савицкая 2012

Глава 1. Значение, задачи и методический инструментарий

аП = ------тЬг-А^.

Аа +7 До + Дс

Интегральный метод применяется для измерения вли­ яния факторов в мультипликативных, кратных и кратно­ аддитивных моделях. Использование этого способа позво­ ляет получать более точные результаты расчета влияния факторов по сравнению со способами цепной подстанов­ ки, абсолютных и относительных разниц, поскольку до­ полнительный прирост результативного показателя от вза­ имодействия факторов присоединяется не к последнему фактору, а делится поровну между ними.

Рассмотрим алгоритмы расчетов влияния факторов для разных моделей.

1. Вид факторной модели: /= ху.

Д/х = Аху0 + \/2АхАу или Afx = \/2Ax(yQ + у)- Afy = Аухи + 1/2ДхАу или Afy = 1/2Ау(х0 + х,).

На основании данных таблицы 1.3 рассчитаем прирост валового выпуска продукции за счет изменения численно­ сти рабочих и среднегодовой их выработки по модели:

ВП = ЧР • ГВ.

ДВПЧР= (+20) -4 + 1/2 (20 • 1) = +90 млн руб.; ДВПгв = (+1) • 100 + 1/2 (20 • 1) = +110 млн руб. 2./= xyz.

Afx = 1/2Дх(у^ + у^0) + \/ЪАхАуА1\ Afy = l/2Ay(x0z, + xt z0 ) + 1/ЗДхДуАг,

Afz = 1/2 &z(x^ + xyj + 1/lAxAyAz.

Пример-. ВП = ЧР Д • ДВ.

ДВПЧР = 1/2 • 20 • (200 ■ 24 + 208,33 ■ 20) + 1/3 • 20 • 8,33 ■ 4 = +89 890 тыс. руб.;

ЛВПД = 1/2 • 8,33 • (100 • 24 + 120 • 20) + 1/3 • 20 • 8,33 • 4 = +20 222 тыс. руб.;

ДВПдв = 1/2 • 4 • (100 ■ 208,33 + 120 ■ 200) + 1/3 ■ 20 ■ 8,33 - 4 = +89 888 тыс. руб.;

Итого +200 000 тыс. руб.

Для расчета влияния факторов в кратных и смешан­ ных моделях используются следующие алгоритмы:

X

1. Вид факторной модели: / = —.

У

52

1.9. Способы измерения влияния факторов в стохастическом анализе

1.9. Способы измерения влияния факторов в стохастическом анализе

Приемы корреляционного анализа используют в сто­ хастическом анализе для измерения влияния факторов, когда взаимосвязь между показателями неполная, вероят­ ностная.

Различают парную и множественную корреляцию. Пар­ ная корреляция — это связь между двумя показателями, один из которых является факторным, а другой — результатив­ ным. Множественная корреляция возникает от взаимодей­ ствия нескольких факторов с результативным показателем.

Необходимые условия применения корреляционного ана­ лиза:

1) наличие достаточно большого количества наблюде­ ний о величине исследуемых факторных и результативных показателей (в динамике или за текущий год по совокуп­ ности однородных объектов);

2) исследуемые факторы должны иметь количествен­ ное измерение и отражение в тех или иных источниках информации.

Применение корреляционного анализа позволяет решить следующие задачи:

1) определить изменение результативного показателя под воздействием одного или нескольких факторов (в абсо­ лютном измерении), т. е. узнать, на сколько единиц изменя­ ется величина результативного показателя при изменении факторного на единицу;

2) установить относительную степень зависимости ре­ зультативного показателя от каждого фактора.

Корреляционный анализ состоит из нескольких этапов.

На первом этапе определяются факторы, которые ока­ зывают воздействие на изучаемый показатель, и отбира­ ются наиболее существенные из них для корреляционного анализа. Отбор факторов является важным моментом в экономическом анализе. От того, насколько правильно он сделан, зависит точность выводов по итогам анализа. При этом необходимо придерживаться следующих правил:

55

Глава 1. Значение, задачи и методический инструментарий

•факторы должны находиться в причинно-следствен­ ной связи с результативным показателем;

•необходимо отбирать самые значимые факторы, ко­ торые оказывают существенное воздействие на результа­ тивный показатель;

• факторы должны быть количественно измеримы, т. е. иметь единицу измерения, и информация о них долж­ на содержаться в учете или отчетности;

•не рекомендуется включать в корреляционную мо­

дель взаимозависимые факторы (если парный коэффици­ ент корреляции между двумя факторами больше 0,85, то по правилам корреляционного анализа один из них необ­ ходимо исключить, иначе это приведет к искажению ре­ зультатов анализа).

Большую помощь при отборе факторов для корреля­ ционной модели оказывают аналитические группировки, способ сравнения параллельных и динамических рядов, линейные графики. Они позволяют определить наличие, направление и форму зависимости между изучаемыми по­ казателями. Отбор факторов можно производить также в процессе решения задачи корреляционного анализа.

