8.1. Понятие модели

Модель – это форма представления реальности.

Математическая модель–это описание какого–либо класса явлений, выраженное с помощью математической символики.

8.2. Виды моделирования

Физическое моделирование – исследование увеличенного или уменьшенного объекта. Такое исследование называют портретным. Пример: чертеж объекта, выполненный в определенном масштабе, который, в частности, помогает установить возможность размещения оборудования на объекте. Физическое моделирование используется для исследования характеристик объектов по их аналогам – копиям, которые ведут себя и выглядят как реальные объекты.

Аналоговое моделирование – исследование аналога объекта, который ведет себя как и реальный объект, но не выглядит таковым. Пример: схема организационной структуры предприятия, которая является простым, наглядным и эффективным средством изучения взаимосвязей между подразделениями и сотрудниками предприятия.

Математическое моделирование– исследование объектов на основе использования различного рода символов для описания свойств или характеристик объектов или процессов.

Пример: – математическая модель – формула кинетической энергии, характеризующая в символическом виде взаимосвязь энергии, массы и скорости исследуемого объекта и показывающая, что при изучении энергии движущегося объекта наиболее существенными ее характеристиками являются именно масса объекта и его скорость.

8.3. Принципы и подходы к построению математической модели

При построении математической модели исследуемого объекта следует руководствоваться следующими принципами:

• Разработчик должен определить главную цель модели, выходные нормативы или информацию, которую необходимо получить.

• Разработчик должен определить, какая информация и в каком виде требуется для построения математической модели.

• Разработчик должен оценить степень адекватности модели реальному объекту.

• Разработчик должен оценить предполагаемые расходы на моделирование и соотнести их с предполагаемым эффектом от использования модели.

Модель, стоимость которой превышает стоимость решаемой с ее помощью задачи, не может улучшить процесс достижения целей в организации.

8.4. Этапы построения математической модели

1. Постановка задачи. Уточнение постановки задачи.

2. Анализ. Формулирование законов, связывающих основные параметры объекта.

3. Формализация. Запись в математических выражениях сформулированных закономерностей.

4. Исследование. Исследование модели на основе сопоставления фактических показателей деятельности с расчетными по модели ( теоретический и/или экспериментальный анализ).

5. Статистика. Накопление данных об изучаемом объекте и корректировка модели с целью введения новых факторов, данных, ограничений, критериев и т. п.

6. Применение. Применение модели для решения задач управления объектом.

7. Развитие. Развитие и совершенствование модели.

8.5. Проверка адекватности модели

Разработчик должен установить все ли существенные факторы реального объекта учтены в модели. После этого целесообразно опробовать модель на данных, характеризующих прошлые состояния реального объекта.«Ни одну модель нельзя считать успешно выстроенной, пока она не принята, не понята и не применена на практике» (К.Шеннон).

Проверка адекватности проводится на основе определения отклонения модельных значений от реальных. Показателями качества являются:

• коэффициент детерминации (определяется для нелинейных связей):

• коэффициент корреляции:

• средняя квадратическая ошибка:

,

• средняя ошибка аппроксимации:

.

Чем меньше рассеяние эмпирических точек вокруг модельной функции, тем меньше средняя ошибка аппроксимации. Ошибка аппроксимации менее 7% свидетельствует о хорошем качестве модели.

Вопросы:

1. Что понимается под моделью системы?

2. Зачем используется моделирование систем?

3. Какие типы моделей систем вы знаете?

4. Какие виды моделирования систем вы знаете?

5. Что такое математическая модель?

6. Какие формы записи применяются для представления математических моделей?

7. По каким принципам строится математическая модель?

8. Как осуществляется проверка адекватности модели исследуемой системе?

ТЕМА 9

Прогнозные и плановые исследования систем управления

Изучив тему 9, студент должен знать: отличие прогнозирования от планирования, методы прогнозных исследований, виды плановых исследований, основные математические методы планирования;

уметь: выбирать метод прогнозного исследования, применять математические методы планирования.

При изучении темы необходимо:

• читать [1] п.п. 3.1, 3.2, 3.3, 3.7, 3.8; [3] Тема 9;

• акцентировать внимание на следующих понятиях: предсказание, прогноз, прогнозирование, метод прогнозирования, план, планирование, полнота прогноза, точность прогноза, достоверность прогноза, ошибка прогноза, тренд, экстраполяция, интерполяция, аппроксимация;

• выполнить задание: использовать один или несколько методов прогнозирования для решения конкретной задачи по исследованию системы управления.

Экспертные методы прогнозирования. Логические методы прогнозирования. Методы экстраполяции. Статистические методы прогнозирования. Оценка качества прогнозов. Виды плановых исследований. Математические методы планирования.