6.3 Работа асинхронной машины при вращающемся роторе

В статорной обмотке при переходе от неподвижного ротора к подвижному практически ничего не меняется, если U₁ = const и f₁ = const. В роторной же обмотке изменяется частота ЭДС из-за возникновения скольжения,

f_2S=f₁s. (6.8)

Таким образом, частота ЭДС (тока), наводимая вращающимся полем в роторе, равна частоте сети, умноженной на скольжение.

При работе асинхронной машины двигателем частота f_2Sобычно весьма невелика; если, например,f₁= 50 Гц, а скольжениеs_Hпри номинальной нагрузке составляет 1–4 %, то

f_2S= 50∙(0,01 – 0,04) = 0,5 – 2 Гц.

ЭДС и индуктивное сопротивление обмотки вращающегося ротора:

; (6.9)

, (6.10)

где L_2σ– индуктивность рассеяния фазной обмотки ротора;

E₂ иx₂– ЭДС и индуктивное сопротивление фазной обмотки неподвижного ротора.

Активное сопротивление обмотки ротора при малой частоте тока в ней можно считать неизменным, т. е. r₂=const, тогда по закону Ома ток в роторной обмотке

. (6.11)

Уравнение (6.11) позволяет режим двигателя с вращающимся ротором привести к эквивалентному режиму при неподвижном роторе. В этом режиме во вторичной цепи при вращении ротора вместо ЭДС E_2Sс частотойf_2Sбудет существовать ЭДС при неподвижном ротореE₂с частотойf₁, а вместо индуктивного сопротивления при вращении ротораx_2Sво вторичной цепи действует индуктивное сопротивление при неподвижном ротореx₂. Для сохранения величины и фазы токаI₂необходимо вместоr₂ввести новое со

противление r₂/s. Представимr₂/sкак

. (6.12)

Тогда эквивалентная схема роторной цепи имеет вид рисунка 6.1, а Т–образная схема замещения для приведенной машины – вид рисунка 6.2. Последняя получена на основании основных уравнений асинхронной машины:

;

; (6.13)

.

Рисунок 6.1 – Эквивалентная схема роторной цепи

Рисунок 6.2 – Т-образная схема замещения асинхронного двигателя

На схеме замещения r₁ и x₁ – фазное активное и индуктивное сопротивления статорной обмотки; r₂ и x₂ – аналогичные приведенные сопротивления роторной обмотки; r_m и x_m – параметры намагничивающей ветви; _{– элемент, на котором выделяется электрическая мощность, равная}механической мощности на валу двигателя.

6.4 Вращающий момент асинхронного двигателя

Если считать, что двигатель работает в установившемся режиме, т. е. при n=const, то в этом случае, по условию равновесия моментов,

M=M₀+M₂,

где M – вращающий момент, развиваемый двигателем;

M₀иM₂– моменты сопротивления при холостом ходе двигателя и его нагрузки.

Момент M₂задаётся рабочим механизмом, на который работает двигатель. Соответствующая ему полезно развиваемая двигателем мощностьР₂определяется в виде

,

где ω – угловая частота вращения ротора.

Моменту холостого хода М ₀соответствует мощность

.

Вращающий момент двигателя Мобразуется в результате взаимодействия вращающегося магнитного потока Ф и тока в ротореI₂. Но поле Ф вращается с угловой частотойω₁, следовательно, развиваемая им электромагнитная мощность

Р_эм=Мω₁ .

Из энергетической диаграммы также следует, что

Р_эм=Р_мех+ ∆Р_М2=Мω+ ∆Р_М2,

где ∆Р_М2– потери в обмотке ротора,.

_{Следовательно, Рэм – Рмех = М (ω1 – ω) = ∆PM2 или , откуда}

^{. (6.14)}

Если в Т-образной схеме замещения асинхронного двигателя намагничивающую ветвь (x_m,r_m) вынести на входные зажимы так, чтобы токI₀не изменился, то получим Г-образную схему замещения двигателя. Последняя имеет вид рисунка 6.3.

Из Г-образной схемы замещения двигателя имеем

^. (6.15)

Рисунок 6.3 – Г-образная схема замещения асинхронного двигателя

Подставляя значение тока в (6.14), получим

^,(6.16)

^{где .}

Из выражения (6.16) следует, что вращающий момент асинхронного двигателя пропорционален квадрату приложенного напряжения питания. Отмеченное является недостатком асинхронного двигателя. Так, если напряжение сети уменьшится на 20 %, то развиваемый двигателем момент снизится на 36 %.