На втором этапе собирается исходная информация по каждому факторному и результативному показателю. Она должна быть достоверной, однородной и соответствовать закону нормального распределения.

В первую очередь необходимо убедиться в достовер­ ности информации, насколько она соответствует объек­ тивной действительности. Использование недостоверной информации приведет к неточным результатам анализа и неправильным выводам.

Одно из условий корреляционного анализа — однород­

ность исследуемой информации относительно распределения ее около среднего уровня. Если в совокупности имеются группы объектов, которые значительно отличаются от среднего уров­ ня, то это говорит о неоднородности исходной информации.

Критериями однородности информации служат сред­ неквадратическое отклонение и коэффициент вариации, которые рассчитываются по каждому факторному и ре­ зультативному показателю.

56

1.9. Способы измерения влияния фактором в стохастическом анализе

Среднеквадратическое отклонение показывает абсолют­ ное отклонение индивидуальных значений от среднеариф­ метического. Оно определяется по формуле:

„JET

Коэффициент вариации показывает относительную ме­ ру отклонения отдельных значений от среднеарифметиче­ ского. Он рассчитывается по формуле:

V = = • 100.

х

Чем больше коэффициент вариации, тем относительно больше разброс и меньше однородность изучаемых объ­ ектов. Изменчивость вариационного ряда принято считать незначительной, если вариация не превышает 10 %, сред­ ней — если составляет 10—12 %, значительной — когда она больше 20 %, но не превышает 33 %. Если же вариация выше 33 %, то это говорит о неоднородности информации и необходимости исключения нетипичных наблюдений, которые обычно бывают в первых и последних ранжиро­ ванных рядах выборки.

На третьем этапе моделируется связь между фактора­ ми и результативным показателем, т. е. подбирается и обо­ сновывается математическое уравнение, которое наиболее точно выражает сущность исследуемой зависимости. Для его обоснования используются те же приемы, что и для

уравнение парной регрессии: Yx = а + Ьх\ уравнение множественной регрессии:

Yx = а + Ьх х, + Ь2х2 + ... + Ьхп ,

где а — свободный член уравнения при х — 0; х,, х2 ... хл — факторы, определяющие уровень изучае­

мого результативного показателя;

57

Глава 1. Значение, задачи и методический инструментарий

bv Ь2 ... Ьп ~ коэффициенты регрессии при факторных показателях, характеризующие уровень влияния каждого фактора на результативный показатель в абсолютном вы­ ражении.

Если связь между результативным и факторными по­ казателями носит криволинейный характер, то может быть использована степенная, логарифмическая, параболическая, гиперболическая и другие функции.

На четвертом этапе проводится расчет основных по­

ного анализа прямолинейной зависимости возьмем при­ веденные в таблице 1.1 данные об изменении уровня вы­ работки рабочих (У) в зависимости от уровня фондовоо­ руженности труда (х).

Расчет уравнения связи (7 = а + Ьх) сводится к опре­ делению параметров а и Ь. Их находят из следующей си­ стемы уравнений:

t+ blx = 1у;

: + ЬХх2 — 2ху,

где п — число наблюдений (в данном примере — 10); х — фондовооруженность труда (стоимость основных

средств на одного работника организации), млн руб.;

Y — среднегодовая выработка продукции одним работ­ ником, млн руб.

Значения Хх, Т.у, Их2 , 1ху рассчитывают на основании фактических исходных данных (табл. 1.4).

Таблица 1.4

Расчет производных данных для корреляционного анализа

58

Глава 1. Значение, задачи и методический инструментарий

Ух = 4 + 12,5 • 3,1 = 42,8 млн руб.

Полученное значение показывает, какой была бы выра­ ботка рабочих при фондовооруженности труда 3,1 млн руб., если бы данная организация использовала свои производ­ ственные мощности в такой же степени, как в среднем все организации данной выборки. Фактическая выработка в дан­ ной органзиции выше расчетного значения. Следовательно, она использует свои производственные мощности несколько лучше, чем в среднем по отрасли. Аналогичные расчеты сде­ ланы для каждой организации. Данные приведены в послед­ ней графе таблицы 1.4. Сравнение фактического уровня вы­ работки рабочих с расчетным значением позволяет оценить результаты работы отдельных организаций.

При более сложном характере зависимости между изу­ чаемыми явлениями используются уравнения параболы, гиперболы и др.

Таким образом, используя тот или иной тип матема­ тического уравнения, можно определить степень зависи­ мости между изучаемыми явлениями, узнать, на сколько единиц в абсолютном измерении изменяется величина результативного показателя с изменением факторного на единицу. Однако регрессионный анализ не дает ответа на вопрос: тесная эта связь или нет, решающее или второсте­ пенное воздействие оказывает данный фактор на величи­ ну результативного показателя?

Для измерения тесноты связи между факторными и резуль­ тативными показателями исчисляется коэффициент корреля­ ции. В случае прямолинейной формы связи между изучаемы­ ми показателями он рассчитывается по следующей формуле:

60