тока, а также магнитного и электрического полей, связанных с цепью. Результатом этих изменений является возникновение ЭДС самоиндукции и взаимоиндукции в цепях с катушками индуктивности, а в цепях с конденсаторами появляются зарядные и разрядные токи, которые создают сдвиг по фазе между напряжениями и токами в таких цепях. Отмеченные физические процессы учитывают введением реактивных сопротивлений, что усложняет расчёт цепей переменного тока, так как приходится определять не только величину тока, но и его угол сдвига по отношению к напряжению.

Все основные законы цепей постоянного тока справедливы и для цепей переменного тока, но только для мгновенных значений или значений в векторной (комплексной) форме. На основе этих законов можно составить уравнения, позволяющие осуществить расчёт цепи. Как правило, целью расчёта цепи переменного тока является определение токов, напряжений, углов сдвига фаз и мощностей на отдельных участках. При составлении уравнений для расчёта таких цепей выбирают условные положительные направления ЭДС, напряжений и токов. Получаемые уравнения для мгновенных значений в установившемся режиме и синусоидальном входном напряжении будут содержать синусоидальные функции времени. Аналитический расчёт тригонометрических уравнений неудобен, требует значительных затрат времени и поэтому не находит широкого распространения в электротехнике. Упростить анализ цепи переменного тока можно, используя тот факт, что синусоидальную функцию можно условно изобразить вектором, а вектор, в свою очередь, можно записать в виде комплексного числа. Метод расчёта цепи, основанный на применении комплексных чисел, называется символическим методом. Завершают расчёт цепи переменного тока, как правило, составлением баланса активных и реактивных мощностей, который позволяет проверить правильность вычислений.

2.2.1 Применение комплексных чисел для расчета цепей переменного тока

На практике при расчете цепей переменного тока широко применяют символический метод расчета, базирующийся на использовании комплексных чисел.

Комплексным числом называют выражение вида

, (2.20)

где	a	–	вещественная (действительная) часть комплексного числа;
		–	мнимая единица;
	b	–	мнимая часть;
	A	–	модуль;
		–	аргумент;
	e	–	основание натурального логарифма.

Первое выражение представляет собой алгебраическую форму записи комплексного числа, второе – показательную, а третье – тригонометрическую.

Для отличия, в комплексной форме записи подчеркивают букву, обозначающую электрический параметр. В учебниках более раннего издания ставится точка над комплексным параметром .

Модуль комплексного числа

, (2.21)