Для определения полной мощности на участке или во всей цепи используется выражение вида

, (2.27)

	где	S	–	комплекс полной мощности;
		U	–	комплекс напряжения на данном участке;
			–	сопряженный комплекс тока;
		P	–	активная мощность;
		Q	–	реактивная мощность.

Рисунок 2.1 – Изображение век-

тора на комплексной плоскости

Комплексные токи и напряжения можно изображать в виде векторов на комплексной плоскости, у которой ось ординат является мнимой, а ось абсцисс – вещественной. Для построения вектора комплексного числа в показательной формедостаточно из начала координат под углом(аргумент) к вещественной оси построить отрезок, в масштабе соответствующий модулю этого числаA. Если комплексное число задано в алгебраической форме, то начинается вектор из начала координат. Заканчивается он в точке, ордината которой соответствует мнимой частиb, а абсцисса – вещественной частиaизображаемого комплексного числа. На рисунке 2.1 показан пример изображения на комплексной плоскости в виде вектора комплексного числа.

Пример 2.1. Расчёт разветвлённой цепи переменного тока

Разветвлённая цепь переменного тока, изображённая на рисунке 2.2, имеет напряжение питанияU = 100 В, начальную фазу напряжения α = 30^°, в первой ветви активное сопротивление r₁ = 3 Ом, индуктивное x_L1 = 10 Ом, ёмкостное x_С1 = 6 Ом, во второй ветви активное сопротивлениеr₂ = 10 Ом,а в третьей индуктивное x_L3 = 10 Ом.

Требуется определить токи ветвей, показания всех приборов, составить баланс мощностей. Рассчитать параметры реактивного элемента, который надо включить в неразветвлённую часть цепи (последовательно с элементамиr₁,x_L1,x_C1 ), чтобы в цепи возник резонанс напряжений. Построить векторную диаграмму.

	Рисунок 2.2 – Схема разветвлённой цепи
переменного тока

Решение. Задачу начинаем решать с преобразования реальных параметров цепи в их символьные изображения в комплексной форме. Первым преобразуем источник питания. В примере задано действующее значение его напряжения и начальная фаза, что позволяет записать, в соответствии с выражениями (2.2) и (2.4), мгновенное значение этого напряжения в виде

В.

Угловая частота ω в записанном выражении для мгновенного значения напряжения определяется в зависимости от заданной частоты источника переменного тока в соответствии с формулой (2.1) и для промышленной сети

ω = 2πf = 2∙3,14∙50 = 314 1/с .

Изображение напряжения на входе цепи в комплексной форме записи

В.

Полное сопротивление первого участка в комплексной форме

Ом.

Если перевести изображение этого сопротивления в показательную форму по рассмотренным формулам перехода (2.21)–(2.24), то

Полное сопротивление второй ветви

Полное сопротивление третьей ветви

Ом.

Преобразованная цепь изображена на рисунке 2.3.

В преобразованной схеме, чтобы не загромождать рисунок, исключены измерительные приборы, которые на расчёт токов и напряжений не влияют.

По аналогии с цепью постоянного тока осуществляем эквивалентные преобразования для цепи на рисунке 2.3.

Параллельно соединенные элементы z₂ и z₃ заменяем одним эквивалентным

После преобразования схема упрощается и состоит из двух элементов, включенных последовательно, как это показано на рисунке 2.4.

Рисунок 2.3 – Эквивалент-		Рисунок 2.4 – Упрощён-
ная схема разветвлённой		ная схема цепи после
цепи переменного тока		преобразований

Ток в этой цепи можно определить следующим образом:

А.

Далее определяем падение напряжения на разветвленном участке:

В.