Токи в ветвях после разветвления:

А,

А.

Если разветвленный участок имеет только две ветви, включенные параллельно, то токи в ветвях после разветвления можно определять без расчета U _ab,используя формулу разброса. Эта формула использовалась в примере 1.1 длярасчёта цепи постоянного тока. В соответствии с этой формулой

Модули показательной формы выражений для токов есть действующие значения реальных токов ветвей, которые фиксируют приборами электромагнитной системы. Следовательно, амперметр в первой ветви покажет 8,3 А, а во второй ветви – 5,86 А.

Вольтметр, включенный параллельно катушке, покажет падение напряжения на ней. Так как падение напряжения на участке есть произведение тока участка на значение его сопротивления, то получаем:

,

где z_V– полное сопротивление участка, на котором определяется падение напряжения.

Так как в примере находится падение напряжения на катушке индуктивности с сопротивлением x_L1, то на основании выражения (2.25) полное сопротивление участка

Ом.

Падение напряжения на катушке

В.

Показание вольтметра есть модуль выражения U_V, т. е.U_V= 83 В.

Ваттметр, включенный на входе цепи, показывает активную мощность, потребляемую всей схемой. Эта мощность будет действительной частью выражения комплекса полной мощности Sна входе, которое имеет вид

Активная мощность Р = 551 Вт , реактивная мощностьQ = 620 вар.

Для проверки результатов расчета необходимо составить баланс активных и реактивных мощностей. Эти балансы показывают, что активные и реактивные мощности на входе должны быть равны сумме соответственно активных и реактивных мощностей всех потребителей.

Активная мощность на входе определена, а активные мощности отдельных потребителей рассчитывают как произведение активного сопротивления участка на квадрат действующего значения тока этого участка. В рассматриваемой схеме только два активных потребителя r₁иr₂. Суммарная мощность этих потребителей

Вт.

Разница в мощностях получилась в 1 Вт, что составляет несколько десятых долей процента. Ошибка менее одного процента допускается. Она возникает из-за округления числовых данных при расчете.

Реактивную мощность потребителей определяют как произведение квадрата тока реактивного элемента на его сопротивление. Причем мощность катушки индуктивности положительна, а конденсатора отрицательна.

Суммарная реактивная мощность всех потребителей

.

Разница в реактивных мощностях также составляет одну единицу, ошибка меньше одного процента. Таким образом, баланс активных и реактивных мощностей соблюдается. Токи определены правильно.

Для возникновения в цепи резонанса напряжений необходимо, чтобы полное сопротивление всей цепи было активным. Полное сопротивление

z = z₁ +z₂₃ = 3 +j4 + 5 +j5 = 8 +j9 Ом.

Из выражения для полного сопротивления видно, что эквивалентное реактивное сопротивление исходной цепи равно +9 Ом. Знак плюс указывает на индуктивный характер эквивалентной реактивности. Устранить эту реактивность можно включением в первую ветвь конденсатора с емкостным сопротивлением – 9 Ом (минус подчёркивает емкостный характер реактивности). После такого включения реактивные сопротивления взаимно компенсируются, а полное сопротивление становится активным и равно 8 Ом. В цепи наступает резонанс напряжений.

На рисунке 2.5 приведена векторная диаграмма, на которой относительно осей координат комплексной плоскости +j и +1 в масштабе построены векторы напряжений и токов. Вектор строится под углом к вещественной оси комплексной плоскости +1. Значение этого угла равно аргументу показательной формы комплексного выражения. При положительном значении аргумента угол откладывается от вещественной оси против часовой стрелки, а при отрицательном – по часовой.

Рисунок 2.5 – Векторная диаграмма разветвлённой цепи переменного тока

Длина вектора должна в масштабе соответствовать модулю показательной формы комплексного выражения. Например, вектор входного напряжения () должен иметь длину в десять масштабных отрезков (U = 100 В, в масштабном отрезке – 10 В). Угол между этим вектором и вещественной осью равен 30 градусам и откладывается против часовой стрелки. Аналогично строятся и другие векторы.