Графический метод расчёта цепи с параллельным соединением нелинейных элементов

Расчет отмеченной нелинейной цепи рассмотрим на конкретном примере.

Пример 3.1. Расчёт нелинейной цепи при параллельном соединении элементов

Необходимо определить, какие токи проходят в параллельных ветвях, содержащих нелинейные элементы r₁ и r₂ (рисунок 3.6, а), если ток I_вх = 0,92 А.

Вольт-амперные характеристики нелинейных элементов показаны на рисунке 3.6, б.

Решение. На основании первого закона Кирхгофа для данной схемы

I_вх = I₁ + I₂ .

По вольт-амперным характеристикам для значений напряжения U, равных 0; 20; 40; 60 В, определим соответствующие им величины токовI₁ и I₂ . Сложим для каждого из выбранных значений напряжения эти токи и построим результирующую ВАХ всей цепи.

Рисунок 3.6 – Схема нелинейной цепи постоянного тока (а)

и её вольт-амперные характеристики (б)

На этой характеристике найдем мочку М, ордината которойI_вх = 0,92 А, а абсциссаU= 60 В. Таким образом, напряжение на обеих параллельных ветвях, содержащих нелинейные элементы, равно 60 В.

При этом напряжении токи I₁ = 0,56 А иI₂ = 0,36 А.

Графический метод расчета цепи со смешанным соединением нелинейных элементов

Аналогично предыдущему пункту рассмотрим расчет нелинейной цепи постоянного тока со смешанным соединением элементов на конкретном примере.

Пример 3.2. Расчёт нелинейной цепи со смешанным соединением элементов

В цепи, изображённой на рисунке 3.7, известно входное напряжение Uи заданы вольт-амперные характеристики нелинейных элементов r₁, r₂, r₃. Требуется определить токи во всех ветвях, если U = U_вх = 9 В.

Рисунок 3.7 – Схема нелинейной

цепи постоянного тока со смешан-

ным соединением элементов

Решение. Начинаем расчет с построения на рисунке 3.8 в одной системе координат ВАХ всех элементов цепи (r₁,r₂,r₃).

Далее строим эквивалентную ВАХ резисторов r₂ и r₃, включенных параллельно. Для этого на оси напряжений выбираем точки (удобно выбрать все оцифрованные). Из каждой точки мысленно проводим перпендикуляр к оси напряжений. В качестве примера на рисунке перпендикуляр восстановлен из точки (7 В). На перпендикуляре суммируем два отрезка. Один из них заключен между осью U и точкой пересечения перпендикуляра с ВАХ I₂ = f(U₂) (отрезок 1). Второй заключен между осью U и точкой пересечения перпендикуляра с ВАХ I₃ = f(U₃) (отрезок 2). Точка А, получаемая в результате суммирования на данном перпендикуляре отрезков 1 и 2, находится на эквивалентной ВАХ (I₂ +I₃) = f(U_ab) резисторов r₂ и r₃. Выполнив рассмотренную операцию суммирования отрезков для каждого перпендикуляра, мы имеем ряд точек. Соединив эти точки линией, получаем эквивалентную ВАХ резисторов r₂ и r₃ (I₂ +I₃) = f(U_ab).

Затем выбираем точки на оси токов и мысленно проводим из них перпендикуляры к этой оси. На рисунке в качестве примера восстановлен перпендикуляр из точки 4,6 mА. На перпендикуляре суммируем два отрезка. Один заключен между осью токов и точкой пересечения перпендикуляра с ВАХ (I₂ +I₃) = f(U_ab) (отрезок 3), а второй находится между осью токов и точкой пересечения перпендикуляра с ВАХ I₁ = f(U₁) (отрезок 4). После суммирования получаем на этом перпендикуляре точку В. Выполнив суммирование отрезков на всех перпендикулярах к оси токов, имеем ряд точек. Соединяем эти точки линией и получаем эквивалентную ВАХ всей цепи I₁ = f(U).

Рисунок 3.8 – Графический метод расчета нелинейной цепи

со смешанным соединением элементов

Для определения токов ветвей из точки на оси напряжений, соответствующей заданному входному напряжению (в нашем примере U_вх = 9 В), строим перпендикуляр к этой оси. Находим место пересечения перпендикуляра с ВАХ I₁ = f(U) всей цепи (точка С). Ордината этой точки есть ток I₁, протекающий в первой ветви через резистор r₁ (в нашем примере I₁ = 5,7 mА). Опускаем из точки С на ось токов перпендикуляр. Место пересечения его с ВАХ (I₂ +I₃) = f(U_ab)резисторовr₂иr₃дает нам точкуD. Абсцисса этой точки есть напряжение на разветвленном участке цепи (в нашем примере U_ab = 4,3 В). Из точки D проводим перпендикуляр на ось напряжений. В местах пересечения его с ВАХ I₂ = f(U₂) и ВАХ I₃ = f(U₃) ставим точки Е и F. Ординаты этих точек есть токи I₂ и I₃ (в нашем примере I₂ = 2,1 mА, I₃ = 3,6 mА). Таким образом, I₁= 5,7 mА, I₂ = 2,1 mА, I₃ = 3,6 mА. На рисунке путь от заданного напряжения до искомых токов обозначен стрелками.

В данном примере рассмотрен наиболее общий случай, когда все элементы цепи нелинейные. Если в задаче один или два элемента линейные, то ход решения не меняется, отличие будет лишь в том, что при первоначальном вычерчивании соответствующие ВАХ будут прямолинейными. Для их вычерчивания необходимо произвольно (в пределах напряжений, используемых для построения ВАХ нелинейных резисторов) задаться значением напряжения. Разделив это напряжение на величину сопротивления линейного резистора, получаем ток. Используем выбранное значение напряжения и рассчитанную величину тока в качестве координат для нахождения точки на плоскости. Через полученную точку и начало координат проводим прямую, которая и будет ВАХ линейного резистора с заданным в условии задачи сопротивлением.