Вращающий момент двигателя также зависит от соотношения параметров его рабочей цепи и.

При пуске двигателя n= 0,s= +1, имеем пусковой моментМ_П. Если моментМ_Пдостаточен для преодоления статического моментаМ₀+М₂, то

начнется разгон двигателя, т. е. двигатель будет увеличивать частоту вращения до тех пор, пока его момент Мне станет равным моментуМ₀+М₂. В соответствии с этим скольжение будет уменьшаться от значенияs= +1 до определенной величины.

Так как обычно x_К > r_К, то при уменьшении s (см. формулу (6.16)) будут одновременно увеличиваться и числитель, и знаменатель; сначала, при больших s, преобладающее значение имеет числитель, вследствие чего момент М возрастает, а затем, при скольжениях s = 0,12 … 0,2, преобладающее значение _{получает знаменатель, куда отношение входит в квадрате. Это приводит к} тому, что момент М, достигнув наибольшего значения М_КР = М_max, начинает уменьшаться и при s = 0 становится равным нулю.

Зависимость М = f(s) при постоянстве U₁ и f₁ называется механической характеристикой асинхронного двигателя. Последняя имеет вид рисунка 6.4.

Рисунок 6.4 – Механическая характеристика асинхронного двигателя

Чтобы определитьМ_КР, сначала находят то скольжение s_КР, при котором двигатель развивает этот момент. Для того, по общему правилу, берут производную и приравнивают ее к нулю, т. е. решают уравнение.

Так как эта операция носит обычный математический характер, то дос

таточно привести её конечный результат. При некоторых допущениях имеем

^,(6.17)

тогда максимальный момент (критический момент) будет

^.(6.18)

При номинальном режиме работы двигатель имеет s_Н и М_Н. Отношение максимального момента к номинальному характеризует перегрузочную способность двигателя

λ^.(6.19)

Для короткозамкнутых асинхронных двигателей λ = 1,8 … 2,5. Более высокие значения λ соответствуют двигателям с меньшим числом полюсов.

Критическое скольжение двигателя

^{. (6.20)}

Для расчета механической характеристики можно использовать упрощенную формулу Клосса,

^{, (6.21)}

где s– скольжение, при котором определяется моментМ.

Имея каталожные данные о М_Н,s_Ни, из формулы (6.21) определяемs_КРи, задаваясь скольжениемs, находим моментМдля данногоs.

Формула Клосса вместе с выражением для определения частоты вращения ротора n=n₁(1 –s) позволяет получить механическую характеристику в виде зависимостиn=f(M), которая представлена на рисунке 6.5. Анализ данного рисунка показывает, что асинхронные двигатели на рабочем участке имеют жесткую механическую характеристику, т. е. такую, при которой частота вращения мало изменяется при увеличении нагрузки.

Рисунок 6.5 –Механическая характеристика асинхронного двигателя

Анализ зависимости M= f(s), (см. уравнение (6.16)) показывает, что максимальный моментМ_КРне зависит от активного сопротивления обмотки ротора(см. формулу (6.18)), однако согласно выражению (6.17) это сопротивление оказывает влияние на скольжениеs_КР, при котором асинхронный двигатель развивает максимальный момент. Отмеченное используют в двигателях с фазным ротором. При пуске таких двигателей в цепь ротора включают пусковой реостатr_{2 пуск}, при этом возрастаетs_КР, максимальный моментМ_КР, не изменяясь по величине, смещается в сторону больших скольжений, отчего возрастает пусковой моментМ_П, что облегчает пуск двигателя (кривая 2 на рисунке 6.4). Одновременно включениеr_2пускуменьшает пусковой токI_2пуск, а следовательно, иI_1пуск.

Полезная мощность, отдаваемая двигателем рабочему механизму, Вт,

, (6.22)

где M– момент на валу двигателя, Н·м;

n – частота вращения ротора, об/мин.

Активная мощность, потребляемая двигателем из сети,

, (6.23)

где U_1Л – линейное напряжение сети;

I_1Л – линейный ток, потребляемый из сети;

φ₁– угол сдвига фаз между током и напряжением.

Коэффициент полезного действия двигателя

. (6.24)