Трёхфазная активная мощность

. (2.35)

Трёхфазная реактивная мощность

. (2.36)

Трёхфазная полная мощность

. (2.37)

При подключении потребителей треугольником схема приобретает вид, изображённый на рисунке 2.7, б. В этом режиме схема соединения фаз симметричного источника питания не играет роли. На фазах нагрузки находят линейные напряжения источника питания, определяемые формулами (2.29). Фазные токи в нагрузке (,,)определяют с помощью закона Ома_{для участка цепи, где – фазное напряжение на нагрузке (со}ответствующее линейное напряжение источника питания); – полное сопротивление соответствующей фазы нагрузки. Токи в линейных проводах определяют через фазные на основании первого закона Кирхгофа для каждого узла (точкиa,b,c) схемы, изображённой на рисунке 2.7,б:

,, . (2.38)

Для определения мощностей трёхфазных потребителей можно использовать выражения (2.34)–(2.37).

Пример 2.2. Расчет трехфазной цепи при соединении потребителей звездой

Рассмотрим трехфазную цепь с линейным напряжениемU_Ли нагрузкой, соединенной звездой с нейтральным проводом. Схема такой цепи приведенана рисунке 2.8. Параметры цепи: U_Л = 380 В, r₁ = 6 Ом, x_L1 = 8 Ом, x_С2 = 10 Ом,x_L3= 10 Ом.

Рисунок 2.8 ─ Схема трёхфазной цепи

при соединении потребителей звездой

Решение. Так как в схеме есть_{нейтральный провод, то напряжение}на фазах нагрузки равно соответствующему фазному напряжению источника питания:

_,

_,

_,

в числовом виде:

В,В,В.

В общем случае полное сопротивление фазы в комплексной форме определяют с помощью выражения, которое использовалось в однофазных цепях,

.

Применяем эту формулу для нашего конкретного случая и получаем полные сопротивления фаз в следующем виде:

Ом,

Ом,

Ом.

Комплексные сопротивления фаз различны, следовательно, нагрузка несимметричная.

Токи в линейных проводах (фазные токи нагрузки) определяем с помощью закона Ома:

_А,

_А,

_А.

Ток в нейтральном проводе находим по первому закону Кирхгофа

А.

Полные мощности фаз:

ВА,

ВА,

ВА.

Так как вещественная часть полной мощности есть активная мощность цепи, а мнимая часть – реактивная, то, просуммировав отдельно вещественные, а затем мнимые части мощностей трех фаз, определяем трехфазную активную и реактивную мощности.

Активная трехфазная мощность

Вт.

Реактивная трехфазная мощность

вар.

Полная мощность

ВА.

Рисунок 2.9 – Векторная диаграмма при
	соединении потребителей звездой с
	нейтральным проводом

Векторную диаграмму размещаем на комплексной плоскости с осями +1 и + j, рисунок 2.9. Выбираем масштаб векторов тока равным 10 А/деление, а векторов напряжения – 40 В/деление. Сначала строим векторы фазных напряжений, а затем векторы токов. Длина вектора соответствует в масштабе модулю показательной формы соответствующего выражения тока или напряжения, а угол, под которым этот вектор строится к вещественной оси, равен аргументу комплексной величины.