Аргумент этого числа

, (2.22)

Вещественная часть

, (2.23)

мнимая часть

. (2.24)

Сопряженным комплексным числом называется такое число, которое отличается от исходного противоположным знаком перед мнимой частью. Например, исходное комплексное число , тогда сопряженное ему_число._{Звёздочка над буквенным обозначением комплексного}числа указывает на сопряжённый характер выражения.

В символическом методе расчета все реальные параметры электрической цепи заменяют символами в комплексной форме записи. После такого преобразования становится возможным применять для расчета цепей переменного тока известные методы расчета цепей постоянного тока.

Источник синусоидального напряжения заменяют выражением вида

.

Полное сопротивление участка цепи, содержащего последовательно включенные активное r, индуктивноеx_Lи емкостноеx_Cсопротивления, в комплексной форме записи имеет вид:

. (2.25)

Полная проводимость участка цепи с последовательным соединением r, L, C:

еслиx_L >x_Cилиприx_L <x_C. (2.26)

Если на конкретном участке какой-либо элемент или сразу два отсутствуют, то в выражениях для полного сопротивления и проводимости соответствующие величины равны нулю.

После замены реальных параметров цепи на их комплексные символы дальнейший расчет выполняют методами, которые применяли для расчета цепей постоянного тока. Отличие состоит в том, что все математические операции необходимо выполнять с комплексными числами.

Складывать эти числа необходимо в алгебраической форме записи. При этом отдельно складывают алгебраически вещественные части и получают вещественную часть результата, а затем аналогично складывают мнимые части слагаемых и получают мнимую часть результата.

Умножать, делить и возводить в степень удобнее в показательной форме. Для умножения двух комплексных чисел необходимо перемножить их модули и получить модуль результата, а затем алгебраически сложить аргументы перемножаемых комплексных чисел и получить аргумент результата.

При делении модуль делимого комплексного числа делится на модуль делителя и получается модуль результата. Далее от аргумента делимого вычитается аргумент делителя и получается аргумент результата в показательной форме записи.

Для возведения в степень комплексного числа необходимо возвысить в эту степень модуль и получить модуль результата. Аргумент результата получается как произведение показателя степени на аргумент исходного числа.

Например: даны два комплексных числа и .

Сумма этих чисел

.

Произведение двух комплексных чисел

.

Частное от деления этих чисел

.

Квадрат комплексного числа

.

Для выполнения рассмотренных выше действий удобно использовать калькуляторы, способные выполнять операции с комплексными числами.

В результате расчета электрической цепи искомые токи и напряжения получаются в виде комплексных чисел. Реальные действующие значения тока или напряжения равны модулю соответствующего комплекса, а аргумент комплексного числа показывает угол поворота вектора на комплексной плоскости по отношению к положительному направлению вещественной оси. При положительном аргументе вектор поворачивается против часовой стрелки, а в случае отрицательного аргумента – по часовой.

Если необходимо от комплексного выражения тока или напряжения перейти к мгновенному значению, то умножаем соответствующий модуль показательной формы записи на и получаем амплитудное значение синусоидальной величины, а аргумент является начальной фазой. Так, если, то мгновенное значение тока.