4 Магнитные цепи

4.1 Основные понятия о магнитных цепях

Магнитной цепью называется контур, по которому замыкается магнитный поток и который включает в себя источник магнитодвижущей силы (МДС) и ферромагнитные или иные тела, в которых могут находиться воздушные зазоры.

Важнейшей величиной, характеризующей интенсивность магнитного поля, является магнитная индукция, обозначаемая буквой В. Магнитная индукция – векторная величина. Её направление в каждой точке поля совпадает с касательной к магнитной силовой линии и может быть определено с помощью магнитной стрелки. За направление вектора магнитной индукции принимается направление, показываемое северным полюсом магнитной стрелки, помещённой в данную точку поля. Единицей измерения магнитной индукции служит тесла (Тл).

Второй величиной, характеризующей магнитное поле, является магнитный поток, обозначаемый буквой Ф. Величину магнитного потока, пронизывающего площадку сечением S, расположенную перпендикулярно к магнитным силовым линиям, можно определить из выражения

Ф = В S. (4.1)

Единицей измерения магнитного потока является вебер (Вб).

При расчёте магнитных цепей пользуются напряжённостью магнитного поля H, определяемой из выражения

H = В/μ _а , (4.2)

где μ _а – абсолютная магнитная проницаемость среды, равная произведению магнитной постоянной μ_она относительную магнитную проницаемость μ _r.

В системе СИ магнитная постоянная μ_о = 4π·10^–7Гн/м. У ферромагнитных материалов μ _r>>1. Неферромагнитные материалы, в том числе и воздух, имеют μ_r ≈ 1 и тогда μ_а≈ μ_о. Единицей измерения напряжённости магнитного поля в системе СИ является ампер на метр (А/м).

Произведение напряжённости магнитного поля Hна длину участка цепи lназывается падением магнитного напряжения или магнитным напряжением на данном участке,

U_М =Hl =R_МФ,(4.3)

где R_М – магнитное сопротивление участка.

Измеряется магнитное напряжение амперами (А).

Магнитное сопротивление зависит от геометрических размеров участка и величины магнитной проницаемости μ_а . Его можно определить из выражения

, (4.4)

где l – длина однородного участка магнитной цепи;

S – площадь его поперечного сечения.

Единицей измерения магнитного сопротивления является 1/Гн. Так как магнитная проницаемость μ _аферромагнитных материалов зависит от магнитного потока, то их сопротивлениеR_Мявляется нелинейным.

По виду магнитные цепи делятся на неразветвлённые и разветвлённые, а по структуре – на однородные и неоднородные.

Неразветвлённой называют такую цепь, через элементы которой проходит один и тот же магнитный поток. В разветвлённой цепи содержатся участки (ветви), в которых поток различен.

В однородной цепи поток проходит по участкам с одинаковыми магнитными свойствами. Неоднородной называют магнитную цепь, состоящую из участков, имеющих разные сечения, воздушные зазоры, ферромагнитные тела с различными свойствами, немагнитные вставки.

Если в разветвлённой цепи есть точка, в которой сходятся участки с различными потоками, то для такой точки (узла цепи) справедлив первый закон Кирхгофа для магнитной цепи, утверждающий что алгебраическая сумма магнитных потоков, сходящихся в узле, равна нулю:

. (4.5)

Для замкнутого контура магнитной цепи можно применять второй закон Кирхгофа, по которому алгебраическая сумма падений магнитных напряжений равна алгебраической сумме МДС,

(4.6)

где Iw – МДС, равная произведению намагничивающего токаIна число витков катушкиw, обозначать МДС можно буквойF.

Сравнивая выражения, описывающие законы Кирхгофа для электрических и магнитных цепей, можно отметить аналогию между ними. При этом току, напряжению, ЭДС и сопротивлению в электрических цепях соответствуют магнитный поток, магнитное напряжение, МДС и магнитное сопротивление в магнитных цепях. Отмеченная аналогия позволяет при расчётах изображать магнитные цепи в виде, напоминающем электрические принципиальные схемы. Такие схемы называются эквивалентными. На них источник ЭДС заменяется источником МДС, а вместо потребителей энергии изображаются прямоугольниками участки магнитной цепи с различным магнитным сопротивлением. Участки, образованные воздушными зазорами и немагнитными вставками, изображаются линейными элементами, а выполненные из ферромагнитного материала рисуются как нелинейные элементы. Пример эквивалентной схемы приведён на рисунке 4.1. Эта схема соответствует неразветвлённой магнитной цепи, состоящей из двух последовательных участков. Первый выполнен из ферромагнитного материала, а второй содержит воздушный зазор.

Рисунок 4.1 – Эквивалентная

расчётная схема магнитной цепи

Магнитное поле может возбуждаться постоянным магнитом или проводником с током, который чаще всего навивается в виде катушки из изолированного провода (соленоида). Направление магнитного потока, создаваемого такой катушкой, можно определить правилом правоходового винта. Если такой винт расположить на оси катушки и начать вращать его по направлению протекания тока в обмотке соленоида, то направление перемещения винта совпадёт с направлением магнитного потока.

Закон электромагнитной силы Ампера устанавливает взаимосвязь между током в проводнике и силой, действующей на этот проводник, если последний находится в равномерном магнитном поле. В соответствии с этим законом на прямолинейный проводник с электрическим током, помещённый в равномерное магнитное поле, действует сила

F_эм =BIlsinα, (4.7)

где	B	–	магнитная индукция;
	I	–	сила тока в проводнике;
	l	–	длина проводника;
	α	–	угол между током и магнитной индукцией.

Направление силы Ампера, действующей на проводник с током, определяется правилом левой руки. В соответствии с этим правилом силовые магнитные линии должны входить в ладонь левой руки, четыре вытянутых пальца необходимо направить по направлению тока в проводнике, тогда отведённый в сторону большой палец укажет направление действия силы.

Задачей расчета магнитной цепи является определение значения магнитодвижущей силы F, необходимой для создания магнитного потока Ф или индукции В заданной величины в рабочем пространстве (прямая задача). Иногда приходится решать и обратную задачу, когда по заданному значению магнитодвижущей силы требуется определить величину магнитного потока или индукции на участке магнитной цепи (например, в воздушном зазоре).

Так как магнитная цепь является нелинейным устройством, то для её расчёта не всегда можно непосредственно применять законы Ома и Кирхгофа. В этом случае для расчёта таких устройств можно использовать методы анализа нелинейных цепей.