Пример 8.7. Продифференцировать функцию y = ln3 tg(x2 +1) .

Решение. Замечаем, что при вычислении частного значения функции y при фиксированном x последним действием является

возведение в степень, причем, аргумент этого действия – логарифм. Значит, производную степени надо будет умножить на производную аргумента:

y′ = 3ln2 tg(x2 +1)(ln tg(x2 +1))′.

8.1.9. Производная неявной функции.

В некоторых задачах встречается неявное задание функции в виде уравнения f (x, y) = 0 , не разрешенного относительно y . При

дифференцировании таких функций будем считать x независимой переменной, а y функцией от x . Значит, при нахождении произ-

водной членов, содержащих y , их дифференцируют по y , как про-

межуточному аргументу и результат умножают на производную аргумента по x . Затем из полученного уравнения, в которое y′ входит

линейным образом, находят y′.

Решение. Дифференцируем левую и правую части уравнения, считая, что y есть функция x :

112